2021版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理和余弦定理课件 苏教版

第六节正弦定理和余弦定理内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.正弦定理(1)定理:在△ABC中,其中R为△ABC的外接圆半径.abc2RsinAsinBsinC＝＝＝，必备知识·自主学习(2)运用方法适用情形:两角A,B及其对边a,b(知三求一).列方程:(3)变形:a=2RsinA,sinA=a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC等.ab.sinAsinB＝a2R，必备知识·自主学习2.余弦定理(1)定理:在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2accosB,c2=_______________.a2+b2-2abcosC必备知识·自主学习(2)运用方法适用情形:三边a,b,c,任一内角A(知三求一).列方程:a2=b2+c2-2bccosA或cosA=___________.(3)变形:cosA=b2+c2-a2=2bccosA等等.222bca2bc222bca,2bc必备知识·自主学习3.三角形面积公式(1)正弦定理推论:S△ABC=absinC=bcsinA=__________.(2)其他常用公式方法S=底×高;S=absinC;S=×C×r,(C为周长,r为内切圆半径)等等.12121acsinB2121212必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c.()(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形.()(3)在△ABC中,sinAsinB的充分不必要条件是AB.()提示:根据正弦定理和余弦定理知(3)是错误的,(1)(2)是正确的,所以(1)√,(2)√,(3)×.必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1在三角形中,一个正弦值(正数)对应两个角,一个余弦值对应一个角考点一、T32忽视三角形内角范围,即0°A180°考点二、典例必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(必修5P15练习T1改编)在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=()【解析】选C.在△ABC中,设AB=c=5,AC=b=3,BC=a=7,由余弦定理得cos∠BAC=由A∈(0,π),得A=,即∠BAC=.25A.B.C.D.6336222bca9254912bc302＋－＋－＝＝－，2323必备知识·自主学习2.(必修5P17习题1.2T5改编)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cbcosA,则△ABC为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形必备知识·自主学习【解析】选A.依题意得sinCsinBcosA,所以sin(A+B)sinBcosA,即sinBcosA+cosBsinA-sinBcosA0,所以cosBsinA0.又sinA0,于是有cosB0,B为钝角,△ABC是钝角三角形.必备知识·自主学习3.(必修5P9练习T1改编)已知在△ABC中,A=B=a=1,则b等于()A.2B.1C.D.【解析】选D.由正弦定理6，4，23ab1b1bb2.1sinAsinB2sinsin6422＝得＝，所以＝，所以＝必备知识·自主学习4.(必修5P26本章测试T12改编)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2则△ABC的面积等于________.【解析】设△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.由题意及余弦定理得cosA=解得c=2.所以S=bcsinA=×4×2×sin60°=2答案:23，2222bcac161212bc24c2，12123.3核心素养·微专题【核心素养】数学运算——正余弦定理结合三角变换【素养诠释】数学运算是在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括:理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等.核心素养·微专题【典例】(2019·西安模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=(a2-b2-c2).(1)求cosA的值.(2)求sin(2B-A)的值.5核心素养·微专题【素养立意】与三角恒等变换相结合,考查正弦定理、余弦定理.【解析】(1)由asinA=4bsinB及得a=2b.由ac=(a2-b2-c2),及余弦定理得cosA=absinAsinB＝52225acbca55.2bcac5－＋－＝＝－核心素养·微专题(2)由(1)及A∈(0,π),可得sinA=代入asinA=4bsinB,得sinB=由(1)知,A为钝角,所以cosB=于是sin2B=2sinBcosB=cos2B=1-2sin2B=故sin(2B-A)=sin2BcosA-cos2BsinA255，asinA5.4b5＝2251sinB.5－＝45，35，4532525(.55555＝－)－＝－核心素养测评