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第十章电磁感应高考培优讲座(十)电磁感应中力学综合问题的求解[命题规律]近几年高考中，电磁感应已成为必考内容，成为高考中的热点和重点．其中选修3－5纳入必考之后，动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用会成为命题的新生点．在高三复习中应该充分重视该部分的知识点．【重难解读】高考对法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则及右手定则的考查一般会结合具体情况和过程命题，主要方向：结合函数图象，结合电路分析，联系力学过程，贯穿能量守恒．杆＋导轨或导线框是常见模型，属于考查热点．该题型知识跨度大，思维综合性强，试题难度一般比较大．1．单杆水平式(导轨光滑)物理模型动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝BLvR恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，vm＝FRB2L2电学特征I恒定2.单杆倾斜式(导轨光滑)物理模型动态分析棒释放后下滑，此时a＝gsinα，速度v↑E＝BLv↑I＝ER↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mgsinα时，a＝0，v最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，vm＝mgRsinαB2L2电学特征I恒定【典题例证】(2020·河南南阳模拟)如图甲所示，相距d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ＝18(其余部分摩擦不计)．MN、PQ、GH相距为L，MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平)，电压传感器监测到U－t关系如图乙所示．(1)求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小．(2)求定值电阻上产生的热量Q1.(3)多次操作发现，当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时，另一质量为2m，电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从PQ进入PQHG区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B2的大小和方向．[解析](1)ab棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U，根据闭合电路欧姆定律得E1＝U＋U2R·R解得E1＝1.5U根据法拉第电磁感应定律得：E1＝B1dv1解得：v1＝1.5UB1d.(2)设金属棒ab离开PQ时的速度为v2，根据题图乙可知，定值电阻此时两端电压为2U，根据闭合电路的欧姆定律可得：B1dv22R＋R·2R＝2U解得：v2＝3UB1d金属棒ab从MN到PQ，根据动能定理可得：mgsin37°·L－μmgcos37°·L－W安＝12mv22－12mv21根据功能关系可得产生的总焦耳热Q总＝W安，则定值电阻产生的焦耳热为Q1＝2R2R＋RQ总联立解得：Q1＝13mgL－9mU24B21d2.(3)两棒以相同的初速度进入场区，匀速经过相同的位移，对ab棒，根据共点力的平衡可得：mgsin37°－μmgcos37°－B21d2v2R＝0解得：v＝mgRB21d2对cd棒，因为2mgsin37°－μ·2mgcos37°0，故cd棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可知磁感应强度B2沿导轨平面向上，cd棒也匀速运动，则有：2mgsin37°－μ(2mgcos37°＋B2×12×B1dv2R×d)＝0将v＝mgRB21d2代入解得：B2＝32B1.[答案](1)1.5UB1d(2)13mgL－9mU24B21d2(3)32B1方向沿导轨平面向上【突破训练】如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.(1)求磁感应强度B的大小；(2)若h2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；(3)求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．解析：(1)当h＝2L时，bc边进入磁场时金属框的速度v＝2gh＝2gL＝2m/s，此时金属线框刚好能做匀速运动，则有mg＝BIL，又I＝ER＝BLvR，综合即得：磁感应强度B＝1LmgRv，代入数据即得B＝1T.(2)当h2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度v0＝2gh2gL，即有mgBI0L，故金属线框将做减速运动．又已知金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，所以金属线框在磁场做减速运动直到v＝2gL＝2m/s，如图．金属线框ad边从磁场穿出后，线框又将在重力作用下做加速运动，经过的位移为L，设此时线框的速度为v′，则有v′2＝v2＋2gL，解得v′＝6m/s.根据题意，为保证金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有v′＝v0＝2gh，即得h＝0.3m.(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q0，则根据能量守恒有：12mv′2＋mg(2L)＝12mv2＋Q0，代入数据得Q0＝0.3J，则经过前n个磁场区域时线框上产生的总焦耳热Q＝nQ0＝0.3nJ.答案：(1)1T(2)0.3m(3)0.3nJ