2021版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.7 解三角形的综合应用课件 苏教版

第七节解三角形的综合应用内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.仰角和俯角目标视线与水平线所成的角,在水平线上方叫_____,下方叫_____(如图①).仰角俯角必备知识·自主学习2.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图②).必备知识·自主学习3.方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.(1)北偏东α,即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③).(2)北偏西α,即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向.(3)南偏西等其他方向角类似.必备知识·自主学习4.坡角与坡度(1)坡角:坡面与水平面所成角的度数(如图④,角θ为坡角).(2)坡度:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④,i为坡度).坡度又称为坡比.必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)东北方向就是北偏东45°的方向.()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为()(3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.()[0].2，必备知识·自主学习提示:(1)√.(2)×.俯角是视线与水平线所构成的角.(3)√.必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1易混淆方位角与方向角的概念基础自测T32解三角形时,为避免误差的积累,应尽可能用已知的数据(原始数据),少用间接求出的量基础自测T43不能准确建立数学模型考点三、角度2必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(必修5P20练习T4改编)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为()A.αβB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°必备知识·自主学习【解析】选B.由已知及仰角、俯角的概念画出草图,如图,则α=β.必备知识·自主学习2.(必修5P14例2改编)如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为()252A.502mB.503mC.252mD.m2必备知识·自主学习【解析】选A.由正弦定理得又由题意得∠CBA=30°,所以AB=ABACsinACBsinCBA，250ACsinACB2502m.1sinCBA2必备知识·自主学习3.(必修5P15例4改编)若点A在点C的北偏东30°,点B在点C的南偏东60°,且AC=BC,则点A在点B的()A.北偏东15°B.北偏西15°C.北偏东10°D.北偏西10°必备知识·自主学习【解析】选B.如图所示,∠ACB=90°,又AC=BC,所以∠CBA=45°,而β=30°,所以α=90°-45°-30°=15°.所以点A在点B的北偏西15°.必备知识·自主学习4.(必修5P21习题1.3T3改编)如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18km,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过1min后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度约为(精确到0.1km,参考数据:≈1.732)()A.11.4kmB.6.6kmC.6.5kmD.5.6km3必备知识·自主学习【解析】选B.因为AB=1000×(km),所以BC=·sin30°=(km),航线离山顶的高度为h=×sin75°=×sin(45°+30°)≈11.4(km).所以山顶的海拔高度约为18-11.4=6.6(km).150603ABsin45503250325032必备知识·自主学习5.(必修5P21习题1.3T3改编)如图所示,D,C,B三点在地面的同一条直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别为60°,30°,则A点离地面的高度AB=________.必备知识·自主学习【解析】由已知∠DAC=30°,△ADC为等腰三角形,AD=a,所以在Rt△ADB中,AB=AD=a.答案:a3123232核心素养·微专题【核心素养】数学建模——正、余弦定理解决实际问题【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养.在解三角形问题中,主要涉及测量角度、高度等,通过正、余弦定理解决问题,最终解决实际问题.核心素养·微专题【典例】国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为10米.则旗杆的高度为________米.6核心素养·微专题【素养立意】与实际问题结合,考查用正弦定理、余弦定理解三角形.核心素养·微专题【解析】设旗杆高为h米,最后一排为点A,第一排为点B,旗杆顶端为点C,则BC=在△ABC中,AB=10,∠CAB=45°,∠ABC=105°,所以∠ACB=30°,由正弦定理得,故h=30.答案:30h23h.sin603623h1063sin30sin45，核心素养测评