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第三章牛顿运动定律实验四验证牛顿运动定律一、实验原理本实验的实验装置图如图所示：1．保持质量不变，探究加速度跟物体受力的关系．2．保持物体所受的力不变，探究加速度与物体质量的关系．3．作出a－F图象和a－1m图象，确定其关系．二、实验步骤1．测量：用天平测量小盘和砝码的总质量m′和小车的质量m.2．安装：按照实验装置图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一薄木块，使小车在不挂砝码和小盘的情况下能匀速下滑．4．实验操作(1)将小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，小车停在打点计时器处，先接通电源，后放开小车，打出一条纸带，取下纸带编号．并计算出小盘和砝码的总重力，即小车所受的合外力．(2)保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的总质量m′，重复步骤(1)．(3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.(4)描点作图，作a－F图象．(5)保持砝码和小盘的总质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤(1)和(3)，作a－1m图象．三、数据处理1．计算小车的加速度时，可使用“研究匀变速直线运动”的方法．利用打出的纸带，采用逐差法求加速度．2．作a－F图象、a－1m图象找关系．四、注意事项1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，要让小车拖着纸带运动．2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．5．作图象时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在所作直线两侧．6．作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国际单位制中的单位．这样作图线时，坐标点间距不会过密，误差会小些．7．为了提高测量精度(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s.五、误差分析1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，细绳或纸带不与木板平行等都会造成误差．2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．实验原理和实验操作【典题例析】某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．(1)下列做法正确的是________(选填字母代号)．A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(均选填“大于”“小于”或“等于”)[解析](1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D项正确．(2)由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝MmgM＋m＝11＋mMmg，可见，当砝码桶和桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg.(3)不平衡摩擦力，则F－μmg＝ma，a＝Fm－μg，图象的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲m乙，μ甲μ乙．[答案](1)AD(2)远小于(3)小于大于小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及砝码的质量用M表示，砂桶及砂的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出．(1)往砂桶中加入一定量的砂子，当M与m的大小关系满足________时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在释放小车________(填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点．(2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图乙所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50Hz，则小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打B点时小车的速度是________m/s.(结果保留3位有效数字)(3)小张同学用同一装置做实验，他们俩在同一坐标系中画出的a－F关系图线如图乙所示，小张和小王同学做实验，有一个物理量不同的是：_____________________________.解析：(1)小车实际的加速度为a＝mgM＋m，绳子拉力为F＝Ma＝mg1＋mM，因此只有当m≪M时，拉力F才近似等于mg；实验中应先接通电源再释放小车．(2)a＝xBD－xOB4T2＝0.390m/s2，vB＝xAC2T≈0.377m/s.(3)图线的斜率为小车及砝码的质量的倒数，因此小车及砝码的质量不同．答案：(1)m≪M之前(2)0.3900.377(3)小车及砝码的质量实验数据处理和误差分析【典题例析】“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示，已知打点计时器所用电源频率为50Hz，试回答下列问题．(1)实验中在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G这些点的间距如图中标示，其中每相邻两点间还有4个计时点未画出．根据测量结果计算：打C点时小车的速度大小为________m/s；小车运动的加速度大小为________m/s2.(结果保留3位有效数字)(2)平衡好摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．根据小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据作出的a－F图线如图丙所示，此图线不通过原点的主要原因是________________________________________________________________________．(3)在某次利用上述已调整好的装置进行实验时，保持砝码盘中砝码个数不变，小车自身的质量保持不变(已知小车的质量远大于砝码盘和盘中砝码的质量)，在小车上加一个砝码，并测出此时小车的加速度a，调整小车上的砝码，进行多次实验，得到多组数据，以小车上砝码的质量m为横坐标，相应加速度的倒数1a为纵坐标，在坐标纸上作出如图丁所示的1a－m关系图线，实验结果验证了牛顿第二定律．如果图中纵轴上的截距为b，图线的斜率为k，则小车受到的拉力大小为________，小车的质量为________．[解析](1)纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10s，s1＝9.50cm、s2＝11.00cm、s3＝12.55cm、s4＝14.00cm、s5＝15.50cm、s6＝17.05cm，由匀变速直线运动中，物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可知打C点时小车的速度大小为vC＝s2＋s32T，代入数值得vC＝1.18m/s，小车的加速度大小为a＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)9T2，代入数值得a＝1.50m/s2.(2)平衡摩擦力后，F＝0时就产生了加速度，说明未计入砝码盘的重力．(3)当小车上无砝码时，小车加速度为a0＝1b，设小车的质量为M，则小车受到的拉力为F＝Ma0＝Mb；图丁中图线的函数关系式满足1a＝km＋b，根据牛顿第二定律得F＝(m＋M)a，可解得M＝bk，F＝1k.[答案](1)1.181.50(2)未计入砝码盘的重力(3)1kbk(2020·宁夏石嘴山高三模拟)在“探究加速度与质量的关系”的实验中(1)备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细砂的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺．还缺少的一件器材是________．(2)实验得到如图(a)所示的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T；B、C间距s2和D、E间距s4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为__________．(3)同学甲根据实验数据画出如图(b)所示a－1m图线，从图线可得砂和砂桶的总质量为______kg.(g取10m/s2)(4)同学乙根据实验数据画出了图(c)，从图线可知乙同学操作过程中可能__________________．解析：(1)本题要测量小车的质量，则需要天平，所以还缺少的一件器材是天平．(2)根据逐差法得：s4－s2＝2aT2解得a＝s4－s22T2.(3)根据牛顿第二定律可知，a＝Fm，则F即为a－1m图象的斜率，所以砂和砂桶的总重力m′g＝F＝2.412N＝0.2N，解得m′＝0.02kg.(4)由图(c)可知，图线不通过坐标原点，当F为某一值时，加速度为零，可知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．答案：(1)天平(2)a＝s4－s22T2(3)0.02(0.018～0.022均正确)(4)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足(1)如果a与1M是正比关系，则a－1M图象是直线，而若a与M是反比关系，则a－M图象是曲线，在研究两个量的关系时，直线更易确定两者之间的关系，故本实验作a－1M图象．(2)在平衡摩擦力时，除了不挂盘和重物外，其他都应跟正式实验一样，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点间的距离相等．(3)验证牛顿第二定律实验中，保持物体质量不变时，a－F图象应为一条过原点的直线，a－F图象不过原点可能是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致；保持合力不变时，a－M图象应是双曲线，不易确认，因此应作a－1M图象，该图象应为一条过原点的直线，图象不过原点一般是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致．创新实验实验装置图创新/改进点(1)实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据(2)用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图象(3)利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律实验装置图创新/改进点(1)用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度(2)图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象实验装置图创新/改进点(1)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度(2)结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数实验装置图创新/改进点弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量实验装置图创新/改进点(1)气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力(2)力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量(3)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅱ)