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第八章恒定电流第二节闭合电路欧姆定律【基础梳理】提示：非静电力负极正极Wq其他形式的能电能内阻正比反比ER＋r电源电动势电源内阻短路电流【自我诊断】1．判一判(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大．()(2)电路中只有一个电阻增大时，电路的总电阻不一定增大．()(3)电流表改装时，并联的电阻越小，改装后的量程越大．()(4)电动势就是电源两极间的电压．()(5)闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比．()(6)闭合电路中的短路电流无限大．()√×√×√×2．做一做(1)(人教选修3－1·P63，T1)一个电源接8Ω电阻时，通过电源的电流为0.15A，接13Ω电阻时，通过电源的电流为0.10A，则电源的电动势和内阻分别为()A．2V1.5ΩB．1.5V2ΩC．2V2ΩD．1.5V1.5Ω提示：选B.由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2Ω，E＝1.5V.(2)(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是()A．电源的电动势为6.0VB．电源的内阻为12ΩC．电源的短路电流为0.5AD．电流为0.3A时的外电阻是18Ω提示：选AD.纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0V，A正确；由于该电源的U－I图象的纵轴坐标不是从零开始的，故横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流，故内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝ΔUΔI＝6.0－5.00.5－0Ω＝2Ω，B、C错误；由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3A时，外电阻R＝EI－r＝18Ω，D正确．对闭合电路欧姆定律的理解及应用【知识提炼】在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别．电源U－I图象电阻U－I图象关系式U＝E－IrU＝IR图形物理意义电源的路端电压随电流的变化关系电阻两端电压与电阻中的电流的关系电源U－I图象电阻U－I图象截距与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零坐标U、I的乘积表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率坐标U、I的比值表示外电阻的大小表示该电阻的大小电源U－I图象电阻U－I图象斜率(绝对值)电源电阻r的大小若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻的大小两曲线在同一坐标系中的交点表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压【典题例析】在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100Ω，R2的阻值未知，R3是滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在滑动变阻器的两个不同端点时分别得到的．求：(1)电源的电动势和内电阻；(2)定值电阻R2的阻值；(3)滑动变阻器R3的最大值．[解析](1)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir将图线上A、B两点的U、I值代入得E＝16＋0.2r，E＝4＋0.8r解得E＝20V，r＝20Ω.(2)当R3的滑片自左向右滑动时，R3的有效阻值变小，电路中的总电阻变小，总电流变大，由此可知，图线上的A、B两点分别对应滑片位于最左端和最右端．当滑片位于最右端时，R3＝0，R1被短路，外电路电阻即为R2，故由B点的U、I值得R2＝UBIB＝40.8Ω＝5Ω.(3)当滑片在最左端时，R3的有效阻值最大，并对应着图线上的A点，故由A点的U、I值可求出此时外电路的电阻，再根据串、并联电路的规律求出R3的最大值R外＝UAIA＝160.2Ω＝80Ω，又R外＝R1R3R1＋R3＋R2代入数据解得滑动变阻器的最大值R3＝300Ω.[答案](1)20V20Ω(2)5Ω(3)300Ω【迁移题组】迁移1闭合电路欧姆定律的计算1.(2019·高考江苏卷)如图所示的电路中，电阻R＝2Ω.断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为()A．1ΩB．2ΩC．3ΩD．4Ω解析：选A.当断开S时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3V；当闭合S时，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝ER＋r，联立解得r＝1Ω，A正确，B、C、D错误．迁移2电源与电阻U－I图象的对比2．(多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5.2，3.5)、Q(6，5)．如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是()A．电源1与电源2的内阻之比是3∶2B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10解析：选AB.根据题图可知，E1＝E2＝10V，r1＝54Ω，r2＝56Ω，所以r1∶r2＝3∶2，E1∶E2＝1∶1，A、B正确；曲线Ⅲ与其他两条直线的交点坐标分别表示该小灯泡在这两种连接状态下的工作电流和工作电压，根据坐标值可求出此时小灯泡消耗的功率分别为P1＝18.2W和P2＝30W，小灯泡的电阻分别为R1＝3552Ω，R2＝56Ω，C、D错误．利用两种图象解题的基本方法利用电源的U－I图象和电阻的U－I图象解题，无论电阻的U－I图象是线性还是非线性，解决此类问题的基本方法是图解法，即把电源和电阻的U－I图线画在同一坐标系中，图线的交点坐标的意义是电阻直接接在该电源两端时工作电压和电流，电阻的电压和电流可求，其他的量也可求．电源的功率和效率【知识提炼】电源总功率任意电路：P总＝EI＝P出＋P内纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝E2R＋r电源内部消耗的功率P内＝I2r＝P总－P出电源的输出功率任意电路：P出＝UI＝P总－P内纯电阻电路：P出＝I2R＝E2R(R＋r)2P出与外电阻R的关系电源的效率任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%纯电阻电路：η＝RR＋r×100%【跟进题组】1．如图所示，电源电动势E＝12V，内阻r＝3Ω，R0＝1Ω，直流电动机内阻R′0＝1Ω.当调节滑动变阻器R1时可使图甲中电路的输出功率最大；调节R2时可使图乙中电路的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2W)，则R1和R2连入电路中的阻值分别为()A．2Ω、2ΩB．2Ω、1.5ΩC．1.5Ω、1.5ΩD．1.5Ω、2Ω解析：选B.因为题图甲电路是纯电阻电路，当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，所以R1接入电路中的阻值为2Ω；而题图乙电路是含电动机的电路，欧姆定律不适用，电路的输出功率P＝IU＝I(E－Ir)，所以当I＝E2r＝2A时，输出功率P有最大值，此时电动机的输出功率为2W，发热功率为4W，所以电动机的输入功率为6W，电动机两端的电压为3V，电阻R2两端的电压为3V，所以R2接入电路中的阻值为1.5Ω，B正确．2．(多选)两位同学在实验室中利用如图(a)所示的电路进行实验，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一位同学记录电流表A和电压表V1的测量数据，另一位同学记录电流表A和电压表V2的测量数据．两位同学根据记录的数据描绘出如图(b)所示的两条U－I图线．则图象中两图线的交点表示的物理意义是()A．滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端B．电源的输出功率最大C．定值电阻R0消耗的功率为0.5WD．电源的效率达到最大值解析：选BC.由题图可得，电源电动势E＝1.5V，内阻r＝1Ω，在交点位置有R＋R0＝U1I＝2Ω，R0＝U2I＝2Ω，则R＝0，滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端，A错误；当电路中外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，但R0＞r，故改变滑动变阻器的阻值时无法使电路中外电阻等于电源内阻，此时外电阻越接近电源内阻，电源的输出功率越大，B正确；P0＝U2I＝0.5W，C正确；电源的效率η＝EI－I2rEI，电流越小，电源的效率越大，可见滑动变阻器的滑动触头P滑到最右端时电源的效率最大，D错误．电源输出功率的极值问题的处理方法对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝E2R(R＋r)2＝E2(R－r)2R＋4r.由以上表达式可知电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系为：(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝E24r；(2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小；(3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大；(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.电路的动态分析【知识提炼】1．解决电路动态变化的基本思路“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化．“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分．“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路．2．电路动态分析的方法(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”．即(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．(3)串反并同法：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)．“并同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)．【典题例析】(多选)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.将滑动变阻器的滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则()A．A的示数增大B．V2的示数增大C．ΔU3与ΔI的比值大于rD．ΔU1大于ΔU2[解析]变阻器滑片向下滑动，连入电路中的电阻R变减小，由I＝ER＋R变＋r，A表示数增大，故A正确；V2表测量的是电源的输出电压，U2＝E－Ir减小，故B错误；由于R是定值电阻，则ΔU1ΔI＝R，如图甲所示，又由U2＝E－Ir，则ΔU2ΔI＝r，如图乙所示，所以，ΔU1＝ΔI×R，ΔU2＝ΔI×r，又因R＞r，得ΔU1大于ΔU2，故D正确；同理，U3＝E－I(r＋R)，ΔU3ΔI＝r＋R，故C正确．[答案]ACD【迁移题组】迁移1阻值变化下的动态分析1．(多选)(2020·上海杨浦区模拟)如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑片在ab的中点时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑片向a端移动，则下列说法正确的是()A．电源的总功率减小B．R3消耗的功率增大C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2不变，U减小解析：选AC.法一：程序法将滑动变阻器的滑片向a端移动，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，电路中的总电流I减小，电源的总功率P＝EI减小，R3消耗的功率P3＝I2R3减小，A正确，B错误；电路中的总电流减小，由U＝E－Ir知电源的路端电压U增大，R1、R2并联部分的总电阻增大，电压增大，通过R1的电流I1增大，而总电流I减小，则通过R2的电流I2减小，C正确，D错误．法二：串反并同法将滑动变阻器的滑片向a端移动，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，与其串联的电流表A2的示数减小，与其间接串联的电源的总功率、R3消耗的功率均减小，A正确，B错误；与其间接并联的电流表A1、电压表V的示数均增大，C正确，D错误．迁移2电路结构变化下的动态分析2.(2020·安徽江南十校联考)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2为相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻的阻值均为R，电压表为理想电表，S为单