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第六章碰撞与动量守恒定律章末热点集训热点1动量定理的应用(2020·四川遂宁三诊)“嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面100米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝2m/s2垂直下降．当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2s减速到0，停止在月球表面上．飞船质量m＝1000kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g＝3.6m/s2，四条缓冲脚的质量不计．求：(1)飞船垂直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；(2)从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小．[解析](1)设h＝100m，飞船加速下降时火箭推力为F：mg－F＝ma；推力对火箭做功为：W＝－Fh；解得：W＝－1.6×105J.(2)t＝2s，a＝2m/s2，缓冲脚触地前瞬间，飞船速度大小为：v2＝2ah；从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小为：4Isin60°－mgt＝mv，解得：I＝1360033N·s.[答案](1)－1.6×105J(2)1360033N·s皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64，且每次球与地板接触的时间相等．若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略．(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？(2)若用手拍这个球，使其保持在0.8m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量m＝0.5kg，g取10m/s2)解析：(1)由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8.设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为v0＝2gH，第一次碰撞后瞬时速度大小(亦为第二次碰撞前瞬时速度大小)v1和第二次碰撞后瞬时速度大小v2满足v2＝0.8v1＝0.82v0.设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，取竖直向上为正方向．根据动量定理，有F1t＝mv1－(－mv0)＝1.8mv0，F2t＝mv2－(－mv1)＝1.8mv1＝1.44mv0，则F1∶F2＝5∶4.(2)欲使球跳起0.8m，应使球由静止下落的高度为h＝0.80.64m＝1.25m，球由1.25m落到0.8m处的速度为v＝3m/s，则应在0.8m处给球的冲量为I＝mv＝1.5N·s，方向竖直向下．答案：见解析热点2动量守恒定律的应用(多选)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x.现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为x2B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为23xC．物块开始运动前弹簧的弹性势能为32mv2D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2[解析]当物块A的加速度大小为a时，根据胡克定律和牛顿第二定律可得kx＝2ma.当物块B的加速度大小为a时，有kx′＝ma，故x′＝x2，A正确；取水平向左为正方向，根据系统动量守恒得2mxAt－mxBt＝0，又因为xA＋xB＝x，解得物块A的位移为xA＝x3，B错误；由动量守恒定律可得0＝2mv－mvB，得物块B刚离开弹簧时的速度为vB＝2v，由系统机械能守恒可得物块开始运动前弹簧的弹性势能为Ep＝12·2mv2＋12mv2B＝3mv2，C错误，D正确．[答案]AD(2020·江苏高三期末联考)如图(a)所示的水平面上，B点左侧光滑、右侧粗糙，静止放置甲、乙两个可视为质点的小球，已知m甲＝2kg，m乙＝4kg.乙球与B点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0.2.现给甲球一个水平向右的速度v1＝5m/s，与乙球发生碰撞后被弹回，弹回的速度大小v1′＝1m/s.(1)试求发生碰撞后，乙球获得的速度大小；(2)碰撞后，立即有一水平向右的拉力F作用在乙球上，F随时间变化的规律如图(b)所示，试求3s末乙球的速度大小．解析：(1)设发生碰撞后，乙球的速度大小为v2，以水平向右为正方向，对甲、乙两球组成的系统，由动量守恒定律有：m甲v1＝m甲(－v1′)＋m乙v2，解得：v2＝3m/s.(2)对乙球，由动量定理有：IF－μm乙gt＝m乙v2′－m乙v2，由图乙可知，0～3s力F对乙球的冲量：IF＝2＋82×3N·s＝15N·s，解得：v2′＝0.75m/s.答案：(1)3m/s(2)0.75m/s热点3动量的综合问题(2020·陕西榆林质检)如图所示，质量为m2＝2kg和m3＝3kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧(与m2、m3不拴接)．质量为m1＝1kg的物体以速度v0＝9m/s向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．试求：(1)m3的速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞；(2)为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大．[解析](1)设m3发射出去的速度为v1，m2的速度为v2，以向右的方向为正方向，对m2、m3，由动量守恒定律得：m2v2－m3v1＝0；只要m1和m3碰后速度不大于v2，则m3和m2就不会再发生碰撞，m3和m2恰好不相撞时，两者速度相等．对m1、m3，由动量守恒定律得：m1v0－m3v1＝(m1＋m3)v2，解得：v1＝1m/s；即弹簧将m3发射出去的速度至少为1m/s.(2)对m2、m3及弹簧，由机械守恒定律得：Ep＝12m3v21＋12m2v22＝3.75J.[答案](1)1m/s(2)3.75J(2020·江西吉安高三五校联考)平板车上的跨栏运动如图所示，光滑水平地面上人与滑板A一起以v0＝0.5m/s的速度前进，正前方不远处有一距离轨道高h＝0.7875m的(不考虑滑板的高度)横杆，横杆另一侧有一静止滑板B，当人与A行至横杆前时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞，之后人刚好落到B上，不计空气阻力，已知m人＝40kg，mA＝5kg，mB＝10kg，g取10m/s2.求：(1)人相对滑板A竖直向上起跳的最小速度(结果保留根号)及人跳离滑板A时相对地面的最小速度；(2)A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞后A、B的速度各多大；(3)最终人与B的共同速度的大小．解析：(1)设人相对滑板A起跳的竖直速度至少为vy，则有v2y＝2gh，解得：vy＝15.75m/s；因为人与滑板A的水平速度相同，所以人跳离滑板A时相对地面的最小速度为v＝v20＋v2y＝4m/s.(2)人跳起后，A与B碰撞前后动量守恒，机械能守恒，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，则有mAv0＝mAv1＋mBv212mAv20＝12mAv21＋12mBv22，解得：v1＝－16m/s，v2＝13m/s.(3)人下落与B作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度为v3，则有m人v0＋mBv2＝(m人＋mB)v3，代入数据得：v3＝715m/s.答案：(1)15.75m/s4m/s(2)－16m/s13m/s(3)715m/s