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第二节充要条件、全称量词与存在量词内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.充分条件、必要条件、充要条件(1)概念:充分不必要条件:p⇒q且qp,必要不充分条件:____________,充要条件:_____,既不充分又不必要条件:_____________.pq且q⇒pp⇔qpq且qp必备知识·自主学习(2)充要关系与集合的子集之间的关系,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},①若A⊆B,则p是q的_________,q是p的_________.②若AB,则p是q的_______________,q是p的_______________.③若A=B,则p是q的_________.充分条件必要条件充分不必要条件必要不充分条件充要条件必备知识·自主学习2.全称量词与存在量词(1)全称量词:常用全称量词:所有、_____________等;全称量词的符号:_______.全称命题:含有_________的命题,简记为____________.(2)存在量词:常用存在量词:存在一个、_____________等;存在量词的符号:___.存在性命题:含有_________的命题,简记为____________.任意、每一个∀全称量词∀x∈M,p(x)有一个、有些∃存在量词∃x∈M,p(x)必备知识·自主学习3.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定:原命题:∀x∈M,p(x);否定:______________.(2)存在性命题的否定:原命题:∃x∈M,p(x);否定:______________.∃x∈M,¬p(x)∀x∈M,¬p(x)必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(2)“长方形的对角线相等”是存在性命题.()(3)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.()必备知识·自主学习提示:(1)√.q是p的必要条件说明p⇒q,所以p是q的充分条件.(2)×.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”,是全称命题.(3)×.“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”.必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1充分条件、必要条件的判断考点一、T12充分条件、必要条件的应用考点二、角度23全称、存在性命题判断出错考点三、T14不会进行命题的否定考点三、T2,3必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(选修2-1P9习题1.1T4改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若x=1,则(x-1)(x+2)=0显然成立,但反之不成立,即若(x-1)(x+2)=0,则x的值也可能为-2.必备知识·自主学习2.(选修2-1P16例1(2)改编)命题“∀x∈R,x2+x≥0”的否定是()A.∃x∈R,x2+x≤0B.∃x∈R,x2+x0C.∀x∈R,x2+x≤0D.∀x∈R,x2+x0【解析】选B.由全称命题的否定是存在性命题知选项B正确.必备知识·自主学习3.(选修2-1P23本章测试T2改编)命题:“∃x∈R,x2-ax+10”的否定为________.【解析】因为存在性命题的否定是全称命题,所以命题“∃x∈R,x2-ax+10”的否定是“∀x∈R,x2-ax+1≥0”.答案:∀x∈R,x2-ax+1≥0必备知识·自主学习4.(选修2-1P8练习T1改编)设p:x3,q:-1x3,则p是q成立的________.【解析】由q:-1x3可以得到p:x3,即q⇒p,而由p成立不一定得到q成立,即pq,因此,p是q成立的必要不充分条件.答案:必要不充分条件必备知识·自主学习5.(选修2-1P16例1改编)命题“∀x∈R,x2+x+10”的否定是________.答案:∃x∈R,x2+x+1≤0核心素养测评