整式乘除与因式分解复习课件

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜整式乘除与因式分解复习课件篇一：整式乘除与因式分解复习讲义整式乘除与因式分解讲义一、知识要点：1.乘方公式：①?am?n②?am???an??③?ab???am?n⑤a0?a?0)nmn2.单项式与单项式相乘的法则：。3.乘法公式：①单?多：m(a?b?c)?反过来am?bm?cm?提公因式计算22化③平方差：(a?b)(a?b)?反过来：a?b?简②多?多：(x?p)(x?q)=反过来x2?(p?q)x?pq?十字相乘因式分解④完全平方：(a?b)2=反过来：a2?2ab?b2=(a?b)2a2?2ab?b24.把一个多项式化为的形式，这样的变形叫因式分解（或分解因式）。5.因为(?x)2?x2所以(m?n)2?(n?m)2；因为(?x)3??x3所以(m?n)3?；6.单项式?单项式的法则：。7.多项式?单项式公式：(am?bm?cm)?m?。二、重点题型巩固练习：1．幂的运算（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am?an?am?n（m、n为正整数）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜25221）计算①a?a5②(-1)(-1)=③-a(-a)=1?④??????1??1?????????3??3??3?m436⑤?x?y???y?x???y?x??232（2）若5?2,5n?3,求5m?n?3=.。若2n?2?64，则n=.②?3???3?2021???3?2?5（3）用简便方法计算①??4?2???4?10（4）?m-n??4,24?（5）a?a?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?m?n?3??8，则?m?n??。???a??3????a?5???a???a12n(2)幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。?am??amn（m、n为正整数）1）计算①?102??②??x5???an?2??④?x?y?323?34??（2）若a2n?1?5,求a6n?3的值。（3）已知n为正整数，且x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2n?3,求9x??3n2的值。3（4）计算①???2?????????3????2②2?x3??x4?x4??x5?x7=42（5）如果2?8n?16n?2222，求n的值。（6）已知3m?6，9n?2，求32m?4n?1的值。(3)积的乘方:积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。?ab?nnn?ab（n为正整数）12?1）计算①??ab?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?2?4?1??②??2ab??③??32009?2??22009?20082009④0.12520?420?220??6x?2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?2???3x?32???x⑥?0.5?3?3??3?????2??11???（2）若?anbmb??a9b15,求2m?n的值。3（3）比较375与2100的大小（4）已知P=??ab3?,那么?P2=（5）33??2???26?15(4)同底数幂的除法:同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a?0）1）计算①??x????x?②?xy???xy???a10?a6?8342精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜③?a?b???a?b???a?b?④a3???a4???a2???a3??84??333（2）已知am?6,an?5,ap?2,则am?n?p?3x?5,3y?2,求32x?3y。（3）计算（1）27m?9m?3??x?2y?abc?33????2y?x??24?（4）已知2a-3b-4c=4,求4?8?16?4的值。2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算①??2xy练习：（1）?2??3xy????5xy?223?x?y?③2?10精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜43n?2???15?10??6??2a?4ab??2x?2??2??2?12xy313?（2）先化简，在求值???ab???2abc?2??3?1??1???a????bc?，其中a=-1,b=1,c=-1?2??8?如果单项式?3x2a?by2与13x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜3a?by5a?8b是同类项，那么这两个单项式的积为。（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。1）计算①2xy?x?xy?y22?②a3?2a?3a?4b?5c?（2）已知3a??2a?5??2a?1?3a??26，则a=。（4）已知??2x???3x2?ax?6??3x3?x2中不含有x的三次项，试确定a的值。2（5）当，x??16求代数式xx?6x?8?xx?8x?10?2x?3?x?的值。22????（7）解方程：2x?x?1??x?2x?5??12精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（8）解不等式：2x(x?1)?x(3x?2)?2x2?x2?1（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn1）计算①（2x-3y）(4x+5y)=②2(2a-5)(3a2?2a?1)=（2）化简?a?4??a?3???a?1??a?3?，并计算当a?13时的值。（3）如果a2?a?1，那么（a-5）。（4）如果x+q与x+0.2的积中不含有x项，则q的值为。（5）若使x?x2?a??3x?2b?x3?5x?4恒成立，则（6）已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。?a?b??a?b??a2?b21）计算①(4x+5y)(4x-5y)②(-4x-5y)(-4x+5y)③(m+n+p)(m+n-p)④m+n-p)(m-n+p)⑤?a2?b2??a2?b2?⑥?a?b??a?b??a2?b2??a4?b4?2313（2）用简便方法计算①103×97②14?15③2008精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜22007?2009?1④112×108（3）计算①?1???1??1??1?1??1??1?1????1?1??????????222222??3??4?9??10??yx（4）已知x?y?12，x+y=6,求x?y的值。(2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。22?a?b?2?a?2ab?b?a?b??a?2ab?b222222精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜221）计算①?3x?2y?②??3a?2b?③?a?b?c?④??a?b??a?b?（2）用简便方法计算①299②101（3）填空①?a?b???a?b??2222??②?a?b?22??a?b??2??③a?21a21????a???a??2?1?????a???精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜a????112214?1）?n?mn?_______??mn?________?949?3?2（2）如果4x2?kx?25是一个完全平方式，那么。（3）已知a2?b2?13,ab?6，则?a?b??_______,222?a?b?2?_________。（4）已知?a?b??7,?a?b??4，则a2?b2?________,ab?_________.（5）已知x?1x?3,则x?21x2?___________.2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（6）已知a,b,c为△ABC的三边，试确定?a2?b2?c2??4a2b2的符号。4．整式的除法（1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。?51）计算①?axy???axy?62432?45?②?32abc?16ab???2?332????ab??8?2③?2?103???2?103?④??a?b???a?b?252精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（2）化简x18???x3??23??x2??x?3??x?2?2（3）已知有四个单项式：?2x2y,2x3y2,?4xy2,3xy，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为x2，请你写出算式。（2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。1）计算①?8x2y?4x4y3????6x2y?②?a2?2ab?b2???a?b?③?x?y???x?y?2?2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜??2xy?3322（2）化简求值?x?y???x?y??x?y??2x，其中x=3,y=1.5。2?（3）若多项式M与?xy2的乘积为?4xy?3xy?2xy2，则M为（4）长方形的面积为4x?6xy?2x，若它的一条边为2x，则它的周长是。（5）已知多项式3x?ax?bx?1能被x?1整除，且商式为3x+1，求??a?的值。322b精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜5．因式分解()①am+bm-1=m(a+b)-1②x2?5x?4?x?x?5???4??x?22③?x?4??x?4??x?16④a＋2ab＋b22＝(a+b)⑤x2?x?6??x?2??x?3?（2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。3xy,2xy,?5xyz的公因式。23232（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。1）用提取公因式法分解因式精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜①?4a3?16a2?26②?x?m?x??y?m?x?③?m2(a2?b2)?mn(a2?b2)?mp(a2?b2)（2）用简便方法计算①999（3）如果3x2?mxy22?999②13.7×9＋13.7×11－1.37×20③??2?22009???2?2021?3xx?4y13??，那么m的值为x32xyz?3xyz?22n?2?3xn?1（4）当x?2y?3z??,xyz?2，求92xyz2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜的值。（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。1）用平方差公式分解因式①49a?0.01b②?x?y??9y2222（2）用简便方法计算①5352?465②9.9×10.1③21000252222?2482（1）分解因式①?x?a???x?b?②16?x?y??9?x?y?2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜221）用完全平方公式分解因式①x?x?（2）用简便方法计算：①2022214②?x2?4x??8?x2?4x??1622?98?202?196②99?101?100011）分解因式①x2?y2?6x?9②?x2?4y2??16x2y22（2）已知a,b,c是△ABC的三条边，①判断?a?c??b2的值的正负。②若a,b,c满足2a?c?2b?b?a?c??0，判断△ABC的形状。22（5）十字相乘法：x?(a?b)x?ab=(x?a)(x?b)（a、b是常数）a1a2x??a1c2?a2c1??c1c2??a1x?c1??a2?c2?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜226x?x?2②5x?6xy?8y③2?a?b??7?a?b??32222整式乘除复习题练习一：同底数幂的乘法1、a?a=___；2、10?10?10=___；3、??m????m?