2020年物理高考大一轮复习 高考必考题突破讲座9 粒子在交变电磁场中运动的解题策略课件

第九章磁场高考总复习·物理高考必考题突破讲座(九)粒子在交变电磁场中运动的解题策略高考总复习·物理考情分析题型特点五年试题核心考点(1)带电粒子在交变电磁场中的运动，最明显的特点是周期性，粒子的运动可能很复杂，但是一定很有规律(2)电场或磁场周期性变化，或者二者都周期性变化(3)在某段时间内，电场、磁场、重力场可以只存在其中之一、可以存在其中之二、也可以三者同时存在，导致带电粒子的运动出现多样性，便于考查考生对电磁学知识的掌握，成为命题的新热点2018·浙江卷，222016·江苏卷，15(1)带电粒子在周期性变化磁场中的运动(2)带电粒子在周期性变化电场中的运动(3)带电粒子在周期性变化电场、磁场中的运动[解题思维]解答带电粒子在交变电磁场中的运动的方法，就是各个击破，分段分析，首先相信，命题者设计的带电粒子的运动一定是很有规律的运动，如匀速直线运动、类平抛、圆周运动，每段时间内电场强度的大小和方向、磁感应强度的大小和方向、每段时间的长短都是精心“算出来”的，所以当我们分析某段运动毫无规律时，一般是我们算错了，需认真核实．角度一磁场周期性变化在一个磁场变化周期内，一般变化时段为14T、13T或12T，命题者设计带电粒子在磁场中做圆周运动时，设定其轨迹由几段特殊的圆弧组成，且呈现出运动的周期性．【例题1】(2019·天水模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响．求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．解析(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝mv20r，做匀速圆周运动的周期T0＝2πrv0，联立两式得磁感应强度B0＝2πmqT0.(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期，即T0时，有r＝d4，当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r＝d4n(n＝1,2,3…)，联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝B0qrm＝πd2nT0(n＝1,2,3，…)．答案(1)2πmqT0(2)πd2nT0(n＝1,2,3，…)角度二电场周期性变化(1)带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动，一般是匀加速运动或匀减速运动的交替进行．(2)带电粒子在周期性变化的电场中做偏转运动，一般是类平抛运动．【例题2】(2019·淮南二中高三期末)如图甲所示为一种电磁装置，由粒子源、加速电场、偏转电场、匀强磁场组成．在S点有一粒子源，能不断释放电量为q，质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U，极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场(偏转电场中场强随时间变化如图乙所示)，偏转极板长度和极板距离均为L，带电粒子在偏转电场中一次偏转后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B．若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点，求：(1)粒子进入磁场时速度大小；(2)匀强磁场的宽度D至少为多少；(3)该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向．解析(1)如图所示，粒子在加速电场中加速，由动能定理得12mv20＝Uq，解得v0＝2Uqm.由于粒子在电场加速过程中做匀加速直线运动，则加速的时间t1＝dv02＝2dv0，粒子在偏转电场中做类平抛运动，其加速度为a＝qUmL，粒子通过偏转电场的时间为t2＝Lv0＝Lm2qU，粒子在偏转电场中的侧移距离为y＝12at22＝L4，侧向速度为vy＝at2＝Uq2m，则粒子射出偏转电场时的速度为v＝v20＋v2y＝5qU2m.(2)以速度v进入磁场做匀速圆周运动，设半径为R，有qvB＝mv2R，解得R＝mvqB＝1B5mU2q.则磁场宽度D为D＝R＋R2－y2＝1B5mU2q＋5mU2qB2－L216.(3)由几何关系得tanθ＝L4L2＝12，由图可知tanα＝tanπ2－θ＝cotθ＝2，所以α＝arctan2.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T′＝2πRv＝2πmqB，故粒子在磁场中运动的时间为t3＝T′2π－2α2π＝2mπ－arctan2qB，粒子从S出发回到S的周期为T＝2t1＋2t2＋t3＝4dm2qU＋2Lm2qU＋2mπ－arctan2qB，偏转电压正负极换向实际t为t＝T2＝2dm2qU＋Lm2qU＋mπ－arctan2qB.答案(1)5Uq2m(2)1B5Um2q＋5Um2B2q－L216(3)4dm2Uq＋2Lm2Uq＋2mπ－arctan2Bq2dm2Uq＋Lm2Uq＋mπ－arctan2Bq角度三电场和磁场交替出现(1)电场和磁场交替出现，一般设定二者变化周期相同．(2)电场出现时，带电粒子做直线运动或类平抛运动；磁场出现时，带电粒子做匀速圆周运动．【例题3】如图甲所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图乙所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向．t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动．v0、E0和t0为已知量，图乙中E0B0＝8v0π2，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为2v0t0π，2v0t0π.求：(1)粒子P的比荷；(2)t＝2t0时刻粒子P的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.解析(1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过14圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即R＝2v0t0π，①又qv0B0＝mv20R，②代入E0B0＝8v0π2，解得qm＝4v0πE0t0.③(2)设粒子P在磁场中运动的周期为T，则T＝2πRv0，④联立①④解得T＝4t0，⑤即粒子P做14圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则x1＝v0t0＝2πR4＝πR2，⑥y1＝12at20，⑦其中加速度a＝qE0m，由③⑦解得y1＝2v0t0π＝R，因此t＝2t0时刻粒子P的位置坐标为2＋ππv0t0，0，如图中的b点所示．(3)分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L，即O、d间的距离L＝2R＋2x1，⑧解得L＝4＋2ππv0t0.答案(1)4v0πE0t0(2)2＋ππv0t0，0(3)4＋2ππv0t0[突破训练]1．(2019·高淳中学高三调研)如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．与x轴平行的虚线MN下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度E＝8π×103N/C．在y轴上放置一足够大的挡板．t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v＝2×104m/s的速度沿＋x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为π－210m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷qm＝106C/kg，不计粒子的重力．求：(1)粒子在磁场中运动时距x轴的最大距离；(2)粒子连续两次通过电场边界MN所需的时间；(3)粒子最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离．解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2R，解得半径R＝0.2m，粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离ym＝2R＝0.4m.(2)如图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πRv＝2π×0.22×104＝2π×10－5s，由磁场变化规律可知，它在0～3π2×10－5s(即0～34T)时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿－y轴方向做匀速直线运动直至电场边界C点，用时t2＝R＋y0v＝π2×10－5s＝T4.进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿定律得粒子的加速度a＝qEm＝8π×109m/s2，粒子从C点减速至D再反向加速至C所需的时间t3＝2va＝2×2×1048π×109＝π2×10－5s＝T4.接下来，粒子沿＋y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经3π2×10－5s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程．所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能：第一种可能是，由C点先沿－y轴方向到D再返回经过C，所需时间为t＝t3＝π2×10－5s；第二种可能是，由C点先沿＋y轴方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿－y轴方向做匀速直线运动至MN，所需时间为t′＝T4＋3T2＋T4＝2T＝4π×10－5s.(3)由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向－x轴方向平移2R(即图甲中所示从P点移到F点)，OP＝1.1m＝5.5R，故粒子打在挡板前的一次运动如图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点．由题意知，QI＝OP－5R＝0.1m，KQ＝R－QI＝0.1m＝R2，则JQ＝R2－KQ2＝32R，J点到O的距离JO＝R＋32R＝2＋310m≈0.37m.答案(1)0.4m(2)π2×10－5s或4π×10－5s(3)0.37m2．(2019·全国百校高三模拟示范卷)如图甲所示，在两块长为3L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势．随时间t的变化规律如图乙所示，则t＝0时刻，从O点射入的粒子P经时间(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B．(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t＝0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值Tmin.解析(1)设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1.由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝mv20R1，轨迹图如图所示．根据几何关系有R21＝3L22＋R1－L22，解得B＝mv0qL.(2)粒子P从O点运动到下板右边缘的过程，有3L＝v0t0，L2＝12vyt0，解得vy＝33v0，设合速度为v.与竖直方向的夹角为α，则tanα＝v0vy＝3，即α＝π3，v＝v0sinα＝23v0＝233v0，粒子P在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R2，有R2＝L2sinα，解得R2＝3L3.右侧磁场沿初速度方向的宽度成满足的条件为d≥R2cosα＋R2＝32L.由于粒子P从O点运动到下板右边缘的过程与从上板右边缘运动到O点的过程，运动轨迹关于两板间的中心线是上下对称的，这两个运动过程经历的时间相等．有Tmin－2t0＝2π－2αR2v，解得Tmin＝63＋2πL3v0.答案(1)B＝mv0qL(2)d≥32LTmin＝63＋2πL3v03．(2019·天一中学高考考前热身)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所示，M、N为间距足够大的水