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第二章相互作用素养探究课(二)相互作用观念——受力分析共点力的平衡受力分析【题型解读】1．受力分析的三个常用判据(1)条件判据：根据不同性质力的产生条件判断．(2)效果判据①物体平衡时合外力必定为零．②物体做变速运动时合力方向必定沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.③物体做匀速圆周运动时合外力大小必定恒定，满足F＝mv2R，方向始终指向圆心．(3)特征判据：力的作用是相互的，通过判定其反作用力来判定该力．2．受力分析的四个步骤3．受力分析的四种方法整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解【跟进题组】1．(多选)(2020·原创经典)如图所示，一个质量m＝0.4kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态，现对小球施加一个5N的拉力F，F与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，则()A．小球受到2个力B．小球受到3个力C．若F＝10N，则小球受4个力D．若F＝10N，则小球受3个力解析：选AC.如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，F在y轴上分力Fy＝Fsin53°＝4N，F与重力在y轴上的合力刚好为0，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A对，B错；当F＝10N时，Fy＝8N，它与重力沿杆方向的合力为4N，垂直于杆向上，此时杆对小球的弹力垂直于杆向下，且F在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小球一共受四个力，C对，D错．2．如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的()解析：选A.用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力．要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．共点力的静态平衡【题型解读】1．处理静态平衡问题的常用方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．2．静态平衡问题的解题“四步骤”【跟进题组】1．(2019·高考全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为()A．150kgB．1003kgC．200kgD．2003kg解析：选A.设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin30°＋μmgcos30°，解得m＝150kg，A正确．2．(2020·广东湛江一模)如图是应县木塔最上面一层的剖面图，垂脊ab呈弧形．一只鸽子从a沿垂脊缓慢地爬到b，用FN表示垂脊对鸽子支持力的大小，用Ff表示垂脊对鸽子摩擦力的大小．在鸽子爬行过程中()A．Ff增大，FN减小B．Ff减小，FN减小C．Ff增大，FN增大D．Ff减小，FN增大解析：选A.以鸽子为研究对象，鸽子受到重力、支持力和摩擦力作用；根据平衡条件可得：Ff＝mgsinθ，支持力FN＝mgcosθ，由于θ逐渐增大，则摩擦力Ff逐渐增大、支持力FN逐渐减小，故A正确，B、C、D错误．共点力作用下的动态平衡问题【题型解读】1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．2．分析动态平衡问题的方法(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法：①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；②确定未知量大小、方向的变化．(3)相似三角形法：①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况．【典题例析】(多选)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加[解析]对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNgmMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D正确，C错误．[答案]BD【迁移题组】迁移1解析法1．(2020·湖南怀化三模)如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．已知墙面光滑，水平地面粗糙．现将A球向下移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是()A．N不变，F变大B．N变大，F变大C．N不变，F变小D．N变大，F变小解析：选A.对整体进行受力分析，知竖直方向：N＝2mg，移动两球后，仍然平衡，则N仍然等于2mg，所以N不变；再隔离对A进行受力分析，轻杆对A的作用力等于轻杆受到的压力，轻杆对A球的作用力F＝mgcosθ，当A球向下移动一小段距离时，夹角θ增大，cosθ变小，所以F增大，故A正确，B、C、D错误．迁移2图解法2．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αα＞π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小解析：选AD.重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α＞π2且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误．迁移3相似三角形法3.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()A．BC绳中的拉力FT越来越大B．BC绳中的拉力FT越来越小C．AC杆中的支撑力FN越来越大D．AC杆中的支撑力FN越来越小解析：选B.作出C点的受力示意图，将力的矢量平移，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得FTBC＝FNAC＝GAB，解得BC绳中的拉力为FT＝GBCAB，AC杆中的支撑力为FN＝GACAB.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变，B正确．平衡中的临界、极值问题【题型解读】1．问题特点临界问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”．在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述极值问题一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题2.突破临界问题的三种方法解析法根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值图解法若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析极限法选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来3.解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题的“四字诀”【跟进题组】1．(2020·湖南岳阳二模)如图甲为一种门后挂钩的照片，相邻挂钩之间的距离为7cm，图乙中斜挎包的宽度约为21cm，在斜挎包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，下列措施正确的是()A．随意挂在一个钩子上B．使背包带跨过两个挂钩C．使背包带跨过三个挂钩D．使背包带跨过四个挂钩解析：选D.设悬挂后背包带与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得2Fcosθ＝mg；解得背包带的拉力F＝mg2cosθ，在斜挎包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，则cosθ最大，由于相邻挂钩之间的距离为7cm，图乙中斜挎包的宽度约为21cm，故使背包带跨过四个挂钩悬挂时θ≈0，cosθ≈1，此时的背包带受力最小，故A、B、C错误，D正确．2.细线OA、OB的O端与质量为m的小球拴接在一起，A、B两端固定于竖直墙面上，其中细线OA与竖直方向成45°角，细线OB与竖直方向成60°角，如图所示，现在对小球施加一个与水平方向成45°角的拉力F，小球保持静止，细线OA、OB均处于伸直状态，已知重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法错误的是()A．在保证细线OA、OB都伸直的情况下，若F增大，则细线OA中拉力变小，细线OB中拉力变大B．当F＝22mg时，细线OB中拉力为零C．为保证两根细线均伸直，拉力F不能超过32＋62mgD．为保证两根细线均伸直，拉力F不能超过322mg解析：选D.对小球进行受力分析如图所示，设细线OA、OB中拉力分别为TA、TB，若OA、OB都伸直，对小球由平衡条件列方程，竖直方向有TAcos45°＋Fsin45°＝TBcos60°＋mg，水平方向有TAsin45°＋TBsin60°＝Fcos45°，解得TA＝32－62mg－(2－3)F，TB＝(6－2)F－(3－1)mg，若F增大，则TA变小，TB变大，A正确；TB为零时，有TB＝(6－2)F－(3－1)mg＝0，解得F＝22mg，B正确；为保证两根细线都伸直，F最大时，有TA＝32－62mg－(2－3)F＝0，解得F＝32＋62mg，C正确，D错误．动态平衡问题的解题技巧【对点训练】1．(2020·山东济宁二模)我国2007年建成的国家大剧院外部呈椭球型，如右图所示．为了简化，可以将国家大剧院的屋顶近似为半球形，某警卫人员在执行特殊任务时，必须在屋顶上向上缓慢爬行，他在爬行的过程中屋顶对他的()A．支持力不变B．支持力变小C．摩擦力变小D．摩擦力变大解析：选C.对警卫人员受力分析如图所示：根据共点力平衡条件，将F支、Ff进行力的合成，可得：F支＝Gcosθ，Ff＝Gsinθ；当缓慢向上爬行时，θ渐渐变小，则F支变大，故A、B错误；当缓慢向上爬行时，θ渐渐变小，则Ff变小，故C正确，D错误．2.如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的