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第三章牛顿运动定律素养探究课(三)运动和相互作用观念——牛顿运动定律的综合应用动力学观点在连接体中的应用【题型解读】1．多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体．常见的连接体如图所示：(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体(3)轻绳连接体(4)轻杆连接体2．连接体的运动特点(1)轻绳：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．(2)轻杆：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．(3)轻弹簧：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等．3．连接体问题的分析方法适用条件注意事项优点整体法系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力便于求解系统受到的外加作用力适用条件注意事项优点隔离法(1)系统内各物体加速度不相同(2)要求计算系统内物体间的相互作用力(1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法(2)加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析便于求解系统内各物体间的相互作用力【典题例析】(2020·辽宁鞍山高三一模)如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角θ＝37°的斜面．放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行．现对A施加一水平向右的恒力F.使A、B、C恰好保持相对静止．已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，求恒力F的大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析]设绳的张力为T，斜面的支持力为FN，系统加速度为a，以B为研究对象，因为不计摩擦力，所以B水平方向只受绳的拉力，由牛顿第二定律：T＝ma；物体C受力分析如图所示，受绳的张力为T、斜面的支持力FN和重力mg，加速度也为a.水平竖直建立坐标并将力正交分解可知水平方向：FNsinθ－Tcosθ＝ma竖直方向：FNcosθ＋Tsinθ＝mg由以上可以解得：a＝g3以A、B、C整体为研究对象有：F＝3ma由以上可以解得：F＝mg.[答案]mg【迁移题组】迁移1加速度相同的连接体问题1．如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1.则()A．a′＝a，F′1＝F1B．a′＞a，F′1＝F1C．a′＜a，F′1＝F1D．a′＞a，F′1＞F1解析：选B.当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象，竖直方向有F1cosθ＝mg①水平方向有F－F1sinθ＝ma以整体为研究对象有F＝(m＋M)a解得a＝mMgtanθ②当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象，竖直方向有F′1cosθ＝mg③水平方向有F′1sinθ＝ma′解得a′＝gtanθ④结合两种情况，由①③式有F1＝F′1；由②④式并结合M＞m有a′＞a.故正确选项为B.迁移2加速度不同的连接体问题2．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为mA＝1kg和mB＝2kg的物块A、B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉A，取重力加速度g＝10m/s2.改变F的大小，B的加速度大小可能为()A．1m/s2B．2.5m/s2C．3m/s2D．4m/s2解析：选A.A、B放在轻质长木板上，长木板质量为0，所受合力始终为0，即A、B所受摩擦力大小相等．由于A、B受到长木板的最大静摩擦力的大小关系为fAmaxfBmax，所以B始终相对长木板静止，当拉力增加到一定程度时，A相对长木板滑动，B受到的最大合力等于A的最大静摩擦力，即fB＝fAmax＝μmAg，由fB＝mBaBmax，可知B的加速度最大为2m/s2，A正确．动力学中的临界和极值问题【题型解读】1．临界值或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．2．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是：FT＝0.(4)加速度变化时，速度达到极值的临界条件：当加速度变为0时．3．处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【跟进题组】1.(2020·河南郑州一模)如图所示，a、b两个物体静止叠放在水平桌面上，已知ma＝mb＝m，a、b间的动摩擦因数为μ，b与地面间的动摩擦因数为14μ.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对a施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的是()A．若a、b两个物体始终相对静止，则力F不能超过32μmgB．当力F＝μmg时，a、b间的摩擦力为32μmgC．无论力F为何值，b的加速度不会超过34μgD．当力Fμmg时，b相对a滑动解析：选A.a、b之间的最大静摩擦力为：fmax＝μmg，b与地面间的最大静摩擦力为：f′max＝14μ(m＋m)g＝12μmg；a、b相对地面一起运动，刚好不发生相对滑动时，由牛顿第二定律，对b有：μmg－12μmg＝ma0，得a0＝12μg；对整体有：F0－12μmg＝2ma0，得F0＝32μmg，所以若a、b两个物体始终相对静止，则力F不能超过32μmg，当力F32μmg时，b相对a滑动，故A正确，D错误；当力F＝μmg时，a、b一起加速运动，加速度为：a1＝μmg－12μmg2m＝14μg，对a根据牛顿第二定律可得：F－f1＝ma1，解得a、b间的摩擦力为f1＝34μmg，故B错误；根据A选项的分析可知，无论力F为何值，b的加速度不会超过12μg，故C错误．2．(2020·河北衡水中学二调)如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为()A．2.0NB．3.0NC．6.0ND．9.0N解析：选C.根据题图甲所示，设A，B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(mA＋mB)a，对A有Ffmax＝mAa，代入数据解得Ffmax＝2.0N．根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有Ffmax＝mBa′，以A、B整体为研究对象，有Fmax＝(mA＋mB)a′，代入数据解得Fmax＝6.0N．故C正确．“传送带”模型【题型解读】1．模型特征(1)水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速项目图示滑块可能的运动情况情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v0(2)倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速2.模型动力学分析(1)传送带模型问题的分析流程(2)判断方法①水平传送带情景1若v22μg≤l，物、带能共速；情景2若|v2－v20|2μg≤l，物、带能共速；情景3若v202μg≤l，物块能返回．②倾斜传送带情景1若v22a≤l，物、带能共速；情景2若v22a≤l，物、带能共速；若μ≥tanθ，物、带共速后匀速；若μtanθ，物体以a2加速(a2a)．【典题例析】(2020·四川成都模拟)如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹．已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度．[解析](1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，如图甲，其加速度为a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，t1＝v0a1＝1s，x1＝12a1t21＝5m＜L，即下滑5m与传送带速度相等．达到v0后，受到向上的摩擦力，由于μ＜tan37°，煤块仍将加速下滑，如图乙，a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，x2＝v0t2＋12a2t22，得t2＝0.5s，则煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s.甲乙(2)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－12a1t21＝5m，第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5m.[答案](1)1.5s(2)5m【迁移题组】迁移1水平传送带模型1．(多选)(2020·辽宁葫芦岛一模)如图所示，在水平面上有一传送带以速率v1沿顺时针方向运动，传送带速度保持不变，传送带左右两端各有一个与传送带等高的光滑水平面和传送带相连(紧靠但不接触)，现有一物块在右端水平面上以速度v2向左运动，物块速度随时间变化的图象可能的是()解析：选ABD.第一种情况：物体在传送带上先减速向左滑行，有可能速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，加速度不变；如果v1v2，物体向右运动时会一直加速，当速度大小增大到等于v2时，物体恰好离开传送带，有v′2＝v2；如果v1≤v2，物体向左的速度减至零后会在滑动摩擦力的作用下向右加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，有v′2＝v1；第二种情况：物体在传送带上减速向左滑行，直接向左滑出传送带，末速度一定小于v2，故A、B、D正确，C错误．迁移2倾斜传送带模型2.如图所示，与水平面成θ＝30°角的倾斜传送带正以v＝3m/s的速度匀速运行，A、B两端相距l＝13.5m．现每隔1s把质量m＝1kg的工件(视为质点)轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝235，取g＝10m/s2，结果保留2位有效数字．求：(1)相邻工件间的最小距离和最大距离；(2)满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？解析：(1)设工件在传送带上加速运动时的加速度为a，则μmgcosθ－mgsinθ＝ma代入数据解得a＝1.0m/s2刚放上下一个工件时，该工件离前一个工件的距离最小，且最小距离dmin＝12at2解得dmin＝0.50m