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第七章数列第一节数列内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.数列的有关概念概念含义数列按照_________排列的一列数数列的项数列中的_______数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项与______之间的关系式前n项和数列{an}中,Sn=___________一定次序每个数序号na1+a2+…+an必备知识·自主学习2.数列的表示法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点______画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用_____表示的方法递推公式使用初始值a1和an与an+1的关系式或a1,a2和an-1,an,an+1的关系式等表示数列的方法(n,an)公式必备知识·自主学习3.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_____无穷数列项数_____按项与项间的大小关系分类递增数列an+1__an其中n∈N*递减数列an+1__an常数列an+1=an按其他标准分类摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列有限无限必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表达的意义相同.()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.()(4)所有数列的第n项都可以用公式表示出来.()(5)若已知数列{an}的递推公式为an+1=,且a2=1,则可以写出数列{an}的任何一项.()n12a1－必备知识·自主学习提示:(1)×.数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为a1,a2,a3,…,an,…,而集合{a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有n个元素,数列中的项有顺序,集合中的元素没有顺序.(2)√.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一,可以有多个,有的数列可能没有通项公式.(3)√.根据数列的前n项和的定义可知.(4)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(4)错误.(5)√.在已知递推公式中,令n=1,得a2=,而a2=1,解得a1=1,同理可得an=1.112a1－必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视数列的项的特征考点一、T32忽视n的取值考点二、T23忽视数列是特殊的函数考点三、角度14化简通项致误考点一、T45不能正确求出数列的周期考点三、角度2必备知识·自主学习【教材·基础自侧】1(必修5P34习题2.1T2改编)在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5等于()nn1(1)a－3582A.B.C.D.2353必备知识·自主学习【解析】选D.234523451234(1)(1)1(1)(1)2a12a1a13a1.aa2aa3＝＋＝，＝＋＝，＝＋＝，＝＋＝必备知识·自主学习2.(必修5P34习题2.1T3改编)数列{an}的前几项为,3,,8,,…,则此数列的通项可能是()12212112nnnn5n43n2A.aB.a226n510n9C.aD.a22－－－－必备知识·自主学习【解析】选A.数列为,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故通项公式为an=.16111621,,,,222225n42－必备知识·自主学习3.(必修5P34习题2.1T7改编)根据如图所示的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式an=________.必备知识·自主学习【解析】由a1=1=5×1-4,a2=6=5×2-4,a3=11=5×3-4,…,归纳an=5n-4.答案:5n-4核心素养测评