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第二章相互作用高考培优讲座(二)共点力平衡问题[命题规律]共点力平衡问题是力学受力分析要解决的核心问题，是基础性问题，近几年全国卷着重对此点进行考查．考查的热点主要有：(1)整体法与隔离法在受力分析中的应用；(2)解析法或图解法解决动态平衡问题；(3)共点力平衡下的临界与极值问题等．题型以选择题为主，难度中等．【重难解读】共点力平衡问题主要从以下几个方面进行命题考查：(1)共点力作用下物体的静态平衡问题：力的合成法或分解法结合整体隔离的研究思路进行求解．(2)共点力作用下的动态平衡问题：解析法、图解法和相似三角形法均可在不同情况下求解问题．(3)共点力平衡下的临界和极值问题等．【典题例证】(2020·湖南常德一模)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙的水平地面上．一条绳跨过定滑轮平行于斜面与物块P连接，一条绳连接小球Q，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ90°，三条细绳结于O点，P、Q两物体处于静止状态．现缓慢改变绳OA的方向至θ90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是()A．斜面对物块P的摩擦力一定增大B．绳OA的拉力先减小后增大C．地面对斜面体的摩擦力方向可能向右D．地面对斜面体的支持力等于物块P和斜面体的重力之和[解析]缓慢改变绳OA的方向至θ90°的过程，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置到3位置所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP的拉力一直增大；由于不知道初始状态下P受到的摩擦力大小和方向，故斜面对物块P的摩擦力无法判断，故A错误，B正确；以斜面和PQ整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OA绳子水平方向的拉力等大反向，故摩擦力方向向左，故C错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡：N＋Fcosα＝M斜g＋MPg＋MQg，由上图分析可知F的最大值即为MQg(当F竖直向上方向时)，故FcosαMQg；则NM斜g＋MPg，故D错误．[答案]B解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路【突破训练】1．(2020·辽宁葫芦岛一模)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是()A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升解析：选C.平衡时绳子的拉力等于Q的重力，若只增加Q桶的沙子，绳子拉力增大，绳子再次平衡后C点位置升高，故A错误；若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置降低，故B错误；由于稳定时∠ACB＝120°，根据平衡条件可得绳子的拉力大小等于P的重力、又等于Q的重力，所以在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变，故C正确，D错误．2.如图所示，滑块穿在水平横杆上并可沿杆左右滑动，它的下端通过一根细线与小球相连，小球受到水平向右的拉力F的作用，此时滑块与小球处于静止状态．保持拉力F始终沿水平方向，改变F的大小，使细线与竖直方向的夹角缓慢增大，这一过程中滑块始终保持静止，则()A．滑块对杆的压力增大B．滑块受到杆的摩擦力不变C．小球受到细线的拉力大小增大D．小球所受各力的合力增大解析：选C.对球分析，受重力mg、拉力F和细线的拉力T，如图所示：根据平衡条件，有：F＝mgtanθ，T＝mgcosθ，随着θ的不断增大，故拉力F不断增加，拉力T也增加；小球的合力为零，保持不变，故C正确，D错误；对球和滑块整体分析，受到总重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件，有：N＝(M＋m)g，f＝F＝mgtanθ，所以支持力不变，根据牛顿第三定律，压力也不变，静摩擦力等于拉力，不断增加，故A、B错误．