2021版高考数学一轮复习 规范答题提升课（一）课件 苏教版

规范答题提升课(一)函数与导数综合问题考题（12分）（2019·全国卷Ⅱ）已知函数f(x)=lnx-①.（1）讨论f(x)的单调性②，并证明f(x)有且仅有两个零点.③（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处④的切线也是曲线y=ex的切线⑤.x1x1【命题意图】该题主要利用导数求已知函数的单调性、零点个数的证明、利用导数的几何意义求解曲线的切线问题.考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及逻辑推理、数学运算等核心素养.模板流程与说明【规范解答】(1)f(x)的定义域为(0,1),(1,+∞),……………………1分因为f′(x)=0,………………………………………………2分所以f(x)分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增.…………………………3分因为f(e)=1-0,f(e2)=2-0,所以f(x)在(1,+∞)有唯一零点x1,即f(x1)=0.…………………………4分又01,f=-lnx1+=-f(x1)=0,故f(x)在(0,1)有唯一零点.…………………………………………5分综上,f(x)有且仅有两个零点.…………………………………………6分212xx1（）e1e12222e1e3e1e111x11()x11x1x111x(2)因为=,故点B在曲线y=ex上.由题设知f(x0)=0,即lnx0=,……………………………………………………8分故直线AB的斜率k=………………10分曲线y=ex在点B(-lnx0,)处切线的斜率是,曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处切线的斜率也是,……………………11分所以曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=ex的切线.…………12分01x0lnxe001(lnx)x，00x1x100000000000x111lnxxxx11.x1lnxxxxx101x01x01x得分要点送分点:若不求函数定义域,则扣1分.送分点:不能准确求解导数,则不得分;若不注意函数定义域的限制,则无法判断导函数的符号.易错点:不能把两个区间利用符号“∪”连接,只能写“和”或不写.出现此类错误,扣1分.得分点:当x→+∞时,f(x)→+∞,即可判断出函数值在这个区间内变号,故在该区间内存在一个零点.易错点:该处存在的问题是不能找到变号的函数值,利用零点存在性定理进行判断,则无法得分.易错点:该处易出现的问题是不能根据指数的运算判断点与曲线的位置关系.得分点:利用两点坐标求解直线AB斜率,运算式子比较复杂,易错.算错扣2分.得分点:说明两个函数的切线斜率相等,得到结论.若漏掉说明,则扣1分.误区警示1.树立定义域优先的原则,这是利用导数研究函数问题易出现的失误.2.准确把握函数单调性这个核心,准确理解函数单调性与导函数符号之间的关系,区分求单调区间与已知单调区间求参数两类问题,避免失误.解题策略判断函数零点个数的常用方法(1)直接研究函数,求出极值以及最值,画出草图.函数零点的个数问题即是函数图象与x轴交点的个数问题.(2)分离出参数,转化为a=g(x),根据导数的知识求出函数g(x)在某区间的单调性,求出极值以及最值,画出草图.函数零点的个数问题即是直线y=a与函数y=g(x)图象交点的个数问题.只需要把a与函数g(x)的极值和最值进行比较即可.