2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆课件 苏教版

第五节椭圆内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.椭圆的定义式(1)M为平面内的动点,F1,F2为平面内的定点,满足下列两个条件的点M轨迹为椭圆:①______________;②_________.(2)当2a与|F1F2|的大小关系发生变化时,①2a=|F1F2|时,轨迹为________;②2a|F1F2|时,轨迹_______.|MF1|+|MF2|=2a2a|F1F2|线段F1F2不存在必备知识·自主学习2.椭圆标准方程的形式(1)焦点在x轴:_____________________;(2)焦点在y轴:___________________.3.椭圆方程中三个参数之间的关系:a2=b2+c2.4.椭圆的对称性(1)轴对称:对称轴为长轴所在直线和短轴所在直线.(2)中心对称:对称中心为对称轴的交点.2222xy1a0,b0ab2222yx1a0b0ab，必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.()(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.()(3)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴,c为椭圆的半焦距).()必备知识·自主学习(4)方程mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n)表示的曲线是椭圆.()(5)=1(ab0)与=1(ab0)的焦距相同.()(6)=1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆.()2222xyab2222yxab2222yxab必备知识·自主学习提示:(1)×.由椭圆的定义知,当该常数大于|F1F2|时,其轨迹才是椭圆,而该常数等于|F1F2|时,其轨迹为线段,该常数小于|F1F2|时,不存在轨迹.(2)×.因为e==,所以e越大,则越小,椭圆就越扁.(3)√.△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c.(4)√.方程mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n)可化为=1,表示的曲线是椭圆.(5)√.=1(ab0)与=1(ab0)的焦距都是2.(6)×.条件没有点明a与b的大小关系,故不能判断a2与b2的大小,即不能判断焦点所在坐标轴.ca2b1()a22xy11mn2222xyab2222yxab22abba必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1不会判断周长最大的情况,认为t=0时最大考点一、T32易漏解考点二、变式13易漏掉直线与x轴重合的情况考点三、角度2必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(选修2-1P36练习T1改编)椭圆=1的焦距为4,则m等于()A.4B.8C.4或8D.12【解析】选C.焦点在x轴上时,(10-m)-(m-2)=4,解得m=4;焦点在y轴上时,(m-2)-(10-m)=4,解得m=8.综上可得m的取值为4或8.22xy10mm2必备知识·自主学习2.(选修2-1P36练习T4改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率为,则C的方程是()A.B.C.D.1222xy13422xy12422xy14222xy143必备知识·自主学习【解析】选D.右焦点为F(1,0)说明两层含义:椭圆的焦点在x轴上;c=1.又离心率为,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故椭圆的方程为.c1a222xy143必备知识·自主学习3.(选修2-1P37习题2.2(2)T4改编)曲线=1与曲线=1(k36)的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【解析】选D.曲线=1中c2=(100-k)-(36-k)=64,所以c=8,所以两曲线的焦距相等.22xy1003622xy100k36k22xy100k36k必备知识·自主学习4.(选修2-1P32练习T5改编)如果椭圆=1上一点P到焦点F1的距离等于8,那么点P到另一个焦点F2的距离是________.【解析】根据定义|PF1|+|PF2|=2a,又a2=36,即a=6,所以8+|PF2|=12,即|PF2|=4.答案:422xy3625必备知识·自主学习5.(选修2-1P33习题2.2(1)T4改编)椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆C于A,B两点,则△F1AB的周长为________.【解析】△F1AB周长为|F1A|+|F1B|+|AB|=|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=2a+2a=4a.在椭圆=1中,a2=25,则a=5,所以△F1AB的周长为4a=20.答案:2022xy251622xy2516必备知识·自主学习6.(选修2-1P33习题2.2(1)T6改编)已知点P是椭圆=1上y轴右侧的一点,且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为________.22xy54必备知识·自主学习【解析】设P(x,y),则F1(-1,0),F2(1,0),由题意可得点P到x轴的距离为1,所以y=±1,把y=±1代入=1,得x=±,又x0,所以x=,所以P点坐标为或.答案:或22xy5415215215(,1)215(,1)215(,1)215(,1)2核心素养测评