2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线与平面、平面与平面平行课件 苏教版

第三节直线与平面、平面与平面平行内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件___________________________________________________结论a∥αb∥α_____________a∩α=∅a⊂α,b⊄α,a∥ba∥αa∥α,a⊂β,α∩β=ba∩α=∅a∥b必备知识·自主学习2.平面与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件_____________________________________________________________________α∥β,a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥αα∩β=∅a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=b必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.()(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()必备知识·自主学习(4)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.()(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(6)平行于同一条直线的两个平面平行.()必备知识·自主学习提示:(1)×.若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α或a⊂α.(2)×.一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的直线可能平行,也可能是异面直线.(3)×.如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(4)×.若平面外的一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.(5)√.这两条直线没有公共点.(6)×.平行于同一条直线的两个平面平行或相交.必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1证明线面平行时忽略该直线不在平面内致误考点一、T3考点二、T22利用线面平行的性质定理时不会找过该直线的平面考点二、T13证明面面平行时忽略两直线相交致误考点三、角度1必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(必修2P50习题1.2(3)T1改编)平面α∥平面β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α必备知识·自主学习【解析】选D.若α∩β=l,a∥l,a⊄α,a⊄β,则a∥α,a∥β,故排除A.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,则a∥β,故排除B.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l,则a∥β,b∥α,故排除C.必备知识·自主学习2.(必修2P50习题1.2(3)T3改编)下列命题中正确的是()A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α必备知识·自主学习【解析】选D.A中,a可以在过b的平面内;B中,a与α内的直线可能异面;C中,两平面可相交;D中,由直线与平面平行的判定定理知,b∥α,正确.必备知识·自主学习3.(必修2P50习题1.2(3)T6(1)改编)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为________.必备知识·自主学习【解析】连接BD,设BD∩AC=O,连接EO,在△BDD1中,O为BD的中点,所以EO为△BDD1的中位线,则BD1∥EO,而BD1⊄平面ACE,EO⊂平面ACE,所以BD1∥平面ACE.答案:平行核心素养·微专题【思想方法】函数与方程思想在立体几何中的应用【典例】如图所示,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时,其截面面积最大?核心素养·微专题【解析】因为AB∥平面EFGH,平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG,EH.所以AB∥FG,AB∥EH,所以FG∥EH,同理可证EF∥GH,所以截面EFGH是平行四边形.设AB=a,CD=b,∠FGH=α(α即为异面直线AB和CD所成的角或其补角).又设FG=x,GH=y,则由平面几何知识可得两式相加得即y=(a-x),xCGyBGaBCbBC，，xy1ab，ba核心素养·微专题所以S▱EFGH=FG·GH·sinα=x··(a-x)·sinα=(a-x).因为x0,a-x0且x+(a-x)=a为定值,所以当且仅当x=a-x时,此时x=,y=.即当截面EFGH的顶点E、F、G、H为棱AD、AC、BC、BD的中点时截面面积最大.babsinxabsinabsinxaxa4，a2b2核心素养·微专题【思想方法指导】(1)立体几何中的最值或范围问题,常用函数思想来解决.(2)常见问题是求几何体截面面积或周长的最值或范围,动点的轨迹等,解题关键是通过对几何体中条件的分析和转化,设出未知量,建立函数关系式或轨迹方程.核心素养·微专题【迁移应用】如图所示,侧棱与底面垂直,且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分别在AD1,BC上移动,始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()核心素养·微专题【解析】选C.过M作MQ∥DD1,交AD于点Q,连接QN.因为MQ⊄平面DCC1D1,DD1⊂平面DCC1D1,所以MQ∥平面DCC1D1.因为MN∥平面DCC1D1,MN∩MQ=M,所以平面MNQ∥平面DCC1D1.又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC,所以NQ∥DC,可得QN=CD=AB=1,AQ=BN=x,因为=2,所以MQ=2x.1DDMQAQAD核心素养·微专题在Rt△MQN中,MN2=MQ2+QN2,即y2=4x2+1,所以y2-4x2=1(x≥0,y≥1),所以函数y=f(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.核心素养测评