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第二章相互作用第二节力的合成与分解【基础梳理】提示：共同等效替代平行四边形三角形效果正交方向算术【自我诊断】1．判一判(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体．()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．()(5)两个力的合力一定比其分力大．()(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．()×√√√××2．做一做(1)(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()提示：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B图均画得正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C图错误；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D图画得正确．(2)(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则()A．FA小于FBB．FA、FB的合力大于mgC．调节悬点A的位置，可使FA、FB都大于mgD．换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大提示：选ACD.对结点O受力分析，画出力的矢量图如图，由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则FA、FB都大于mg，C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，D正确．共点力的合成【知识提炼】1．合力的大小范围的确定(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的代数和的绝对值．2．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2类型作图合力的计算两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2两力等大且夹角为120°合力与分力等大3.重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．【跟进题组】1．(2020·湖北武汉高三上学期期末调研)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是()A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大解析：选C.二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误．2．(2019·高考天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是()A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布解析：选C.增加钢索的数量，索塔受到的向下的压力增大，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误．力的分解【知识提炼】1．按力的作用效果分解的几种情形实例分解思路拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcosα和竖直方向分力F2＝Fsinα重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα实例分解思路重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝mgcosα重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝mgcosα重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝mg2sinα2.按实际效果分解力的一般思路3．力的分解中的多解问题已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向有唯一解已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的大小在同一平面内有两解或无解(当F|F1－F2|或FF1＋F2时无解)已知条件示意图解的情况已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解已知条件示意图解的情况已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0θ90°时有三种情况：(1)当F1＝Fsinθ或F1F时，有一组解(2)当F1Fsinθ时无解(3)当FsinθF1F时，有两组解若90°θ180°，仅F1F时有一组解，其余情况无解【典题例析】(多选)(2018·高考天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大[解析]木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN＝F2sinθ2，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A错误，B正确；若θ一定，F越大，FN越大，C正确，D错误．[答案]BC【迁移题组】迁移1力的分解中的多解性讨论1.已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向解析：选C.由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30N＞F20＝25N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故A、B、D错误，C正确．迁移2效果分解法2．(2019·高考全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A．F1＝33mg，F2＝32mgB．F1＝32mg，F2＝33mgC．F1＝12mg，F2＝32mgD．F1＝32mg，F2＝12mg解析：选D.分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos30°＝32mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin30°＝12mg，D正确，A、B、C均错误．迁移3正交分解法3．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端l2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1m2为()A.5B．2C.52D．2解析：选C.法一：力的效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cosθ＝FFb＝m2gm1g，又由几何关系得cosθ＝ll2＋l22，联立解得m1m2＝52.法二：正交分解法绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；由几何关系得cosθ＝ll2＋l22，联立解得m1m2＝52.迁移4极值问题的分析4.如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F等于()A．mgsinαB．12mgsinαC．mgsin2αD．12mgsin2α解析：选D.以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，在小球缓慢上升过程中，小球受的合力为零，则N与T的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个力的合成图如图，则得当T与N垂直，即线与斜面平行时T最小，则得线的拉力最小值为：Tmin＝mgsinα，再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：F＝Tmin·cosα＝(mgsinα)·cosα＝12mgsin2α，则D正确．轻绳模型中弹力的分析与计算【对点训练】1．(多选)(2017·高考天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcosα＝mg，所以F＝mg2cosα，设绳子总长为L，悬挂点到a点、b点的距离分别为L1、L2，两杆间距离为s，由几何关系L1sinα＋L2sinα＝s，得sinα＝sL1＋L2＝sL，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cosα变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误．2．(2020·福建南平一模)如图所示，右侧是倾角为α＝37°的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高．A、B两小球用一不可伸长的细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B两小球与斜面均静止，不计一切摩擦，则A、B两小球的质量之比为()A.3310B．25C.335D．45解析：选C.对A、B受力分析如图所示，对A球由平衡条件得：竖直方向：Tcosθ＋N1cosθ＝m1g，水平方向：Tsinθ＝N1sinθ，联立解得：T＝m1g2cosθ；对B球由平衡条件得：T＝m2gsinα，联立解得：m1m2＝335.