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第六章碰撞与动量守恒定律实验七验证动量守恒定律一、实验目的验证一维碰撞中的动量守恒定律．二、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v′1、v′2，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前、后动量是否相等．三、实验器材方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．四、实验过程方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出滑块质量．2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．4．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出两小车的质量．2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝ΔxΔt算出速度．5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．2．安装：按照如图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．7．整理：将实验器材放回原处．五、数据处理方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．滑块速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1．小车速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.六、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求．(1)碰撞是否为一维．(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大．2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量．七、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．(3)若利用平抛运动规律进行验证：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；③选质量较大的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变．实验原理和实验操作【典题例析】在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________．A．m1m2，r1r2B．m1m2，r1r2C．m1m2，r1＝r2D．m1m2，r1＝r2(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是________．A．直尺B．游标卡尺C．天平D．弹簧测力计E．秒表(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为____________________．(用装置图中的字母表示)[解析](1)为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即m1m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同．故C正确．(2)设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v′1、v′2.由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v′1＋m2v′2可表示为m1x1＝m1x′1＋m2x′2.所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表．由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺．(3)得出验证动量守恒定律的结论应为m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N.[答案](1)C(2)AC(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N某同学用如图甲所示装置来验证动量守恒定律，实验时先让小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下痕迹，重复10次；然后再把小球b静置在斜槽轨道末端，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，和小球b相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．回答下列问题：(1)在安装实验器材时斜槽的末端应_______________________________________．(2)小球a、b质量ma、mb的大小关系应满足ma________mb，两球的半径应满足ra________rb.(均选填“＞”“＜”或“＝”)(3)本实验中小球平均落地点的位置距O点的距离如图乙所示，小球a、b碰后的平均落地点依次是图乙中的________点和________点．(4)在本实验中，验证动量守恒的式子是下列选项中的________．A．maOC＝maOA＋mbOBB．maOB＝maOA＋mbOCC．maOA＝maOB＋mbOC解析：(1)小球离开轨道后应做平抛运动，所以在安装实验器材时斜槽的末端必须保持水平，才能使小球做平抛运动．(2)为防止在碰撞过程中入射小球被反弹，入射小球a的质量ma应该大于被碰小球b的质量mb.为保证两个小球的碰撞是对心碰撞，两个小球的半径应相等．(3)由题图甲所示装置可知，小球a和小球b相碰后，根据动量守恒和能量守恒可知小球b的速度大于小球a的速度．由此可判断碰后小球a、b的落点位置分别为A、C点．(4)小球下落高度一样，所以在空中的运动时间t相等，若碰撞过程满足动量守恒，则应有mav0＝mava＋mbvb，两边同乘以时间t可得mav0t＝mavat＋mbvbt，即有maOB＝maOA＋mbOC，故B正确．答案：(1)保持水平(2)＞＝(3)AC(4)B数据处理和误差分析【典题例析】某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图甲所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50Hz.(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度．(2)已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAv′A＋mBv′B＝________kg·m/s.(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？________________________________________________________________________.[解析](1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小．所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度．(2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：vA＝10.50×10－20.02×5m/s＝1.05m/s，v′A＝v′B＝6.95×10－20.02×5m/s＝0.695m/s.故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05kg·m/s＋0.20×0kg·m/s＝0.420kg·m/s.碰撞后：mAv′A＋mBv′B＝(mA＋mB)v′A＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAv′A＋mBv′B，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后物理量mv之和是不变的．[答案](1)BCDE(2)0.4200.417(3)mv之和利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A的质量m1＝0.3kg，滑块B的质量m2＝0.1kg，遮光片的宽度d用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f＝50Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间ΔtB＝2.86×10－3s，碰撞后打出的纸带如图乙所示．(1)遮光片的宽度d＝____________cm.(2)计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为____________kg·m/s，两滑块相互作用后系统的总动量为____________kg·m/s.(计算结果保留2位小数)(3)若实验相对误差绝对值δ＝碰撞前后总动量之差碰撞前总动量×100%≤5%即可认为系统动量守恒，则本实验________(选填“能”或“不能”)验证动量守恒定律．(4)两滑块作用前后总动量不完全相等的主要原因是________________________________________________________________________.解析：(1)根据游标卡尺读数规则，遮光片的宽度d＝8mm＋6×0.05mm＝8.30mm＝0.830cm.(2)根据打出的纸带可得碰撞前滑块A的速度大小v0＝0.040.02m/s＝2m/s，作用前系统的动量p＝m1v0＝0.3×2kg·m/s＝0.60kg·m/s；两滑块相互作用后，滑块A的速度大小v1＝0.01940.02m/s＝0.97m/s，动量p1＝m1v1＝0.3×0.97kg·m/s≈0.29kg·m/s，滑块B的速度大小v2＝dΔtB＝0.008300.00286m/s≈2.90m/s，动量p2＝m2v2＝0.1×2.90kg·m/s＝0.29kg·m/s，两滑块相互作用后系统总动量p′＝p1＋p2＝0.29kg·m/s＋0.29kg·m/s＝0.58kg·m/s.(3)相对误差绝对值δ＝0.60－0.580.60×100%≈3.3%＜5%，则本实验在实验误差范围内能验证动量守恒定律．(4)两滑块相互作用前后总动量不完