2021版高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 1 第一节 交变电流的产生和描述课件

第十一章交变电流传感器第一节交变电流的产生和描述[考点要求]1．交变电流、交变电流的图象(Ⅰ)2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)3．理想变压器(Ⅱ)4.远距离输电(Ⅰ)[高考导航]【基础梳理】提示：大小和方向周期性变化正弦式锯齿形正弦式交变电流一次周期性变化1s内T＝1f在某一时刻最大值在相同的时间内产生的热量相等平均值【自我诊断】1．判一判(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．()(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．()(3)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，经过中性面时产生的感应电动势最大．()(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．()(5)交变电压的有效值与峰值之间的关系是U＝Um2.()(6)交流电压表及交流电流表的读数均为瞬时值．()√××√××2．做一做(1)矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动．当转到线圈平面与磁场垂直的图示位置时()A．线圈中的电动势为nBSωB．线圈中的电动势为0C．穿过线圈的磁通量为0D．穿过线圈的磁通量变化率最大提示：选B.图示时刻线框的四边都不切割磁感线，不产生感应电动势，即线圈中的电动势为0，故A错误，B正确；图示时刻线框与磁场垂直，磁通量最大，为Φ＝BS，故C错误；图示位置线圈中的电动势为0，根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt可知穿过线圈的磁通量变化率为0，故D错误．(2)(2018·高考全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于()A．1∶2B．2∶1C．1∶2D．2∶1提示：选D.根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝u20RT；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的12，故Q正＝u022RT＝12·u20RT，所以Q方Q正＝21，D正确．交变电流的产生和变化规律【知识提炼】1．正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)函数图象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt函数图象电压u＝Umsinω＝REmR＋rsinωt电流i＝Imsinωt＝EmR＋rsinωt2.两个特殊位置及其特点两个特殊位置示意图特点中性面Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变与中性面垂直的位置Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，交变电流方向不改变3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω、Im＝EmR＋r求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt.【典题例析】图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)[解析](1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v＝ω·L22在t时刻，ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1v⊥由图可知v⊥＝vsinωt则整个线圈的感应电动势为e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt.(2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．(3)由闭合电路欧姆定律可知I＝ER＋r这里E为线圈产生的感应电动势的有效值E＝Em2＝BL1L2ω2则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR＝I2RT其中T＝2πω于是QR＝πRωBL1L2R＋r2.[答案](1)e1＝BL1L2ωsinωt(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)πRωBL1L2R＋r2【迁移题组】迁移1交变电流的产生过程分析1．如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是()A．t1时刻穿过线框的磁通量最大B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左解析：选B.t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．迁移2对交变电流的函数表达式的理解2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝2002·sin100πt(V)，那么()A．该交变电流的频率是100HzB．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C．当t＝1200s时，e达到峰值D．该交变电流的电动势的有效值为2002V解析：选C.由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sinωt可知，交变电流的频率f＝ω2π＝100π2πHz＝50Hz，A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，B错误；当t＝1200s时，e达到峰值Em＝2002V，C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝Em2＝200V，D错误．迁移3交变电流的图象分析3．(多选)(2019·高考天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示．下列说法正确的是()A.T2时刻线框平面与中性面垂直B．线框的感应电动势有效值为2πΦmTC．线框转一周外力所做的功为2π2Φ2mRTD．从t＝0到t＝T4过程中线框的平均感应电动势为πΦmT解析：选BC.由Φ－t图象可知，T2时穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em＝NBSω，又ω＝2πT，N＝1，BS＝Φm，则整理得Em＝2πΦmT，因此感应电动势的有效值为E＝Em2＝2πΦmT，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝E2RT＝2π2Φ2mRT，C正确；0～T4的过程中，线框中产生的平均感应电动势为E－＝ΦmT4＝4ΦmT，D错误．对交变电流“四值”的理解和应用【知识提炼】1．对交变电流“四值”的比较和理解物理量表达式适用情况及说明瞬时值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值(峰值)Em＝nBSωIm＝EmR＋r讨论电容器的击穿电压物理量表达式适用情况及说明有效值对正(余)弦交流电有：E＝Em2U＝Um2I＝Im2(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电动率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值物理量表达式适用情况及说明平均值E－＝BLv－E－＝nΔΦΔtI－＝E－R＋r计算通过电路截面的电荷量2.求解交变电流有效值的三种方法(1)公式法：利用E＝Em2、U＝Um2、I＝Im2计算，此方法只适用于正弦式交变电流．(2)定义法①设阻值、定时间：设将交变电流加在阻值为R的电阻上，时间取t＝T；②求热量：Q＝Q1＋Q2＋…(分段法)；③求解有效值：根据Q＝I2Rt＝U2Rt代入求解有效值．(3)比例法：由P＝I2R、P＝U2R可知，R一定时，P∝I2、P∝U2，所以可根据功率的变化比例确定有效值的变化比例．此方法适合分析对两种状态进行对比的问题．【典题例析】如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过14周的时间内负载电阻R上产生的热量；(3)从图示位置起转过14周的时间内通过负载电阻R的电荷量；(4)电流表的示数．[解析](1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝Bπr222πn＝π2Bnr2.(2)在线圈从图示位置转过14周的时间内，电动势的有效值为E＝Em2＝2π2Bnr22电阻R上产生的热量Q＝ER2R·T4＝π4B2r4n8R.(3)在线圈从图示位置转过14周的时间内，电动势的平均值为E＝ΔΦΔt通过R的电荷量q＝I·Δt＝ER·Δt＝ΔΦR＝πBr22R.(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得Em22R·T2＝E′2RT，解得E′＝Em2故电流表的示数为I＝E′R＝π2r2nB2R.[答案](1)π2Bnr2(2)π4B2r4n8R(3)πBr22R(4)π2r2nB2R【迁移题组】迁移1交变电流峰值的应用1．(多选)如图甲所示，标有“220V40W”的电灯和标有“20μF300V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是()A．t＝T2时刻，V的示数为零B．电灯恰好正常发光C．电容器有可能被击穿D．交流电压表V的示数保持1102V不变解析：选BC.交流电压表V的示数应是电压的有效值220V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值2202V≈311V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C正确．迁移2交变电流有效值的计算2．(2020·湖北重点中学联考)如图所示为某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图象(前半个周期为正弦波形的12)，则一个周期内该电流的有效值为()A.32I0B．52I0C.32I0D．52I0解析：选B.设电流的有效值为I，由I2RT＝I022R·T2＋(2I0)2R·T4，解得I＝52I0.A．转过π6时，线框中的电流方向为abcdaB．线框中感应电流的有效值为2BSω2RC．线框转一周的过程中，产生的热量为2πωB2S2RD．从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面积的电荷量为BS2R迁移3交变电流“四值”的综合应用3．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是()解析：选B.转过π6时，线框中的电流方向为顺时针方向，故A错误；线圈转动过程中产生电动势的有效值为E＝Em2＝BSω2，所以电流的有效值为I＝ER＝BSω2R＝2BSω2R，故B正确；产生的热量Q＝I2Rt＝2BSω2R2·R·2πω＝πB2S2ωR，故C错误；从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面积的电荷量为q＝It＝ERt＝ΔΦtR×t＝ΔΦR＝BSR，故D错误．几种典型交变电流的有效值电流名称电流图象有效值正弦式交变电流I＝Im2正弦半波电流I＝Im2电流名称电流图象有效值矩形脉冲电流I＝t0TIm非对称性交变电流I＝12(I21＋I22)巧解交变电流的有效值【对点训练】1．现在的