基于载波调制策略的双级四脚矩阵变换器研究

基于载波调制策略的双级四脚矩阵变换器研究孙尧粟梅夏立勋桂卫华中南大学信息科学与工程学院，长沙410083摘要为了抑制不平衡负载中的零、负序扰动，本文提出一种基于载波调制的双级四脚矩阵变换器解决方案。相对于3×4矩阵变换器的基于三维空间矢量调制方法，该方案无需繁杂的坐标变换、基于投影矩阵的占空比计算、棱柱体和四面体的辨识等，计算量大幅度减少，便于实现。双级四脚矩阵变换器是一种新型拓扑结构的电力变换装置，针对该拓扑提出的载波调制方法，不但具备处理不平衡负载的能力，而且能保证输入电流基本正弦，同时还能充分利用输入电压。文章还详细分析了在该调制策略下不平衡负载对输入电流的影响。数值仿真验证了该方案的可行性和解析推导的正确性。关键词三维空间矢量调制，双级四脚矩阵变换器，载波调制，负载不平衡，数值仿真ResearchofTwo-StageFour-legMatrixConverterBasedonCarrierModulationStrategySUNYaoSUMeiXIALi-xunGUIWei-huaSchoolofInformationScience&EngineeringofCentralSouthUniversity,Changsha410083AbstractInordertorejectthezerosequenceandnegativesequencedisturbanceduetounbalancedload,asolutionusingtwo-stagefour-legmatrixconverterbasedoncarriermodulationstrategyisproposed.Comparedwiththeconventionalways,thissolutionneedn’tcomplexcoordinationtransformation,dutyratiocalculationbasedonprojectionmatrix,theidentificationofprismandtetrahedron.Asaresult,theburdenofcomputationisreduced.Inaddition,ithastheabilitytohandlewiththeunbalancedloadproblems;meanwhileitcanguaranteeapproximatesinusoidalinputcurrentandmakefulluseofinputvoltage(maximumvoltagetransferratio).Theeffectofinputcurrentcausedbynonlinearunbalancedloadisdeducedindetailundertheproposedmodulationstrategy.Atlast,thenumericalsimulationresultsverifyitsavailabilityandthecorrectnessofanalyticalanalysis.Keywords3-Dimensionspacevectormodulationstrategy,two-stagefour-legmatrixconverter,carriermodulation,unbalancedload,numericalsimulation引言矩阵变换器具备能量可以双向流通、正弦输入输出电流、可控的输入功率因数、结构紧凑和体积小等优点[1-3]，是当前研究热点之一。但所有这些优良特性只有在三相对称电源和三相对称负载的前提之下才成立。当负载不平衡时，传统3×3结构矩阵变换器难以正常工作，文献[4]在正、负序旋转坐标下应用PI控制器初步解决了负载存在负序扰动的矩阵变换器控制问题，然而在实际应用中，负载仅仅存在负序扰动电流的假设过于严格，当系统负载同时存在零、负序扰动时，由于传统3×3结构矩阵变换器(在不改变拓扑结构的前提下)无法提供物理上的零序通道，无法提供三相对称输出电压，也即是无法抑制零序扰动。国家自然科学基金项目(资助号：60674065)针对这一问题，文献[5]提出了3×4矩阵变换器，该变换器具备抑制零序电压的能力，由于系统新增了一条桥臂，满足基本约束的基本矢量从27种增加到了81种，算法异常复杂。本文受到双级矩阵变换器具有物理上的逆变级[6]的启发，在现有的双级矩阵变换器逆变级上增添一个桥臂，并将新增桥臂中点N与负载中性点连在一起生成新的拓扑——逆变级具有四脚的双级矩阵变换器。该新型拓扑相比3×4矩阵变换器拓扑开关数目大为减少，成本上占有较大优势。本文提出的基于载波的双级四脚矩阵变换器调制策略克服了逆变级三维空间矢量[7]合成过程中的坐标变换，棱柱体、四面体的辨识和基于投影矩阵的占空比计算，计算量大幅度减少，同时具备零电流换流的特点，安全且便于工程实现。中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会apsansbpscpsnpsbnscnsnnssausbuscuLnabcNsCApSBpSCpSAnSBnSCnSLLLCCCmCmC1．数学描述及稳态分析双级四脚矩阵变换器系统的拓扑结构如图1所示，系统包括电源，输入滤波器，输出滤波器以及不平衡电流源型负载。系统建模是系统分析和设计的基础，不同层面的分析和设计需求，要求建立不同类型的数学模型。对于双级四脚矩阵变换器这样一个复杂开关系统，首先应用开关函数法建立其开关模型。1.1双级四脚矩阵变换器开关建模首先定义开关函数为⎩⎨⎧=offonsi0,1,(1)}c,c,b,b,,a,,,,C,,,,{npnpanpNnNpCnpBnBpAnApi∈图1四脚矩阵变换器拓扑结构图为了便于分析与理解，在双级四脚矩阵变换器拓扑结构中间构造虚拟直流环节，如图1中虚线所示，虚拟直流环节由两个等值电容串联而成，设中间点o电位为0。这样，虚拟直流环节左边的拓扑结构可当成双级四脚矩阵变换器的整流级来处理，右边的拓扑结构作为逆变级来处理。为简洁起见，仅对A相建模说明，B、C相有类似结果。从图1可知，整流级有如下电路方程。sscAsAsAsiRuudtdiL--=(2))(AnApdcsAcAsssiidtduC--=(3))()()(CnCpccBnBpcbAnApcadcssussussuu-+-+-=(4)其中，sAi为A相电压源输出电流，cAu为输入滤波器电容两端电压，dcu为中间直流电压一个PWM周期的平均值。逆变级有如下电路方程为dtdiLudtdiLussunnaadcNpapaN++=-=)((5)laaaiidtduC-=(6)cNpcpbNpbpaNpapdcissississi)()()(-+-+-=(7)其中，ai为电感L上的电流，ni为电感nL上的电流，lai为负载电流源上的电流，dci为中间直流环节中的电流一个PWM周期的平均值，au等于电容两端电压，即希望输出电压。考虑到输入电源不能短路，输出负载不能开路等前提，对开关做如下约束：1=++=++CnBnAnCpBpApssssss(8)1=+=+=+=+nnnpcncpbnbpanapssssssss(9)从以上模型可以看出，多数部分看似与交直交相同，如式(2)和(3)就与传统电流型整流器类似，区别在于矩阵变换器的直流电流的动态直接与逆变开关状态以及负载电流耦合，如式(7)。而在传统电流型整流器中，直流电流动态由电感主导，虽然也与负载相关，但一般情况下由于该电感系数较大，在一个采样周期里近似与负载解耦。式(5)和(6)与传统三相四脚电压型逆变器类似，区别在于矩阵变换器的直流电压直接与整流开关状态以及输入滤波器电容上电压耦合，如式(4)。而传统电压型逆变器直流电压取自解耦电容。所以矩阵变换器是一个强耦合的复杂系统，对于这样一个耦合系统，稳态去耦的关键就在于开关同步，不能像传统交直交变换器一样，整流、逆变可以独立控制。1.2基于空间矢量的状态空间平均建模及稳态分析1.2.1基于状态空间平均的大信号模型复数空间矢量是对三相正弦状态量最完整、简洁的描述方式。定义空间矢量为jcbaexxxX322),(paaal=++=ρ(10)中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会基于矩阵变换器开关频率远远高于调制频率的假设，根据高频合成原理，对式(2-7)及B、C相电路方程，在一个开关周期中运用滑动平均算子运算[8]，并根据式(10)，可得到系统的矢量方程为csssssuiRudtidLρρρρ--=(11)rdcscsdiidtudCϖρρ-=(12)rcdcduuρρ•=23(13)idiinvdcρρ•=23(14)udtidLduinvdcρρρ+=(15)loiidtudCρρρ-=(16)式中，suρ为电源电压空间矢量，siρ为输入滤波器电感上的电流矢量，cuρ为输入电容上电压矢量，iρ为输出滤波器电感上电流矢量，loiρ为负载电流矢量，uρ为输出滤波器电容上电压矢量，是系统的控制目标量(输出量)，rdρ，invdρ分别为整流调制矢量和逆变调制矢量，是系统的控制量，算符•表示点乘。当负载不平衡时，为了简化分析，将系统状态矢量分解成正序分量，负序分量，和零序分量。我们的控制目标是保证在负载不平衡下滤波电容上的电压矢量(uρ)仅存在期望的正序分量。这里假设系统负载仅存在一次正、负序和零序分量；即0t-jntjpxkexexx⋅++=wwϖρϖ，其中xρ表示三维空间向量，pxρ，nxρ分别表示d-q平面上的正、负序矢量，k代表零轴分量。将式(15)和(16)进行分解，得正序状态方程为ppopdcpuijLdtidLusρρρϖ++=w(17)lpppopiiujCdtudC-=+wρ(18)负序状态方程为nnondcnuijLdtidLusρρρρ+-=w(19)lniiujCdtudCnnonρρρρ-=-w(20)零序状态方程为dtdiLudtdiLusndc00003++=(21)000liidtduC-=(22)其中psρ，nsρ，os分别为逆变端调制矢量invdρ的正序矢量，负序矢量和零序分量；piρ，niρ，oi分别为输出滤波电感上电流矢量的正序，负序和零序分量；puρ，nuρ，ou分别为输出滤波器电容上电压矢量的正序，负序和零序分量；lpiρ，lniρ，0li分别为负载电流矢量的正序，负序和零序分量。1.2.2稳态分析为了方便求取系统状态变量的稳态值，假设系统负载0ln,,llpiiiρϖ已知，控制的目标是*ppuuϖρ=；0=nuϖ；00=u，解方程式(17-22)可得looii=(23)*polppujCiiρρρw+=(24)lniinρρ=(25)dcpoppuijLus)(ρρρw+=(26)dcnonuijLsρϖw-=(27)dtdiuLLsodcno)3(+=(28)将式(23-24)代入式(26-28)，即求得稳态下输出参考电压空间矢量iNuρ的正序、负序和零序分量：*2)1(polpopdcuLCijLsuρρρww-+=(29)lnijLsuondcρϖw-=(30)dtdiLLsulndc00)3(+=(31)将上述三式乘以从DQO坐标系到abc坐标系的变换阵即可得到三相输出参考电压cNbNaNuuu,,。将式(26-28)代入式(7)，求得中间直流电流为式(32)。式中，函数()real指二维矢量的实部。根据电路原理，进一步求得输入电流矢量为式(33)。由于假定输入电压矢量和电流矢量同相位，故tjrdcsieddiiws2121+=ϖ，化简得式(34)。式中||1xdcxsus=，)0,,(npx∈，41~jj分别为正序开关矢量与正序输出电流矢量，负序开关矢量与负序输出电流，正序开关矢量与负序输出电流矢量，负序开关矢量与正序输出电压矢量之间的夹角；mu为电源电压峰值,iw为电网电压角频率。由式(34)可以发现，负序分量给输入电流引入二次输出频率谐波，零序分量引入的谐波依赖于输出零序电流的性质，因为含有输出零