2021版高考数学一轮复习 第十章 概率 第3讲 几何概型课件 文 新人教A版

数学第十章概率第3讲几何概型01基础知识自主回顾02核心考点深度剖析03高效演练分层突破一、知识梳理1．几何概型(1)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．长度(面积或体积)(2)几何概型的两个基本特点2．几何概型的概率公式P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.二、习题改编1．(必修3P142A组T3改编)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30s，黄灯的时间为5s，绿灯的时间为40s，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为__________．答案：252．(必修3P142A组T2改编)如图是某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖，则顾客中奖的概率是__________．答案：13一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．()(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．()(3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．()(4)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．()√√√×二、易错纠偏常见误区(1)易混淆几何概型与古典概型；(2)几何概型的测度选择不正确．1．如图，在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形．往正方形内随机撒一把豆子(共m颗)．落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗(nm)，则L围成的区域面积(阴影部分)为()A.2nmB.4nmC.n2mD.n4m解析：选B.S阴影S正方形＝落在L围成的区域内的豆子数n落在正方形中的豆子数m，所以S阴影＝nm×22＝4nm.2．记函数f(x)＝6＋x－x2的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是__________．解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2，3]，则所求概率为3－（－2）5－（－4）＝59.答案：59与长度有关的几何概型(典例迁移)(2020·福建五校第二次联考)在区间[0，2]上随机取一个数x，使sinπ2x≥32的概率为()A.13B.12C.23D.34【解析】当x∈[0，2]时，0≤π2x≤π，所以sinπ2x≥32⇔π3≤π2x≤2π3⇔23≤x≤43.故由几何概型的知识可知所求概率P＝43－232＝13.故选A.【答案】A【迁移探究】(变条件)若将本例中的不等式变为sinx≤32，如何求概率？解：结合正弦曲线，在[0，π]上使sinx≤32的x∈0，π3∪2π3，π，故所求概率为P＝π3－0＋π－2π3π－0＝23.与长度有关的几何概型(1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为P(A)＝构成事件A的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度.(2)与时间、不等式等有关的概率问题可转化为几何概型，利用几何概型概率公式进行求解．1．(2020·湖北武汉模拟)某路公交车在6：30，7：00，7：30，准时发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，且到达该车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为__________．解析：小明同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，总时长为40分钟，公交车在6：30，7：00，7：30准时发车，他等车时间不超过10分钟，则必须在6：50至7：00或7：20至7：30之间到达，时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率P＝2040＝12.答案：122．(2020·江西赣州十四县联考)在(0，8)上随机取一个数m，则事件“直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点”发生的概率为__________．解析：因为m∈(0，8)，直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点，所以0m8，|3＋4－1|2m，解得0m32，所以所求概率P＝328.答案：328与面积有关的几何概型(多维探究)角度一与平面图形面积有关的几何概型(1)(2020·昆明市诊断测试)如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH(图中阴影部分)，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率是()A.14B.16C.18D.116(2)(2020·江西七校第一次联考)图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥，在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是()A.12B.13C.4π－1D.2－4π【解析】(1)设第1个正方形ABCD的边长为2，则第2个正方形的边长为2，第3个正方形的边长为1，第4个正方形EFGH的边长为22，所以所求概率P＝S正方形EFGHS正方形ABCD＝22222＝18.故选C.(2)设圆的半径为1，则该点取自阴影区域内的概率P＝S阴影S圆＝π×12－814×π×12－12×1×1π×12＝4π－1，故选C.【答案】(1)C(2)C角度二与线性规划知识交汇命题的几何概型(2020·广州综合测试)在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为()A.14B.12C.23D.34【解析】依题意作出图象如图，则P(y≤2x)＝S阴影S正方形＝12×12×112＝14.【答案】A与面积有关的几何概型的求法求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解．1．(2020·郑州市第一次质量预测)已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足MB→·MC→≥0的概率是()A.π4B.4－π4C.π2D.π－24解析：选B.由MB→·MC→≥0，知∠BMC为锐角或直角，则点M所在的区域如图中阴影部分所示，则所求概率P＝1－12×π×224×2＝1－π4＝4－π4，故选B.2．某日，甲、乙两人随机选择早上6：00至7：00的某个时刻到达七星公园进行锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为()A.79B.29C.23D.13解析：选B.在平面直角坐标系中，设x，y分别表示乙、甲两人的到达时刻，当x－y20时满足题意，由几何概型计算公式可得，甲比乙提前到达超过20分钟的概率为12×40×4060×60＝29.故选B.与体积有关的几何概型(师生共研)一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF­BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F­AMCD内的概率为()A.34B.23C.13D.12【解析】因为VF­AMCD＝13×S四边形AMCD×DF＝14a3，VADF­BCE＝12a3，所以它飞入几何体F­AMCD内的概率为14a312a3＝12.【答案】D与体积有关的几何概型的求法对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.π12B.1－π12C.π6D.1－π6解析：选B.点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记“点P到点O的距离大于1”为事件M，则P(M)＝23－12×4π3×1323＝1－π12.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放