2020年物理高考大一轮复习 高考必考题突破讲座10 电磁感应与动量的综合课件

第十章电磁感应高考总复习·物理高考必考题突破讲座(十)电磁感应与动量的综合高考总复习·物理考情分析题型特点五年试题核心考点涉及到一个导体棒或线框进出磁场，且做非匀变速运动时，求棒或线框的位移、速度等物理量，由于不可能根据直线运动公式求解，此时需要考虑动量定理；涉及到两个导体棒相对运动时，若系统受的合外力为零，考虑动量守恒，合外力不为零，考虑动量定理．应用动量定理常用的两个关系式：q＝nΔΦR＋r，BLq＝mΔv2016·全国卷Ⅱ，252015·全国卷Ⅰ，252017·天津卷Ⅱ，12(1)动量定理与电磁感应的综合(2)动量守恒定律与电磁感应的综合[解题思维]角度一动量定理与电磁感应的综合(1)问题情景：导体棒沿处于匀强磁场中的导轨运动，导体棒是闭合电路的一部分，运动导体切割磁感线可等效为电源．(2)解答方法：①分析导体棒的受力，根据题设条件列平衡方程或动力学方程，注意安培力F＝BIL中的电流I是力、电联系的桥梁．②一般情况下要根据闭合电路的欧姆定律并结合电磁感应定律列电路方程．③求通过电路的电量时，可以根据动量定理列式求解，注意安培力冲量的表达式BIL·t＝BL·q.【例题1】(2019·六安舒城中学高三模拟)如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R＝1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m＝0.1kg，长度为1m，电阻r＝0.5Ω.ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，导轨电阻不计，现用F＝0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t＝2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U＝0.3V．重力加速度g＝10m/s2.求：(1)ab匀速运动时速度大小；(2)ab杆加速过程中，通过R的电量．解析(1)设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示，由平衡条件得F＝μmg＋ILB，由欧姆定律得I＝BLvR＋r＝UR，由上述解得BL＝1T·m，v＝0.4m/s.(2)设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为I－，由动量定理得Ft－μmgt－I－LBt＝mv，解得q＝I－·t＝0.36C．答案(1)0.4m/s(2)0.36C【例题2】(2019·上饶重点中学六校联考)如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨间距为L，电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的间距也为L，电阻均为R＝0.5Ω，开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t＝0.8s时导体棒刚好要滑动，已知L＝1m，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．(1)求每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及0.8s内整个回路中产生的焦耳热．(2)若保持磁场的磁感应强度B＝0.5T不变，用一个水平向右的力F拉导体棒b，使导体棒b由静止开始做匀加速直线运动，力F的变化规律如图丙所示，则经过多长时间导体棒a开始滑动？每根导体棒的质量为多少？(3)当(2)问中的拉力作用时间为4s时，求a、b两棒组成的系统的总动量．解析(1)开始时磁场的磁感应强度均匀变化，则回路中产生的感应电动势为E＝ΔBΔtL2＝0.5V，则电路中的电流为I＝E2R＝0.5A，当t＝0.8s时Ff＝FA＝BIL＝0.25N，0．8s内整个回路中产生的焦耳热为Q＝I2·2R·t＝0.2J.(2)对b棒，根据牛顿第二定律有F－Ff－B2L2at2R＝ma，即F＝ma＋Ff＋B2l2a2Rt，结合F­t图象的纵轴截距和斜率可得Ff＋ma＝0.5N，B2L2a2R＝0.54，解得a＝0.5m/s2，m＝0.5kg，当导体棒a刚好要滑动时有B2L2v2R＝Ff，解得v＝1m/s，此时导体棒b运动的时间为t＝va＝2s.(3)当导体棒a滑动后的2s内，a、b两棒受到的安培力等大反向，对ab系统，根据动量定理有IF－2Fft′＝p总－mv，由题图丙图象与时间轴所围面积的意义可知IF＝0.75＋12×2N·s＝1.75N·s，则p总＝IF＋mv－2Fft′＝1.25kg·m/s.答案(1)0.25N0.2J(2)2s0.5kg(3)1.25kg·m/s角度二动量守恒定律与电磁感应的综合(1)问题情景：两根导体棒沿处于匀强磁场中的光滑导轨运动，并与导轨构成闭合回路．(2)解答方法：①两导体棒在运动过程中若沿运动方不受外力或所受外力的合力为零，可应用动量守恒定律列式．②两导体棒运动切割磁感线，可以等效为电源，根据闭合电路的欧姆定律并结合电磁感应定律列电路方程．【例题3】(2019·葫芦岛一模)(多选)如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CD－C′D′和竖直平面内半径为r的14圆弧导轨AC－A′C′组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接阻值为R的电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．导体棒甲静止于CC′处，导体棒乙从AA′处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与甲相碰后黏合在一起，并在到达水平导轨左端前停下．两棒的质量均为m，导体棒及导轨的电阻均不计，重力加速度大小为g.下列判断正确的是()A．两棒黏合前瞬间，乙棒速度大小为grB．两棒相碰并黏合在一起后瞬间的速度大小为gr2C．两棒黏合后受到的最大安培力为B2d2gr2RD．从乙开始下滑至两棒静止的过程中，回路产生的焦耳热为12mgrBD解析设两棒黏合前瞬间棒乙的速度大小为v1，对棒乙沿圆弧导轨运动的过程，根据机械能守恒定律有12mv21＝mgr，解得v1＝2gr；设两棒相碰并黏合在一起瞬间的速度为v2，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律有mv1＝2mv2，解得v2＝gr2，故选项A错误，B正确．经分析可知，两棒相碰并黏合在一起后瞬间切割磁感线的最大速度，为v2，故回路中产生的最大感应电动势为Em＝Bdv2，根据闭合电路的欧姆定律可知，回路中通过的最大电流为Im＝EmR，最大安培力Fm＝BImd，联立解得最大安培力Fm＝B2d2gr2R，故选项C错误．根据能量守恒定律有，回路产生的焦耳热Q＝12×2mv22＝m(gr2)2＝12mgr，故选项D正确．【例题4】(2019·郴州二模)(多选)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A．回路中的最大电流为BLImRB．铜棒b的最大加速度为B2L2I2m2RC．铜棒b获得的最大速度为ImD．回路中产生的总焦耳热为I24m答案BD解析当给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，a棒切割磁感线产生感应电流，a、b受安培力作用，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度相等时，达到稳定状态，根据动量守恒I＝2mv可知，两棒稳定时的速度为v＝I2m；a刚开始时，速度最大，产生的感应电流为i＝E2R＝BLIm2R＝BLI2Rm，故选项A错误；回路中的电流最大，b棒所受安培力最大，加速度最大即为a＝Fm＝BiLm＝B2L2I2Rm2，故选项B正确；由开始分析可知，b棒的最大速度为I2m，故选项C错误；根据能量守恒可得Q＝12mIm2－12·2mI2m2＝I24m，故选项D正确．【例题5】(2017·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：(1)磁场的方向？(2)MN刚开始运动时加速度a的大小？(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少？解析(1)垂直于导轨平面向下．(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有I＝ER，①设MN受到的安培力为F，有F＝IlB，②由牛顿第二定律，有F＝ma，③联立①②③式得a＝BlEmR.④(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有Q0＝CE，⑤开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有E′＝Blvmax，⑥依题意有E′＝QC，⑦设在此过程中MN的平均电流为I，MN上受到的平均安培力为F，有F＝IlB，⑧由动量定理，有FΔt＝mvmax，⑨又IΔt＝Q0－Q，⑩联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q＝B2l2C2Em＋B2l2C.答案(1)垂直于导轨平面向下(2)BlEmR(3)B2l2C2Em＋B2l2C[突破训练]1．(2019·重庆江津区高三预测)(多选)如图所示，足够长的光滑水平导轨间距为2m，电阻不计，垂直导轨平面有磁感应强度为1T的匀强磁场，导轨上相隔一定距离静止放置两根长度略大于间距的金属棒，a棒质量为1kg，电阻为5Ω，b棒质量为2kg，电阻为10Ω.现给a棒一个水平向右的初速度8m/s，当a棒的速度减小为4m/s时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间0.5s速度减为零(不反弹，且a棒始终没有与b棒发生碰撞)，下列说法正确是()A．从上向下看回路产生逆时针方向的电流B．b棒在碰撞前瞬间的速度大小2m/sC．碰撞过程中障碍物对b棒的平均冲击力大小为6ND．b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离为15mABD解析根据右手定则可知，从上向下看回路产生逆时针方向的电流，选项A正确；系统动量守恒，由动量守恒定律可知mav0＝mava＋mbvb解得vb＝2m/s，选项B正确；d碰到障碍物时，回路的感应电动势E＝BL(va－vb)＝4V，回路的电流I＝ERa＋Rb＝415A，b棒所受的安培力Fb＝BIL＝815N，b与障碍物碰撞时，由动量定理(Fb－F)t＝0－mbvb，解得F＝8.5N，选项C错误；b碰到障碍物时，a先前做减速运动，直到停止，此时由动量定理BI－LΔt＝mava，其中I－Δt＝q＝ΔΦRa＋Rb＝BLxRa＋Rb，联立解得x＝15m，选项D正确．2．(2019·枣庄二模)(多选)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L；导轨上面垂直于导轨横放着两根相距x0的导体棒ab、cd，两导体棒与导轨构成矩形闭合回路．两导体棒的质量均为m、电阻均为R，回路中其余部分的电阻忽略不计．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．开始时，cd棒静止，ab棒的速度大小为v0、方向指向cd棒．若两导体棒在运动过程中始终不接触，选水平向右的方向为正方向，则在运动过程中()A．ab棒产生的焦耳热最多为34mv20B．安培力对cd棒的冲量最多为12mv0C．通过ab棒某一横截面的电量最多为mv02BLD．ab棒与cd棒间的最终距离为x0－mv0RB2L2BCD解析从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，根据动量守恒有mv0＝2mv，ab棒产生的焦耳热最多为Q＝12Q总＝12×12mv20－12·2mv2＝18mv20，故选项A错误；安培力对cd棒的冲量最多为I＝Δp＝mv－0＝12mv0，故选项B正确；对ab棒由动量定理可得I安＝12mv0－mv0，即－FΔt＝12mv0－mv0，所以有BILΔt＝12mv0，通过ab棒某一横截面的电量最多为q＝IΔt＝mv02BL，故选项C正确；由于通过ab棒某一横截面的电量最多为q＝ΔΦ2R＝BLx2R，则有x＝mv0RB2L2，ab棒与c