2021版高考数学一轮复习 规范答题示范（二） 三角函数、解三角形课件 文 新人教A版

数学第四章三角函数、解三角形规范答题示范(二)三角函数、解三角形类型一三角函数的变换与性质(12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx(x∈R)．(1)求f2π3❶的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.❷[建桥寻突破]❶看到条件2π3想到特殊角，可以利用诱导公式写出它的三角函数值．❷看到求最小正周期及单调递增区间，想到利用公式将三角函数式化成用一个角表示三角函数的形式.[规范解答](1)由sin2π3＝32，cos2π3＝－12，1分得分点①得f2π3＝322－－122－23×32×－12＝2.3分得分点②(2)因为cos2x＝cos2x－sin2x，sin2x＝2sinxcosx，4分得分点③所以f(x)＝－cos2x－3sin2x＝－2sin2x＋π6，7分得分点④所以f(x)的最小正周期是π，8分得分点⑤由正弦函数的性质，得π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，10分得分点⑥解得π6＋kπ≤x≤2π3＋kπ(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间是π6＋kπ，2π3＋kπ(k∈Z).12分得分点⑦[评分标准]①分别求出2π3的正弦和余弦值得1分；②正确完成“数学运算”得2分；③分别写出二倍角的正弦、余弦公式得1分；④能正确利用和差角公式完成“化一”过程得3分；⑤会利用周期公式求出周期得1分；⑥会借助正弦函数的单调区间写出联立不等式的形式得2分；⑦解联立不等式得出正确结果得2分．只结果错误或区间表示不规范扣1分.[解题点津](1)要善于抓解题的关键点，解题步骤中明显呈现的得分点，如本题(1)中2π3的正弦和余弦值必须呈现出来．(2)要清晰呈现“化一”的过程以及用联立不等式求单调区间的过程.[核心素养]三角函数问题是高考必考问题，三角求值与求三角函数的最值、周期、单调区间是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用三角公式进行三角变换的能力，以及“数学运算”的核心素养.类型二解三角形问题(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A＋C）＝8sin2B2.❶(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，❷△ABC的面积为2，求b.[建桥寻突破]❶看到条件sin(A＋C)＝8sin2B2，想到A＋C＝π－B.❷看到a＋c＝6，△ABC的面积为2，再利用(1)中cosB的结果求b，想到由cosB可求得sinB，可利用三角形面积公式求出ac，再利用余弦定理，结合a＋c＝6，求b.[规范解答](1)由题设及A＋B＋C＝π得sinB＝8sin2B2，2分得分点①故sinB＝4(1－cosB)，4分得分点②上式两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝1(舍去)或cosB＝1517.6分得分点③故cosB＝1517.(2)由cosB＝1517得sinB＝817，7分得分点④故S△ABC＝12acsinB＝417ac.又S△ABC＝2，则ac＝172.9分得分点⑤由余弦定理及a＋c＝6得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)＝36－2×172×1＋1517＝4.所以b＝2.12分得分点⑥[评分标准]①利用诱导公式将sin(A＋C)转化为sinB得2分；②会利用降幂公式将2sin2B2转化为1－cosB得2分；③利用平方关系转化为关于cosB的方程，并求得正确结果得2分；只运算结果错误扣1分；④求出sinB，得1分；⑤利用面积公式及已知，求出ac得2分；只运算结果错误扣1分；⑥利用余弦定理求出b得3分；只运算结果错误扣1分.[解题点津]要善于抓解题的关键点，解题步骤中明显呈现的得分点，如本题(1)中cosB与sin2B2关系的呈现，(2)中利用余弦定理体现a＋c与ac的关系等.[核心素养]解三角形问题是高考的必考问题，解三角形与三角函数的结合是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用公式并通过“数学运算”解决问题的能力.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放