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第二节平面的性质与空间两条直线的位置关系内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的_____在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2:经过_______________的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们_____________过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线_____.两点不在一条直线上有且只有一条平行必备知识·自主学习2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类必备知识·自主学习(2)异面直线所成的角①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的_____________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).②范围:(3)等角定理空间中如果两个角的_________________,那么这两个角相等或互补.锐角(或直角)(0].2，两边分别对应平行必备知识·自主学习3.直线与平面的位置关系有_____________、_______________、_______________三种情况.4.平面与平面的位置关系有_____、_____两种情况.直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平行相交必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线.()(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.()(3)若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,则l⊂α.()(4)分别在两个平面内的两条直线是异面直线.()(5)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角一定相等.()必备知识·自主学习提示:(1)×.没有公共点的两条直线也可能平行.(2)×.两个平面α,β有一个公共点A,则α,β相交于过A点的唯一一条直线.(3)√.若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,则l⊂α.(4)×.分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线,也可能是平行直线,也可能是异面直线.(5)×.如果这两个角开口方向一致,则它们相等,若反向则互补.必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1三点确定平面时忽视三点共线情况考点一、T12一点一线确定平面时忽视点在线上的情况考点一、T13公理3理解不透致误考点一、T34忽视异面直线所成角的范围致误考点二、T25异面直线概念理解错误考点三、角度1必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(必修2P25练习T7改编)下列说法正确的个数为()①梯形可以确定一个平面;②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.A.0B.1C.2D.3必备知识·自主学习【解析】选C.②中两直线可以平行、相交或异面,④中若三个点在同一条直线上,则两个平面相交,①③正确.必备知识·自主学习2.(必修2P31习题1.2(1)T11改编)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°必备知识·自主学习【解析】选C.连接B1D1,D1C,则B1D1∥EF,故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1=B1C=D1C,所以△B1D1C为等边三角形,所以∠D1B1C=60°.必备知识·自主学习3.(必修2P31习题1.2(1)T8改编)两两平行的三条直线可确定________个平面.【解析】三直线共面确定1个,三直线不共面,每两条确定1个,可确定3个.答案:1或3核心素养测评