2021版高考物理一轮复习 第六章 碰撞与动量守恒定律 1 第一节 动量 冲量 动量定理课件

第六章碰撞与动量守恒定律第一节动量冲量动量定理[考点要求]1．动量、动量定理、动量守恒定律及其应用(Ⅱ)2.弹性碰撞和非弹性碰撞(Ⅰ)实验七：验证动量守恒定律[高考导航]【基础梳理】提示：速度mv相同作用时间Ft相同动量冲量p′－p【自我诊断】1．判一判(1)动量越大的物体，其速度越大．()(2)物体的动量越大，其惯性也越大．()(3)物体所受合力不变，则动量也不变．()(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．()(5)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．()(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．()×√××××2．做一做(1)人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是前脚掌先着地，并在着地的过程中屈腿下蹲，这是为了()A．使人的动量变化量变得更小B．减小人脚所受的冲量C．延长人体速度变化所经历的时间，从而减小地面对人脚的作用力D．增大人对地的压强，使人站立得更稳，起到安全作用提示：选C.人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知：(F－mg)t＝Δmv；而脚尖着地可以增加人着地的时间，由公式可知可以减小受到地面的冲击力，故C正确，A、B、D错误．(2)(2020·湖北部分重点中学模拟)质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v.在时间t内()A．地面对他的平均作用力为mgB．地面对他的平均作用力为mvtC．地面对他的平均作用力为mvt－gD．地面对他的平均作用力为mg＋vt提示：选D.人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：(F－mg)t＝mv，故地面对人的平均作用力为F＝mg＋vt，D正确．对动量和冲量的理解【知识提炼】1．动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek＝12mv2p＝mvΔp＝p′－p动能动量动量变化量标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝p22m，Ek＝12pv，p＝2mEk，p＝2Ekv联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量的三种计算方法公式法利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图象法利用F－t图象计算，F－t图象围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量3.冲量与功的比较冲量功定义作用在物体上的力和力的作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积单位N·sJ公式I＝Ft(F为恒力)W＝Flcosα(F为恒力)标矢性矢量标量意义(1)表示力对时间的累积(2)是动量变化的量度(1)表示力对空间的累积(2)是能量变化多少的量度共同点都是过程量，都与力的作用过程相互联系【跟进题组】1．(2020·北京丰台区一模)为了研究平抛物体的运动，用两个相同小球A、B做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球立即水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面．A、B两小球开始下落到落地前瞬间的过程中，下列对A、B球描述正确的是()A．A球与B球的速率变化量相同B．A球与B球的动量变化量相同C．A球与B球的速度变化率不同D．A球与B球的动能变化量不同解析：选B.两球的所受重力相同，落地时间相同，动量的变化量相同为mgt；但速率的大小变化不同，故A错误，B正确；速度的变化量相同为gt，速度的变化率为重力加速度，相同；下落高度相同，重力做功相同，动能的变化量等于重力做的功，相同，故C、D错误．2．(多选)如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中()A．重力的冲量相同B．斜面弹力的冲量不同C．斜面弹力的冲量均为零D．合力的冲量不同解析：选BD.设斜面高度为h，倾角为θ，物体质量为m，可求得物体滑至斜面底端的速度大小为v＝2gh，所用时间t＝1sinθ2hg.由冲量定义可求得重力的冲量大小为IG＝mgt＝m2ghsinθ，方向竖直向下，故A错误；斜面弹力的冲量大小为IN＝mgtcosθ＝m2ghtanθ，方向垂直斜面向上，故B正确，C错误；合力的大小为mgsinθ，I合＝mgtsinθ＝m2gh，方向沿斜面向下(与合力方向相同)，即合力冲量的大小相同，方向不同，故D正确．对动量定理的理解和应用【知识提炼】1．对动量定理的理解(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．(2)动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．2．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．3．用动量定理解题的基本思路【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kgB．1.6×103kgC．1.6×105kgD．1.6×106kg[解析]根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得ΔmΔt＝Fv＝1.6×103kg/s，所以B正确．[答案]B【迁移题组】迁移1运用动量定理解释生活现象1.(2020·广东广州一模)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员()A．过程Ⅰ的动量改变量等于零B．过程Ⅱ的动量改变量等于零C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量解析：选C.过程Ⅰ中动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员进入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量改变量不等于零，故B错误；过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误．迁移2动量定理的应用2．在水平力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的运摩擦因数μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体向前运动多长时间才停止？(g取10m/s2)解析：法一用动量定理解，分段处理．选物体作为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速直线运动的过程，物体的受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0；对于撤去F后，物体做匀减速直线运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为v，终态速度为零，根据动量定理有－μmgt2＝0－mv；以上两式联立解得t2＝F－μmgμmgt1＝30－0.2×5×100.2×5×10×6s＝12s.法二用动量定理解，研究全过程．选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态物体的速度都等于零．取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0解得t2＝F－μmgμmgt1＝30－0.2×5×100.2×5×10×6s＝12s.答案：12s动量定理的应用技巧(1)应用I＝Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．动量定理与微元法的综合应用【知识提炼】1．流体类“柱状模型”问题对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.2．微粒类“柱状模型”问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤(1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S(2)微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算【跟进题组】1．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3)()A．0.15PaB．0.54PaC．1.5PaD．5.4Pa解析：选A.设雨滴受到睡莲叶面的平均作用力为F，在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝12m/s减为零，以向上的方向为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝ΔmΔtv.设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有Δm＝ρSΔh，得F＝ρSvΔhΔt，压强p＝FS＝ρvΔhΔt＝1×103×12×45×10－33600Pa＝0.15Pa.2.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)ΔmΔt从地下射向空中．求垃圾桶可停留的最大高度．(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹，重力加速度为g)解析：设垃圾桶可停留的最大高度为h，并设水柱到达h高处的速度为vt，则v2t－v20＝－2gh得v2t＝v20－2gh由动量定理得，在极短时间Δt内，水受到的冲量为FΔt＝2(ΔmΔt·Δt)vt解得F＝2ΔmΔt·vt＝2ΔmΔtv20－2gh据题意有F＝Mg联立解得h＝v202g－M2g8(ΔtΔm)2.答案：v202g－M2g8(ΔtΔm)2两类流体运动模型第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与被碰物质接触后以原速率反弹．设时间t内流体与被碰物质相碰的“粒子”数为n，每个“粒子”的动量为p，被碰物质对“粒子”的作用力为F，以作用力的方向为正，则“吸收模型”满足Ft＝0－n(－p)，“反弹模型”满足Ft＝np－n(－p)．“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明辨模型，避免错误．动量定理巧解变力作用问题【对点训练】1．航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力．已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I.忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响．该发动机产生的平均推力F的大小为()A．I2mUqB．ImUqC．ImU2qD．2ImUq解析：选A.以正离子为研究