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第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第二节机械波【基础梳理】提示：波源介质振动形式随波迁移相同垂直在同一直线上平衡位置位移平衡位置λf相同加强减弱波长不变发生变化增大减小等于【自我诊断】1．判一判(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．()(2)机械波的频率等于振源的振动频率．()(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．()(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．()(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．()(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．()×√××√√2．做一做(1)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是()A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1cmE．质点C此刻以后将向下振动提示：选BDE.由图象可知，D点为两波谷相遇，是加强点，A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知A、D的高度差为14cm，B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1cm，D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，E正确．(2)(2020·云南昆明质检)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不正确的是()A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．这列波的波长为8mD．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动E．此时x＝4m处质点的加速度为0提示：选ABD.由题图可得，这列波的振幅为2cm，A错误；由题图得，波长λ＝8m，由T＝λv得T＝2s，B错误，C正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，D错误，E正确．波的形成、传播与图象【知识提炼】1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf.2．波的图象特点(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动内容图象“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向【典题例析】(2018·高考全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T＞0.20s．下列说法正确的是()A．波速为0.40m/sB．波长为0.08mC．x＝0.08m的质点在t＝0.70s时位于波谷D．x＝0.08m的质点在t＝0.12s时位于波谷E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m[解析]根据波形图可知，波长λ＝16cm＝0.16m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20s时刻的波形图和该波的周期T0.20s可知，该波的周期T＝0.40s，波速v＝λT＝0.40m/s，A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70s时位于波谷，在t＝0.12s时位于y0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4m＝0.32m，E正确．[答案]ACE【迁移题组】迁移1对波形图的理解1．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则()A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置解析：选C.根据a＝kym，此刻a的加速度最大，A错误；此刻b在平衡位置，速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，根据“下坡上行”方法判断，此刻b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，根据“下坡上行，上坡下行”方法判断，此刻a、c向平衡位置运动，a离平衡位置较远，所以a比c后回到平衡位置，D错误．迁移2波的传播方向与质点振动方向之间的关系判断2．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s．求该波的波速并判断P点此时的振动方向．解析：由题图知波的波长λ＝1.0m，又周期T＝0.4s，则该波的波速v＝λT＝2.5m/s，波向x轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P点沿y轴正方向振动．答案：2.5m/s沿y轴正方向振动图象和波动图象的综合应用【知识提炼】振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容某一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律振动图象波动图象图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移振动图象波动图象图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判振动图象波动图象图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长【典题例析】(2018·高考全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝13s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标．[解析](1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm①由图(b)可以看出，周期为T＝2s②波速为v＝λT＝18cm/s③由图(b)知，当t＝13s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－A2＝Asin(－30°)，因此xP＝30°360°λ＝3cm④由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝13s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm.[答案]见解析【迁移题组】迁移1由波动图象确定质点的振动图象1．如图所示，甲为t＝1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图象可能是()解析：选A.根据波形图象可得波长λ＝2m，根据振动图象可得周期T＝2s．两质点之间的距离Δx＝0.5m＝14λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟14T，如解析图甲所示，或者提前14T，如解析图乙所示．符合条件的只有选项A.迁移2由振动图象确定波动图象2．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是()解析：选AC.根据y－t图象可知，a、b两质点的距离为nλ＋14λ或nλ＋34λ，即nλ＋14λ＝9m或nλ＋34λ＝9m(n＝0，1，2，3，…)解得波长λ＝364n＋1m或λ＝364n＋3m．即该波的波长λ＝36m、7.2m、4m…或λ＝12m、367m、3611m…选项A、B、C、D的波长分别为4m、8m、12m、16m，故A、C正确，B、D错误．迁移3振动和波动情况的综合分析3．(2019·高考全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是()A．质点Q的振动图象与图(b)相同B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大解析：选CDE.t＝T2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝T2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，B错误，C、E正确．(1)由波动图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法①首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期和振幅相同．②从确定的振动图象中可以找出某质点在波动图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向．(2)求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法波的多解问题【知识提炼】1．造成波动问题的多解的三大因素周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定波形的隐含性问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处隐含状态，波形就有多种情况2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)．【典题例析】甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间．[解析](1)t＝0时，在x＝50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50cm，λ2＝60cm①甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为x＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，…)．④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16cm.t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为Δx′＝50＋(2m2＋1)λ22－50＋(2m1＋1)λ12⑤式中，m1和m2均为整数．将①式代入⑤式得Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx′0＝5cm从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间为t＝Δx′02v代入数值得：t＝0.1s.[答案