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第六章碰撞与动量守恒定律高考培优讲座(六)力学压轴题[命题规律]每年高考中都有一道力学综合计算题，通过对近几年全国卷试题的分析研究可以看出，力学计算题从考查直线运动逐渐转为结合牛顿运动定律考查板块模型问题、功能关系问题．这说明凡是《考试大纲》要求的，只要适合作为计算题综合考查的，都有可能设置为计算题．因此高考复习中不要犯经验主义错误，认为最近几年没有考查就不重点复习．一轮复习时全面复习知识点，夯实基础，是取得高考胜利的关键．【重难解读】力学压轴题的主要考查方向1．不可或缺的受力分析和共点力平衡问题：整体法或隔离法的应用；正交分解法，矢量三角形法的应用；临界与极值问题的求解；连接体问题的分析都是潜在考点．2．值得重视的直线运动：传送带模型和滑块—滑板模型的分析与求解；多物体多过程运动中功能关系的应用；追及、相遇问题都是重点．3．体会曲线运动——抛体与圆周运动：结合动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律处理问题．【典题例证】(2020·河北衡水中学模拟)如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0m，传送带以恒定速率v＝3.0m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？[解析](1)滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x由牛顿第二定律得μmg＝ma由运动学公式得v＝vC＋at，x＝vCt＋12at2代入数据可得x＝1.25mL故滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为3.0m/s.(2)设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2由动量守恒定律有mAv0＝(mA＋mB)v1，(mA＋mB)v1＝(mA＋mB)v2＋mCvCA、B碰撞后，弹簧伸开的过程中系统能量守恒，则有Ep＋12(mA＋mB)v21＝12(mA＋mB)v22＋12mCv2C代入数据可解得Ep＝1.0J.(3)在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值vm，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v设A与B碰撞后的速度为v′1，与滑块C分离后A与B的速度为v′2，滑块C的速度为v′CC在传送带上做匀减速运动的末速度为v＝3m/s，加速度大小为2m/s2由匀变速直线运动的速度－位移公式得v2－v′2C＝2(－a)L，解得v′C＝5m/s以水平向右为正方向，由动量守恒定律可得，A、B碰撞过程有mAvm＝(mA＋mB)v′1弹簧伸开过程有(mA＋mB)v′1＝mCv′C＋(mA＋mB)v′2在弹簧伸展的过程中，由能量守恒定律得Ep＋12(mA＋mB)v′21＝12(mA＋mB)v′22＋12mCv′2C联立以上几式并代入数据解得vm＝7.1m/s.[答案]见解析【突破训练】(2020·广东惠州第二次调研)如图甲所示，半径为R＝0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B点为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M＝5kg，长度L＝0.5m，车的上表面与B点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m＝1kg，g取10m/s2.(1)求物块滑到B点时对轨道压力的大小；(2)若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，求物块最终速度的大小；(3)若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力Ff随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．解析：(1)物块从圆弧轨道A点滑到B点的过程中机械能守恒：mgR＝12mv2B解得：vB＝3m/s在B点由牛顿第二定律得FN－mg＝mv2BR解得：FN＝30N则物块滑到B点时对轨道的压力FN′＝FN＝30N.(2)物块滑上平板车后，系统的动量恒，mvB＝(m＋M)v共解得v共＝0.5m/s.(3)物块在平板车上滑行时克服摩擦力做的功为Ff－L图线与横轴所围的面积，则克服摩擦力做功为Wf＝(2＋6)×0.52J＝2J物块在平板车上滑动的过程中，由动能定理得：－Wf＝12mv2－12mv2B解得：v＝5m/s.答案：(1)30N(2)0.5m/s(3)5m/s