第6讲-一元一次不等式(组)

第6讲一元一次不等式(组)第6讲┃一元一次不等式(组)考点1不等式的基本性质┃考点自主梳理与热身反馈┃1．若a＞b，则下列式子不一定成立的是()A．a＋m＞b＋mB．a(m2＋1)＞b(m2＋1)C．－a2＜－b2D．a2＞b22．已知关于x的不等式(m＋1)x＜2的解集为x＞2m＋1，则m的取值范围是()A．m＜0B．m＜－1C．m＞0D．m＞－1DB【归纳总结】性质1若a＞b，则a±c________b±c性质2若a＞b，c＞0，则ac______bc，ac______bc性质3若a＞b，c＜0，则ac______bc，ac______bc对称性若ab，则b________a不等式的基本性质同向传递性若a＞b，b＞c，则a________c＞第6讲┃一元一次不等式(组)＞＞＞＜＜＜1．不等式x＞1在数轴上表示正确的是()C考点2一元一次不等式(组)的其解法第6讲┃一元一次不等式(组)2．不等式x－2＞2(1－x)的解集为____________．3．满足不等式组x－12－2，1－x－13≤3的整数解为____________．－5和－4第6讲┃一元一次不等式(组)x＞43【归纳总结】由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四种情形(设ab)：一元一次不等式组解集在数轴上的表示解集语言叙述xa，xb________同大取大xa，xb________同小取小xaxb第6讲┃一元一次不等式(组)一元一次不等式组解集在数轴上的表示解集语言叙述xb，xa________大小小大中间找xb，xa________大大小小是空集bxa无解第6讲┃一元一次不等式(组)说明：在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别．考点3一元一次不等式的应用1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A．3×4＋2x＜24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥242．小张卖衬衫，某次进一批货，总价是18000元，零售时每件卖250元，他至少要卖________件才不会亏本．B第6讲┃一元一次不等式(组)72【归纳总结】列一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)找出实际问题的________关系，设________，列出不等式；(2)解不等式；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．第6讲┃一元一次不等式(组)未知数不等┃考向互动探究与方法归纳┃探究一利用不等式的解集求字母的值或取值范围例1已知关于x的不等式组x－a0，1－x0共有3个整数解，则a的取值范围是_______________．－3≤a＜－2第6讲┃一元一次不等式(组)第6讲┃一元一次不等式(组)[解析]先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数确定其整数解，再借助数轴进行直观分析，最后得出a的取值范围．由x－a＞0，得x＞a；由1－x＞0，得x＜1.因为原不等式组有解，所以a＜1，所以原不等式组的解集为a＜x＜1，3个整数解只能是0，－1，－2.借助数轴，如图，故a的取值范围是－3≤a＜－2.[中考点金]利用不等式的解集求字母的值或取值范围，其关键是先在数轴上表示出其解集，再借助数轴求解．同时注意不等号是否含有等于，防止漏解．第6讲┃一元一次不等式(组)变式题若关于x的不等式组5－3x≥0，x－m≥0有解，则m的取值范围是()A．m≤53B．m＜53C．m＞53D．m≥53第6讲┃一元一次不等式(组)A探究二利用不等式(组)进行方案设计例2某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？第6讲┃一元一次不等式(组)解：(1)设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10－x)辆，由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又∵x≥3，则x＝3，4，5.∴购买方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)，方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)，方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)．答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．第6讲┃一元一次不等式(组)[解析](1)根据题意列出不等式，进行求解，确定购买方案；(2)进行分类讨论，将每种方案的日租金求出，若日租金不低于1500元，即符合要求．[中考点金]利用不等式(组)解决方案设计问题，应先根据题意列出不等式(组)，求出不等式(组)的解集，再由解集确定其正整数解，一般有几个整数解，就有几种方案．此时，应注意不等号是否含有等于，防止遗漏．第6讲┃一元一次不等式(组)变式题[2013·莱芜]某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？第6讲┃一元一次不等式(组)第6讲┃一元一次不等式(组)[解析](1)设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可．(2)设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可．解：(1)设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．由题意得x＝2y＋4，2x＝5y，解得x＝20，y＝8.所以长跳绳的单价是20元，短跳绳的单价是8元．(2)设学校购买a条长跳绳，由题意得200－a≤6a，20a＋8200－a≤2000，解得2847≤a≤3313.∵a为正整数，∴a的整数值为29，30，31，32，33.所以学校共有5种购买方案可供选择．第6讲┃一元一次不等式(组)┃考题自主训练与名师预测┃1．若xy，则下列式子错误．．的是()A．x－3y－3B．－3x－3yC．x＋3y＋3D.x3y32．[2013·吉林]不等式2x－13的解集是()A．x1B．x1C．x2D．x2BC第6讲┃一元一次不等式(组)3．[2013·福州]不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是()4．[2013·内江]把不等式组x＞－1，x＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()BA第6讲┃一元一次不等式(组)5．[2013·孝感]使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是()A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在A第6讲┃一元一次不等式(组)[解析]解不等式x－1≥2得x≥3，解不等式3x－7＜8得x＜5，所以3≤x＜5，x只能取3和4.6．[2013·河南改编]不等式组x≤2，x＋21的最小整数解为________．7．[2013·乌鲁木齐]某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式__________________．010x－5(20－x)＞90第6讲┃一元一次不等式(组)8．[2013·包头]不等式13(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为__________．[解析]解不等式13(x－m)＞3－m得x＞9－2m，由题意得x＞1，所以得9－2m＝1，解得m＝4.第6讲┃一元一次不等式(组)49．[2013·淮安]解不等式x＋1≥x2＋2，并把解集在数轴上表示出来．解：移项得x－x2≥2－1，合并同类项得x2≥1，把系数化为1，得x≥2.∴原不等式的解集为x≥2.在数轴上表示如下：第6讲┃一元一次不等式(组)10．[2013·湛江]解不等式组2x＋1x，x－10，并把它的解集在数轴上表示出来．解：2x＋1x，①x－10，②解不等式①得x－1，解不等式②得x1，所以不等式组的解集为－1x1.在数轴上表示如下：第6讲┃一元一次不等式(组)11．[2013·天津]甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？第6讲┃一元一次不等式(组)解：(1)在甲商场：2710.9x＋10在乙商场：2780.95x＋2.5(2)根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(3)由0.9x＋100.95x＋2.5，解得x150，由0.9x＋100.95x＋2.5，解得x150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．第6讲┃一元一次不等式(组)12．[2013·黄冈]为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量(吨/辆)4530租金(元/辆)400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．第6讲┃一元一次不等式(组)解：设租甲种货车x辆，则乙种货车(6－x)辆，依题意有45x＋30（6－x）≥240，400x＋300（6－x）≤2300，解得4≤x≤5.∵x为正整数，∴共有两种方案．方案一：租甲种货车4辆，乙种货车2辆；方案二：租甲种货车5辆，乙种货车1辆．方案一费用：4×400＋2×300＝2200(元)，方案二费用：5×400＋1×300＝2300(元)．2200＜2300，∴选择方案一，即租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．第6讲┃一元一次不等式(组)1．不等式5(x－1)3x＋1的解集是________．x3第6讲┃一元一次不等式(组)2．解不等式组：5x＋43x，x－12≤2x－15.解：不等式组5x＋43x，①x－12≤2x－15，②解不等式①，得x－2.解不等式②，得5(x－1)≤2(2x－1)，即5x－5≤4x－2，∴x≤3.在数轴上表示为：第6讲┃一元一次不等式(组)3．学校计划购买40支钢笔和若干笔记本(笔记本数超过钢笔数)，甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，那么购买笔记本数在什么范围内时到甲店更合算？第6讲┃一元一次不等式(组)解：设购买笔记本数为x(x40)本时到甲店更合算，到甲店购买应付款：10×0.9×40＋2×0.8x.到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款10×40＋2×0.75(x－8)．由题意得10×0.9×40＋2×0.8x10×40＋2×0.75(x－8)，360＋1.6x400＋1.5x－12，0．1x28，∴x28