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第九章平面解析几何第一节直线的斜率与直线方程内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角,并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.必备知识·自主学习(2)范围:直线的倾斜角α的取值范围是:_______.2.直线的斜率条件公式直线的倾斜角θ,且θ≠90°k=________直线过点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1≠x2k=直线Ax+By+C=0(B≠0)k=[0,π)tanθ1212yyxxAB必备知识·自主学习3.直线方程的五种形式必备知识·自主学习必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线的倾斜角越小,其斜率就越小.()(2)直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()必备知识·自主学习提示:(1)×.当直线的倾斜角α1=135°,α2=45°时,α1α2,但其对应斜率k1=-1,k2=1,k1k2.(2)×.当直线斜率为tan(-45°)时,其倾斜角为135°.(3)×.两直线的斜率相等,则其倾斜角一定相等.(4)√必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1倾斜角与斜率间的关系及正切函数的单调性考点一、T2,32求直线方程时要判断斜率是否存在考点二、T33直线方程中截距是可以为正、为负、为0的实数考点二、T2必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(必修2P83练习T4改编)直线l:xsin30°+ycos150°+a=0的斜率为()33A.B.3C.3D.33－－必备知识·自主学习【解析】选A.cos150°=,sin30°=,所以k=.32－12132=332－－必备知识·自主学习2.(必修2P85练习T3改编)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为()A.2x+y-12=0B.2x-y-12=0C.2x+y-8=0D.2x-y-8=0【解析】选C.由题知M(2,4),N(3,2),中位线MN所在直线的方程为,整理得2x+y-8=0.y4x22432－－－－必备知识·自主学习3.(必修2P87习题2.1(1)T1改编)若过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12,则直线的方程为________.【解析】由题意得=12,解得m=-2,所以A(2,6),所以直线AB的方程为y-6=12(x-2),整理得12x-y-18=0.答案:12x-y-18=03m61m必备知识·自主学习4.(必修2P88习题2.1(1)T14改编)若直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点________.【解析】直线l的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由解得x=2,y=-2,所以直线l恒过定点(2,-2).答案:(2,-2)xy02xy60，－，核心素养测评