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第八章恒定电流第一节部分电路及其规律[考点要求]1．欧姆定律(Ⅱ)2.电阻定律(Ⅰ)3.电阻的串联、并联(Ⅰ)4．电源的电动势和内阻(Ⅱ)5.闭合电路的欧姆定律(Ⅱ)6.电功率、焦耳定律(Ⅰ)实验八：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)实验九：描绘小电珠的伏安特性曲线实验十：测定电源的电动势和内阻实验十一：练习使用多用电表[高考导航]【基础梳理】提示：定向qt安培(安)正电荷AI＝nqSv正比反比金属导体对电流阻碍作用越大欧姆Ω正比反比R＝ρlS导电性能增大减小电场力W＝qU＝IUt快慢热量Q＝I2RtP＝Qt＝I2R【自我诊断】1．判一判(1)导体中只要有电荷运动就形成电流．()(2)欧姆定律适用于金属导电和气体导电．()(3)导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比．()(4)电阻率是由导体本身决定的．()(5)公式Q＝I2Rt适用于任何电路中电热的计算．()(6)公式P＝IU只适用于纯电阻电路中电功率的计算．()×××√√×2．做一做(1)有三个用电器，分别为日光灯、电烙铁和电风扇，它们的额定电压和额定功率均为“220V，60W”，现让它们在额定电压下工作相同时间，产生的热量()A．日光灯最多B．电烙铁最多C．电风扇最多D．一样多提示：选B.电烙铁是纯电阻用电器，即以发热为目的，电流通过它就是用来发热，而日光灯和电风扇是非纯电阻电路，电流通过它们时产生的热量很少，电能主要转化为其他形式的能(光能和叶片动能)，综上所述，B正确．(2)(多选)如图所示是电阻R的I－U图象，图中α＝45°，由此得出()A．通过电阻的电流与两端电压成正比B．电阻R＝0.5ΩC．因I－U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝1tanα＝1.0ΩD．在R两端加上6.0V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0C提示：选AD.由图可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝UI＝105Ω＝2Ω，B错误；由于I－U图线中纵横坐标单位长度表示数值不同，所以R≠1tanα，C错误；在R两端加上6.0V电压时，I＝UR＝3A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3.0C，D正确．电流、电阻、电阻定律【知识提炼】1．三个电流表达式的比较公式适用范围字母含义公式含义定义式I＝qt一切电路q为时间t内通过导体横截面的电荷量qt反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝1t公式适用范围字母含义公式含义微观式I＝nqSv一切电路n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电荷量S：导体横截面积v：电荷定向移动速率从微观上看n、q、S、v决定了I的大小决定式I＝UR金属、电解液U：导体两端的电压R：导体本身的电阻I由U、R决定，I∝U，I∝1R2.电阻与电阻率的关系电阻率是影响导体电阻大小的因素之一，导体的长度、横截面积一定时，导体材料的电阻率越大，导体的电阻越大．3．电阻的决定式和定义式的区别公式R＝ρlSR＝UI区别电阻的决定式电阻的定义式说明了电阻的决定因素提供了一种测定电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体【跟进题组】1．(2020·湖北武汉四月调研)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝1ρ.下列说法正确的是()A．材料的电导率越小，其导电性能就越强B．材料的电导率与材料的形状有关C．电导率的单位是Ω－1·m－1D．电导率大小与温度无关解析：选C.由题知，材料的电导率越小，电阻率越大，阻碍电流的本领越强，导电性能越差，A错误；电导率与电阻率一样，与材料的长度、横截面积等无关，而与材料本身及温度、压力等有关，B、D错误；电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1·m－1，C正确．2．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是()A．电流大小为ve2πr，电流方向为顺时针B．电流大小为ver，电流方向为顺时针C．电流大小为ve2πr，电流方向为逆时针D．电流大小为ver，电流方向为逆时针解析：选C.电子做圆周运动的周期T＝2πrv，由I＝eT得I＝ve2πr，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．欧姆定律伏安特性曲线【知识提炼】1．欧姆定律的“二同”同体性指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体同时性指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流2.对伏安特性曲线的理解定义用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，画出的I－U图象应用(1)伏安特性曲线上每一点的纵、横坐标对应此时的电流值、电压值(2)I－U图象中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小(3)I－U图象中图线上某点到I轴、U轴的垂线与坐标轴所围的面积对应此时的电功率两类图线(1)线性元件的伏安特性曲线(图甲中a、b)是过原点的直线，表明它的电阻是不变的(2)非线性元件的伏安特性曲线(图乙中c、d)是曲线，表明它的电阻是变化的3.I＝UR与R＝UI的区别(1)I＝UR表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．(2)R＝UI表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．【典题例析】(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是()A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2－I1D．对应P点，小灯泡的功率为矩形PQOM所围面积大小[解析]由于灯泡的电阻在图线上的每一点都是R＝UI，由图线不难看出，随电压的增大，电流的增加变得越发缓慢(I－U图线的斜率逐渐减小)，电阻变大，故A、B正确，C错误；小灯泡的功率P＝UI，故D正确．[答案]ABD【迁移题组】迁移1对伏安特性曲线的理解1．某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是()A．加5V电压时，导体的电阻约是5ΩB．加11V电压时，导体的电阻约是1.4ΩC．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D．此导体为线性元件解析：选A.对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的UI值仍表示该点所对应的电阻值．当导体加5V电压时，电阻R1＝UI＝5Ω，A正确；当导体加11V电压时，由题图知电流约为1.4A，电阻R2大于1.4Ω，B错误；当电压增大时，UI值增大，导体为非线性元件，C、D错误．迁移2伏安特性曲线在电路中的实际应用2．(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时()A．L1两端的电压为L2两端电压的2倍B．L1消耗的电功率为0.75WC．L2的电阻为12ΩD．L1、L2消耗的电功率的比值大于4解析：选BD.电路中的总电流为0.25A，L1中电流为0.25A，由小灯泡的伏安特性曲线可知L1两端的电压为3.0V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75W，B正确；根据并联电路规律可知，L2中的电流为0.125A，由小灯泡的伏安特性曲线可知其两端电压大约为0.3V，故L1两端的电压约为L2两端电压的10倍，A错误；由欧姆定律可知，L2的电阻为R2＝U2I2＝0.30.125Ω＝2.4Ω，C错误；L2消耗的电功率为P2＝U2I2＝0.3×0.125W＝0.0375W，即L1、L2消耗的电功率的比值大于4，D正确．迁移3对U－I图象的应用3.将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示．其中阻值最接近的两个电阻是()A．a和bB．b和dC．a和cD．c和d解析：选A.本题考查U－I图象的意义．根据R＝UI知，定值电阻的U－I图线的斜率表示定值电阻的阻值．在U－I图中分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近，故选A.运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题1．如图所示，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝UnIn，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．2．I－U图线中的斜率k＝1R，斜率k不能理解为k＝tanθ(θ为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角θ是不同的．电功电功率热功率【知识提炼】1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较2．非纯电阻电路的分析方法(1)抓住两个关键量确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝I2Mr，最后求出输出功率P出＝P－Pr.(2)坚持“躲着”求解UM、IM首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流，然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM.(3)应用能量守恒定律分析要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．【典题例析】(多选)(2020·湖北宜昌一中模拟)一辆电动观光车蓄电池的电动势为E，内阻不计，当空载的电动观光车以大小为v的速度匀速行驶时，流过电动机的电流为I，电动车的质量为m，电动车受到的阻力是车重的k倍，忽略电动观光车内部的摩擦，则()A．电动机的内阻为R＝EIB．电动机的内阻为R＝EI－kmgvI2C．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变大D．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变小[解析]根据能的转化与守恒定律，EI＝I2R＋kmgv，所以电动机的内阻为R＝EI－kmgvI2，B正确，A错误；当电动机突然被卡住而停止转动时，变成了纯电阻电路，回路的电流变大，故电源消耗的功率P＝EI将变大，C正确，D错误．[答案]BC【迁移题组】迁移1纯电阻电路中的计算1．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8V，乙电路两端的电压为16V．调节变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是()A．P甲＜P乙B．P甲＞P乙C．P1＞P2D．P1＝P2解析：选D.设灯泡额定电流为I,则两灯泡都正常发光，电流均为额定电流I，甲电路中总电流I甲＝2I，乙电路中总电流I乙＝I，所以P甲＝U甲I甲＝8×2I＝16I，P乙＝U乙I乙＝16×I＝16I，P甲＝P乙，A、B均错误；R1消耗的功率P1＝P甲－2P灯，R2消耗的功率P2＝P乙－2P灯，故P1＝P2，C错误，D正确．迁移2非纯电阻电路中的计算2．一台电风扇，内阻为20Ω，接上220V电压后正常工作，消耗功率66W，求：(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效率是多少？(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少？解析：(1)因为P入＝IU所以I＝P入U＝66220A＝0.3A.(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为P内＝I2R＝0.32×20W＝1.8W电风扇正常工作时转化为机械能的功率为P机＝P入－P内＝66W－1.8W＝64.2W电风扇正常工作时的效率为η＝W机W总＝P机P入＝64.266×100%≈97.3%.(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电风扇的电流I＝UR＝22020A＝11A电动机消耗的电功率P＝IU＝11×220W＝2420W.电动机的发热功率P内＝I2R＝112×20W＝2420W.答案：(1)0.3A(2)64.2W1.8W97