2021版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.2 排列、组合与二项式

第二节排列、组合与二项式定理内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.排列(数)、组合(数)的异同点(1)共同点:从n个_________中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与_____有关,组合与_____无关.不同元素顺序顺序必备知识·自主学习2.排列数、组合数公式及性质:mn1An!n(n1)(n2)(nm1)(nm)!….mn2Cn(n1)(n2)nm1)n!m!m!(nm)!…(.nn3An01.！，！mnmmm1mnnnnn14CCCCC.，必备知识·自主学习3.二项式定理:(1)展开式:特征:①项数:n+1.②各项次数:字母a的指数与字母b的指数和为n.③顺序:字母a按_____排列,字母b按_____排列.n0n1n11knkknnnnnnabCaCabCabCb……(nN*).降幂升幂必备知识·自主学习(2)通项公式:(3)二项式系数:第k+1项的二项式系数为knkkk1nTCab(k012n).，，，knC.必备知识·自主学习(4)二项式系数的性质:①对称性:与首末两项等距的二项式系数相等,即.②增减性:当k时,二项式系数是_____的,当k时,二项式系数是_____的.③最大值:当n为偶数时,_________的二项式系数最大,当n为奇数时_________的二项式系数相等且最大.④二项式系数和:..knknnCCn12n1201nnnnCCC…n2024135nnnnnnCCCCCC……n12递增递减中间一项中间两项必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)()(2)若组合式,则x=m成立.()(3)(n+1)!-n!=n·n!.()(4).()(5)an-rbr是(a+b)n的展开式中的第r项.()(6)二项展开式中某项的系数与该项的二项式系数一定相同.()mmm1n1nnAAmA.xmnnCC＝kk1nn1kCnC－＝rnC必备知识·自主学习提示:(1)√.因为(2)×.由组合数性质可得x=m或x=n-m.(3)√.由阶乘的定义可知,正确.mm1nnn!n!AmAm(nm)!(nm1)!mn1n!nm1mn1!A.(nm1)!(nm1)!必备知识·自主学习(4)√.因为(5)×.由二项式定理可得是第r+1项.(6)×.二项展开式的某一项的系数与这一项的二项式系数不一定相同,比如:的第5项的系数是24=3360,第5项的二项式系数是=210.knn!kCkk!(nk)!k1n1(n1)!nnC(k1)!(n1)(k1)!，kk1nn1kCnC.所以rnrrnCab－10(12x)410C410C必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1分不清是排列还是组合考点一、T1,2考点二、T12排列、组合中计算有重复、遗漏考点一、T3考点二、T23排列组合问题计算出错考点一T4考点二、T34二项式定理中通项出错考点三、角度2T1,25二项展开式的系数错误考点三、角度3T1,2必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(选修2-3P29习题1.4T5改编)学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序,除第1个节目和最后1个节目已确定外,还有4个音乐节目,3个舞蹈节目,2个曲艺节目,且3个舞蹈节目要求不能相邻,2个曲艺节目出场前后顺序已定,共有______种不同排法.【解析】先把4个音乐节目,2个曲艺节目,进行全排,且2个曲艺节目出场前后顺序已定,形成了7个空,选3个,把舞蹈节目插入,故有=75600(种).答案:7560063671AA2必备知识·自主学习2.(选修2-3P54例2改编)在100件产品中,有2件次品,从中任取3件,其中“至少有1件次品”的取法有________种.【解析】方法一:第1类,“只有1件次品”,共有种;第2类,“有2件次品”,共有种,由分类加法计数原理知共有=9604(种).方法二:无任何限制共有种,其中“没有次品”共有种,则“至少有1件次品”共有=9604(种).答案:960412298CC198C12129898CCC3100C398C3310098CC必备知识·自主学习3.(选修2-3P18习题1.2T10改编)由1,2,3,4,5,6,7,8八个数字,组成无重复数字的两位数的个数为________.(用数字作答)【解析】问题转化为求从8个不同元素中选取2个元素的排列数,即=8×7=56.答案:5628A核心素养测评