2021版高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 1.1 集合课件 苏教版

第一章集合、常用逻辑用语与不等式2全国卷五年考情图解说明：“Ⅰ1”指全国卷Ⅰ第1题，“Ⅱ1”指全国卷Ⅱ第1题，“Ⅲ1”指全国卷Ⅲ第1题.3高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.考查内容从考查内容来看，集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算．常用逻辑用语主要从两个方面考查：充分必要条件的判断及全称量词与存在量词；不等式的解法常与集合运算交汇，不等式的性质常以比较大小的方式命题．基本不等式一般不单独考查.43.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律①集合的交、并、补集运算问题；②充分条件、必要条件的判断问题；③含有一个量词的命题的否定问题；④一元二次不等式的解法及基本不等式的应用.(2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.5第一节集合6[最新考纲]1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．7课前自主回顾81．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：、、．(2)元素与集合的关系是或，用符号或表示．(3)集合的三种表示方法：、、Venn图法．确定性互异性无序性属于不属于列举法描述法∉∈9(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR102.集合的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A，则x∈B)._____________真子集如果A⊆B且A≠B_____________A⊆B或(B⊇A)AB或BA11集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素)________A＝B123.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}13补集设A⊆U，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集∁UA＝{x|x∈U且x∉A}14[常用结论]1．非常规性表示常用数集{x|x＝2(n－1)，n∈Z}为偶数集，{x|x＝4n±1，n∈Z}为奇数集等．2．集合子集的个数对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.153．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．16一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．()(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．()(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×17二、教材改编1．若集合A＝{x∈N|x≤22}，a＝2，则下列结论正确的是()A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉AD[由题意知A＝{0,1,2}，由a＝2，知a∉A.]182．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________．64[∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，∴M∪N的子集有26＝64个．]193．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________.[答案]{x|x是直角}204．方程组x＋y＝1，2x－y＝1的解集为________．23，13[由x＋y＝1，2x－y＝1，得x＝23，y＝13，故方程组的解集为23，13.]215．已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，集合B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.(－2,1)(－∞，3)[∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x＜3}．]22课堂考点探究23考点1集合的概念与集合中的元素有关的问题的求解思路(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看清元素的限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数．241.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．425A[由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为C13C13＝9，故选A.]262．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．27－32[由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32.当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－32时，m＋2＝12，而2m2＋m＝3，符合题意，故m＝－32.]283．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.0或98[当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝98.]294．已知a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2020＋b2020＝________.1[由已知得a≠0，则ba＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2020＋b2020＝(－1)2020＋02020＝1.]30(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2，T4.(2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如T3.31考点2集合的基本关系判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系．(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系．32(1)(2019·沈阳模拟)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则()A．ABB．BAC．A⊆BD．B＝A33(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．34(1)B(2)D(3)(－∞，3][(1)由题意知A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，所以A＝{x|－1≤x≤1}．所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA，故选B.(2)因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．35(3)因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.②若B≠∅，则2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5.解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．]36[母题探究]1．(变问法)本例(3)中，若BA，求m的取值范围．[解]因为BA，①若B＝∅，成立，此时m＜2.②若B≠∅，则2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5，且边界点不能同时取得，解得2≤m≤3.综合①②，m的取值范围为(－∞，3]．372．(变问法)本例(3)中，若A⊆B，求m的取值范围．[解]若A⊆B，则m＋1≤－2，2m－1≥5，即m≤－3，m≥3.所以m的取值范围为∅.383．(变条件)若将本例(3)中的集合A改为A＝{x|x＜－2或x＞5}，试求m的取值范围．[解]因为B⊆A，所以①当B＝∅时，2m－1＜m＋1，即m＜2，符合题意．②当B≠∅时，m＋1≤2m－1，m＋1＞5或m＋1≤2m－1，2m－1＜－2，解得m≥2，m＞4或m≥2，m＜－12，即m＞4.39(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．401.设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A．6个B．5个C．4个D．3个A[由题意知，M＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．]412．若集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为________．42[－2,2)[①若B＝∅，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，符合题意；②若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m＝－52，此时B＝2，12，不合题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2,2)．]43考点3集合的基本运算集合运算三步骤44集合的运算(1)(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}45(2)(2019·浙江高考)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝()A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}46(3)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B等于()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)47(1)C(2)A(3)C[(1)∵N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.(2)∵∁UA＝{－1,3}，∴(∁UA)∩B＝{－1}，故选A.(3)∵A＝{y|y＞0}，B＝{x|－1＜x＜1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.]48[逆向问题]已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}49D[法一：(直接法)因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理，1∉A,7∉A，故A＝{3,9}．50法二：(Venn图)如图所示．]51集合运算的常用方法(1)若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解．(2)若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．52利用集合的运算求参数(1)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}