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第十章电磁感应素养探究课(八)科学思维——电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路问题【题型解读】1．电磁感应电路中的五个等效问题2．电磁感应中电路知识的关系图3．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题【跟进题组】1.(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝R02.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()A．R2两端的电压为U7B．电容器的a极板带正电C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D．正方形导线框中的感应电动势为kL2解析：选AC.线框内产生的感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtπr2＝kπr2，D错误；电压表的示数U是外电压，外电路电阻的串并联关系是R2与滑动变阻器滑动片P右侧电阻并联，之后与滑动片P左侧电阻以及R1串联，外电路总电阻为R总＝R1＋R左＋R并＝74R0，而R并＝R04，故R并两端的电压为U7，即R2两端的电压为U7，A正确；根据楞次定律，线框中感应电流的方向为逆时针，电容器b极板带正电，B错误；设滑动变阻器右半部分的电流为I，则R2上的电流为I，滑动变阻器左半部分的电流为2I，滑动变阻器R上的功率P＝I2R02＋(2I)2R02＝52I2R0，R2上的功率P2＝I2R02，C正确．2.在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab的电阻r＝2Ω，其他电阻不计．磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒(图中未画出)悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动．取g＝10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向；(2)金属棒ab两端的电压；(3)金属棒ab运动的速度大小．解析：(1)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电．ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端相当于电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq，又E＝UMNd，所以UMN＝mgdq＝0.1VR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝UMNR3＝0.05A则ab棒两端的电压Uab＝UMN＋IR1R2R1＋R2＝0.4V.(3)由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5V由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv代入数据解得v＝1m/s.答案：(1)竖直向下(2)0.4V(3)1m/s电磁感应中电路问题的误区分析(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响．(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势．电磁感应中的图象问题【题型解读】1．图象类型2．分析方法3．解答电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断【典题例析】(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图象中可能正确的是()[解析]棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到方向与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到方向与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝v02，A、C正确，B、D均错误．[答案]AC【迁移题组】迁移1磁感应强度变化的图象问题1．将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是()解析：选B.根据B－t图象可知，在0～T2时间内，B－t图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E＝nΔBΔtS可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为b→a，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，且0～T2时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在T2～T时间内，B－t图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力大小仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同．综上可知，B正确．迁移2导体切割磁感线的图象问题2.(多选)如图所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，bc边紧靠磁感强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，选项图中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中感应电流变化情况的是()解析：选AD.根据楞次定律得到，线框完全处于磁场时无感应电流，进磁场和出磁场过程感应电流方向相反．设线框的加速度为a，线框中产生的感应电动势e＝BLv，感应电流i＝eR＝BLvR＝BL(v0＋at)R，B、L、v0、R一定，i与t是线性关系．由于线框做匀加速运动，线框出磁场时感应电流比进磁场时大，且进入磁场的时间比离开磁场时间长，故A正确，B错误；由v2－v20＝2ax得到i＝BLv20＋2axR，可见i与x是非线性关系，且进入磁场的位移与离开磁场的位移相等，故C错误，D正确．迁移3电磁感应中双电源问题与图象的综合3．(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场时开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是()解析：选AD.根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图象可能是A；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图象可能是D，C错误．电磁感应中的图象问题分析【对点训练】1．(多选)如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3Ω，边长为0.4m．金属框处于两个半径为0.1m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合．左边磁场垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是(π取3)()A．线框中感应电流的方向是顺时针方向B．t＝0.4s时，穿过线框的磁通量为0.005WbC．经过t＝0.4s，线框中产生的热量为0.3JD．前0.4s内流过线框某截面的电荷量为0.2C解析：选CD.根据楞次定律和安培定则，线框中感应电流的方向是逆时针方向，A错误；0.4s时穿过线框的磁通量Φ＝Φ1－Φ2＝12πr2·B1－16πr2·B2＝0.055Wb，B错误；由图乙知ΔB1Δt＝5T－1T0.4s＝10T/s，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝nΔΦΔt＝n·12πr2·ΔB1Δt＝1.5V，感应电流I＝ER＝0.5A，0.4s内线框中产生的热量Q＝I2Rt＝0.3J，C正确；前0.4s内流过线框某截面的电荷量q＝It＝0.2C，D正确．2．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈的面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是()A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B．电阻R两端的电压随时间均匀增大C．线圈电阻r消耗的功率为4×10－4WD．前4s内通过R的电荷量为4×10－4C解析：选C.由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，A错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E＝nSΔBΔt＝0.1V，电阻R两端的电压不随时间变化，B错误；回路中电流I＝ER＋r＝0.02A，线圈电阻r消耗的功率为P＝I2r＝4×10－4W，C正确；前4s内通过R的电荷量为q＝It＝0.08C，D错误．