2021版高考物理一轮复习 第九章 磁场 2 第二节 磁场对运动电荷的作用课件

第九章磁场第二节磁场对运动电荷的作用【基础梳理】提示：运动电荷qvB(v⊥B)左手不做功匀速直线匀速圆周mvqB2πmqB【自我诊断】1．判一判(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．()(2)洛伦兹力的方向、粒子运动方向、磁场方向两两相互垂直．()(3)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动．()(4)洛伦兹力可以做正功、做负功或不做功．()(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关．()(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与粒子的比荷无关．()×√××√×2．做一做(1)试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．提示：(2)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．2B．2C．1D．22提示：选D.设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝12mv21，Ek2＝12mv22，由题意可知Ek1＝2Ek2，即12mv21＝mv22，则v1v2＝21.粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB＝mv2R，得R＝mvqB，由题意可知R1R2＝21，所以B1B2＝v1R2v2R1＝22，故D正确．对洛伦兹力的理解【知识提炼】1．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分清正、负电荷．2．洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中洛伦兹力电场力大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用效果只改变电荷的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向【典题例析】(2020·北京东城区统测)如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是()A．小球做匀变速曲线运动B．小球的电势能保持不变C．洛伦兹力对小球做正功D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和[解析]带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，A错误；根据电势能公式Ep＝qφ知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，B错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，C错误；从能量守恒角度分析，D正确．[答案]D【迁移题组】迁移1洛伦兹力方向的判断1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右解析：选B.据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确．迁移2洛伦兹力做功的特点2.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：选CD.设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋q甲v甲B＝mv2甲r，mg－q乙v乙B＝mv2乙r，mg＝mv2丙r，显然，v甲v丙v乙，A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，C正确．迁移3洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析3．(多选)电荷量为＋q、质量为m的滑块和电荷量为－q、质量为m的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为θ，在斜面上加如图所示的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下面说法中正确的是(不计两滑块间的相互作用)()A．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，＋q会离开斜面B．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，－q会离开斜面C．当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为2mgcosθD．两滑块运动过程中，机械能均守恒解析：选ACD.当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带负电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为mgsinθ，均做匀加速直线运动，随着速度的增大，带正电的滑块受的洛伦兹力逐渐变大，当qvB＝mgcosθ时，带正电的滑块恰能离开斜面，A正确，B错误；由于两滑块加速度相同，所以在带正电的滑块离开斜面前两者在斜面上运动的速度总相同，当带正电的滑块离开斜面时，带负电的滑块受的洛伦兹力也满足qvB＝mgcosθ，方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为qvB＋mgcosθ＝2mgcosθ，故滑块对斜面的压力为2mgcosθ，C正确；由于洛伦兹力不做功，故D正确．带电粒子在匀强磁场中的运动【知识提炼】1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法．在具体问题中，要依据题目条件和情景而定．解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝mv2r，求半径r＝mvqB及运动周期T＝2πrv＝2πmqB.2．圆心的确定方法法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与过已知点速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙．3．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点：粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝α360°T或t＝α2πT，t＝lv(l为弧长)．5．常见运动轨迹的确定(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图丙所示)．(2)平行边界(存在临界条件，如图丁所示)．(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图戊所示)．6．常用解题知识(1)几何知识：三角函数、勾股定理、偏向角与圆心角关系．根据几何知识可以由已知长度、角度计算粒子运动的轨迹半径，或根据粒子运动的轨迹半径计算未知长度、角度．(2)半径公式、周期公式：R＝mvqB、T＝2πmqB.根据两个公式可由q、m、v、B计算粒子运动的半径、周期，也可根据粒子运动的半径或周期计算磁感应强度、粒子的电荷量、质量等．(3)运动时间计算式：计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算圆心角或周期时，常用到t＝θ2πT.【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．[解析](1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v.由动能定理有qU＝12mv2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝mv2r②由几何关系知d＝2r③联立①②③式得qm＝4UB2d2.④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝πr2＋rtan30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝sv⑥联立②④⑤⑥式得t＝Bd24Uπ2＋33.[答案](1)4UB2d2(2)Bd24Uπ2＋33【迁移题组】迁移1半径公式和周期公式的应用1．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子()A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析：选AC.两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ中磁场磁感应强度B1是Ⅱ中磁场磁感应强度B2的k倍．由qvB＝mv2r得r＝mvqB∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，A正确；由F合＝ma得a＝F合m＝qvBm∝B，所以a2a1＝1k，B错误；由T＝2πrv得T∝r，所以T2T1＝k，C正确；由ω＝2πT得ω2ω1＝T1T2＝1k，D错误．迁移2带电粒子在直线边界磁场中的运动2.(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54kBlB．14kBl，54kBlC.12kBl，54kBlD．12kBl，54kBl解析：选B.电子从a点射出时，其轨迹半径为ra＝l4，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝mv2ara，又em＝k，解得va＝kBl4；电子从d点射出时，由几何关系有r2d＝l2＋rd－l22，解得轨迹半径为rd＝5l4，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝mv2drd，又em＝k，解得vd＝5kBl4，B正确．迁移3带电粒子在圆形有界磁场中的运动3.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短解析：选B.由题图可知，粒子a的运动半径最小，圆心角最大，粒子c的运动半径最大，圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得：qvB＝mv2r，故半径公式r＝mvqB，T＝2πrv＝2πmqB，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率越小，半径越小，所以粒子a的运动速率最小，粒子c的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子a的运动时间最长，粒子c的运动时间最短．(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”(2)在轨迹中寻求边角关系时，一定要关