2020年新教材高中物理 习题课二 万有引力定律的应用课件 新人教版必修2

习题课二万有引力定律的应用一天体运动各物理量与运动半径关系的定性分析卫星运行参量的分析【典例示范】探测火星一直是人类的梦想,若在未来某个时刻,人类乘飞船来到了火星,宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动,测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H,环绕的周期为T及环绕的线速度为v,引力常量为G,由此可得出()A.火星的半径为B.火星表面的重力加速度为C.火星的质量为D.火星的第一宇宙速度为vT2322Tv(vT2H)2Tv2G2234vTG(vTH)【解析】选B。飞船在离火星表面高度为H处做匀速圆周运动,轨道半径为R+H,根据:v=,得R+H=,故A错误;根据万有引力提供向心力,有:,得火星的质量为:M=在火星的表面有:mg=,所以:g=,2(RH)TvT22GMm(RH)22m4(RH)T23324(RH)vT,GT2G＝2GMmR322GM2TvR(vT2H)故B正确,C错误;火星的第一宇宙速度为:v=故D错误。GMR＝3322TvvTTvgR(H)(vT2H)2vT2H＝＝，【素养训练】1.有a、b、c、d四颗地球卫星,卫星a在地球赤道上未发射,卫星b在地面附近近地轨道上正常运行,卫星c是地球同步卫星,卫星d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图,则有()A.卫星a的向心加速度等于重力加速度gB.卫星b在相同时间内转过的弧长最长C.卫星c在4h内转过的圆心角是D.卫星d的运行周期有可能是20h6【解析】选B。对于卫星a,根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得-N=ma向,又由=mg得mg-N=ma向,故卫星a的向心加速度小于重力加速度g,A项错误;由=得,v=,故轨道半径越小,线速度越大,故b、c、d三颗卫星的线速度的大小关系为vbvcvd,而卫星a与同步卫星c的周期相同,故卫星c的2MmGr2MmGr2MmGr2vmrGMr线速度大于卫星a的线速度,综上可知vbvcvd,vcva,vb最大,即相同时间内转过弧长最长,B项正确;由卫星c是地球同步卫星,可知卫星c在4h内转过的圆心角是,C项错误;由得,T=,轨道半径越大,周期越长,故卫星d的周期大于同步卫星c的周期,D项错误。322Mm2Gm()rrT＝3r2GM2.我国发射的“嫦娥四号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t,如图所示。已知月球半径为R,月球表面处重力加速度为g月,引力常量为G。试求月球的第一宇宙速度v1和“嫦娥四号”卫星离月球表面高度h。【解析】设月球质量为M,由题意知月球表面处万有引力等于重力,第一宇宙速度为近月卫星运行速度,有:=mg月①②“嫦娥四号”卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力:2MmGR212vMmGmRR③T=④r=R+h⑤联立解得:v1=⑥h=-R⑦答案:-R22Mm2Gm()rrTtngR月22322gRt4n月gR月22322gRt4n月【补偿训练】(多选)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期,万有引力常量为G,由此可推算出()A.行星的质量B.行星的加速度C.恒星的质量D.恒星的密度【解析】选B、C。行星围绕恒星转动时,万有引力提供向心力:,当知道行星的轨道半径和运行周期时,可以求出恒星的质量M及行星的加速度,无法求出行星的质量及恒星的密度,选项B、C正确,选项A、D错误。222Mm22Gm()R,a()RRTT二双星模型1.定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图所示。2.特点:(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即(2)两颗星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r1+r2=L22121211122222mmGmmGmrmrLL＝，＝3.两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即,与星体运动的线速度成正比。1221mrmr＝【典例示范】(多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AOOB,则()A.恒星A的质量一定大于恒星B的质量B.恒星A的线速度一定大于恒星B的线速度C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大【解析】选B、D。设双星质量分别为mA、mB,轨道半径为RA、RB,两者间距为L,周期为T,角速度为ω,由万有引力定律可知:=mAω2RA①=mBω2RB②RA+RB=L③AB2GmmLAB2GmmL由①②式可得,而AOOB,即RARB,故A错误;vA=ωRA,vB=ωRB,B正确;联立①②③得G(mA+mB)=ω2L3,又因为T=,可知D正确,C错误。ABBAmRmR＝2【素养训练】1.经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”,“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。两颗恒星组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=3∶2。则可知()A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3B.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2C.m1做圆周运动的半径为LD.m2做圆周运动的半径为L2525【解析】选C。双星系统在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动,角速度相同,选项A错误;由=m1ω2r1=m2ω2r2得r1∶r2=m2∶m1=2∶3,由v=ωr得m1、m2做圆周运动的线速度之比为v1∶v2=r1∶r2=2∶3,选项B错误;m1做圆周运动的半径为L,m2做圆周运动的半径为L,选项C正确,D错误。122mmGL25352.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在相互的万有引力作用下,绕O点做匀速圆周运动。若双星间的距离减小,则()A.两星的运动周期均逐渐减小B.两星的运动角速度均逐渐减小C.两星的向心加速度均逐渐减小D.两星的运动线速度均逐渐减小【解析】选A。双星做匀速圆周运动具有相同的角速度,靠相互间的万有引力提供向心力。根据=m1r1ω2=m2r2ω2,得m1r1=m2r2,知轨道半径之比等于质量之反比,双星间的距离减小,则双星的轨道半径都变小,根据万有引力提供向心力知,角速度变大,周期变小,故A正确,B错误;根据=m1a1=m2a2知,L变小,则两122mmGL122mmGL星的向心加速度均增大,故C错误;根据,解得v1=,由于L2的减小量比r1的减小量大,则线速度增大,故D错误。2121121mmmvGLr＝212GmrL