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第九章磁场高考培优讲座(九)带电粒子在磁场或复合场中的运动[命题规律]近几年高考对于带电粒子在磁场中或复合场中的运动考查是比较频繁的，2012年以前一般为压轴计算题，难度较大，综合性较强；近几年一般为选择题，难度适中．但该考点仍为近几年全国卷中计算题的热点和出题点．【重难解读】带电粒子在复合场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、功能关系等知识，同时对于数学的运算能力、空间想象能力、作图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点．1．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段．第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下所示．第3步：用规律2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．(6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．【典题例证】在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图乙所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力．在t＝τ2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t00＜t0＜τ2时刻释放P，求P速度为零时的坐标．[解析](1)τ2～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F＝qE0，加速度a＝Fm，速度v0＝at，且t＝τ2，解得v0＝qE0τ2m.(2)只有当t＝2τ时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P在磁场中做圆周运动的周期为T.则n－12T＝τ(n＝1，2，3…)匀速圆周运动qvB0＝mv2r，T＝2πrv解得B0＝(2n－1)πmqτ(n＝1，2，3…)．(3)在t0时刻释放，P在电场中加速的时间为τ－t0在磁场中做匀速圆周运动，有v1＝qE0(τ－t0)m圆周运动的半径r1＝mv1qB0解得r1＝E0(τ－t0)B0又经τ－t0时间，P减速为零后向右加速的时间为t0P再进入磁场，有v2＝qE0t0m圆周运动的半径r2＝mv2qB0解得r2＝E0t0B0综上分析，速度为零时横坐标x＝0相应的纵坐标为y＝2[kr1－(k－1)r2]2k(r1－r2)(k＝1，2，3…)解得y＝2E0[k(τ－2t0)＋t0]B02kE0(τ－2t0)B0(k＝1，2，3…)．[答案](1)qE0τ2m(2)B0＝(2n－1)πmqτ(n＝1，2，3…)(3)横坐标x＝0，纵坐标y＝2E0[k(τ－2t0)＋t0]B02kE0(τ－2t0)B0(k＝1，2，3…)【突破训练】(2020·福建南平适应性检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为＋q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场．已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的动量大小为p.设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程，不计粒子重力和粒子间的相互作用．求：(1)粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x；(2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L.解析：(1)如图所示，粒子a在电场中只受电场力，做类平抛运动由平抛运动规律可得：x＝v0t①h＝12at2②qE＝ma③p＝mv0④联立①②③④式解得：x＝p2hmEq.(2)粒子a进入磁场时，设速度为v，与x轴正方向成θ角，y轴方向的速度为vy，则vy＝at⑤vy＝vsinθ⑥粒子a在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，有qvB＝mv2r⑦由几何知识得：L＝2rsinθ⑧联立②③⑤⑥⑦⑧式解得：L＝2B2mEhq.答案：见解析