2020秋九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第4课时 平行线分线段成比例及其推论

22.1比例线段第22章相似形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时平行线分线段成比例及其推论九年级数学上（HK）教学课件1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？al1l2ABCbcDE=EF导入新课DFE讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①A1A2A3B1B2B3mnabc(1)计算，你有什么发现？12122323AABBAABB，(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，12122323AABBAABB归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212AABBAABB12121313AABBAABB，23231313AABBAABB…a1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想：如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳：如图，DE∥BC，，则；FG∥BC，，则.ABAD52ACAE练一练25ABCEDFG2CGAGABAF23例1如图，在△ABC中，.求证：(1)ABCEF典例精析证明ADAEDBEC，ADDBAEECDBEC.ABACDBEC，ADAEDBEC，.ABACDBECABCEF证明ADDBAEECADAE.2ADAEABAC，ADAEDBEC，.DBECADAE.ABACADAEADAEABAC.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FG∥BC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求证：(2)求的值.BFCFBCDEABADABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB.,BCBFACAEACAEBCDEABAD又AD=2BD.32ACAEBCBF.21BFCF1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF长()AA.1cmB.cmC.3cmD.2cmABCEF43ABCED2.填空题:如图:DE∥BC,已知:52ACAE则.ABAD253.在△ABC中，ED//AB，若，则34ECAE_______DCBD_______BCBD43474.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴.CDDFAEAF设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴解得x=∴菱形的边长为cm.20.9454xx，2095.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.拓展提升解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN∥CP,.,DCBDPNBNADAMPNAP.BNPNAP又∵AB=6cm，∴AP=2cm.（2）若PM=1cm,求PC的长.∵DN∥CP,.21,21PCNDBPBNNDPMANAP又∵PM=1cm，∴PC=2ND=4PM=4cm.解：由（1）知AP=PN=NB,课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例◑基本事实平行线分线段成比例