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第二章相互作用高考总复习·物理高考必考题突破讲座(二)平衡中的对称与相等高考总复习·物理考情分析题型特点五年试题核心考点在平衡问题中：可以根据对称，判断出两个力大小相等；也可以根据两个力大小相等，判断出其具有对称性．由此巧妙地解答平衡问题2016·全国卷Ⅰ，19定滑轮和动滑轮的有关对称的平衡问题[解题思维]角度一因相等而对称一细绳穿过光滑轻质的动滑轮，根据动滑轮的特点，动滑轮两边细绳的拉力大小必相等．容易知道，平衡时两边细绳关于动滑轮的悬线对称，即两边细绳的拉力的合力必跟动滑轮的悬线在同一条直线上．【例题1】(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化BD解析对物块a，由二力平衡，绳的拉力等于物块a的重力，大小保持一定，轻滑轮两端绳子拉力大小方向一定，对结点O′，由三力平衡可得绳OO′的张力一定，选项A、C错误；设F与水平方向的夹角为α，连接物块b的绳子拉力T与水平方向夹角为β，对物块b，由平衡条件，有Tsinβ＋Fsinα＋N＝mg和Tcosβ－Fcosα±Ff＝0，物块b所受到的支持力和物块与桌面间的摩擦力随F变化而变化，选项B、D正确．角度二因对称而相等一物体受到两个弹力及一个恒力共三力作用而处于平衡状态，若两弹力关于恒力方向对称，则两弹力必然大小相等．【例题2】(2019·东北三省三校高三一模)如图所示，在粗糙的水平面上，固定一个半径为R的半圆柱体M，挡板PQ固定在半圆柱体M上，挡板PQ的延长线过半圆柱截面圆心O，且与水平面成30°角．在M和PQ之间有一个质量为m的光滑均匀球体N，其半径也为R.整个装置处于静止状态，则下列说法正确的是()A．N对PQ的压力大小为mgB．N对PQ的压力大小为12mgC．N对M的压力大小为mgD．N对M的压力大小为33mg答案D解析对球N受力分析如图所示，设N对M的压力为F1，N对PQ的压力为F2，由几何关系可知，F1和F2与G的夹角相等，均为30°，则F1＝F2＝12mgcos30°＝33mg，则选项D正确，A、B、C错误．[突破训练]1．(2019·豫北地区重点中学联考)(多选)如图所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较()A．拉力F减小B．拉力F增大C．角θ减小D．角θ增大答案BC解析向左缓慢移动一小段距离，绳变短，动滑轮要上移，绳PA和PB间的夹角变小，而绳QP位于PA和PB间的角平分线上，所以角θ变小，故选项C正确，D错误；经过动滑轮的绳子拉力大小相等，等于mg，两根绳子的合力与QP绳的拉力大小相等，方向相反，因为夹角变小，合力变大，QP绳的拉力增大，所以拉力F增大，故选项B正确，A错误．2．(2019·临沂第十九中学高三调研)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连物块a、b，a、b都处于静止状态．现将物块b移至c点后，a、b仍保持静止，下列说法正确的是()A．b与水平面间的摩擦力减小B．地面对b的弹力减小C．悬于墙上的绳所受拉力不变D．a、b静止时，图中α、β、θ三角相等D解析对物体a分析，由于a处于静止，故绳子的拉力等于a的重力；绳子对b的拉力也保持不变，等于a的重力；再对物体b分析，b向右移动时，绳与地面的夹角减小，绳水平分量增大，而水平方向b受力平衡，摩擦力增大，故选项A错误；物体b向右移动时，绳与地面的夹角减小，绳拉力竖直分量减小，则地面对b的弹力增大，故选项B错误；由于两绳间夹角增大，而两拉力不变，故悬于墙上的绳子的拉力将减小，故选项C错误；对滑轮分析，由于a一直竖直，故绳子与墙平行，故α＝θ；因拉a的绳子与拉b的绳子拉力相等，而拉滑轮的力与两绳子的力的合力大小相等，故拉滑轮的力应在这两绳子拉力的角平分线上，故α、β、θ三角始终相等，故选项D正确．3．(2019·淮南高三二模)(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，一条细线一端与斜面上的物体B相连，另一端绕过轻质滑轮与物体A相连，该滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O点，细线与竖直方向成α角，A、B、C始终处于静止状态，不计细绳与滑轮间摩擦．下列说法正确的是()A．若仅增大A的质量，则B对C的摩擦力一定增大B．若仅增大A的质量，则地面对C的摩擦力一定增大C．若仅增大B的质量，则B受到的摩擦力一定增大D．若仅将C向左缓慢移动一点，α角将增大答案BD解析若B具有上滑的趋势，增大A的质量，则B对C的摩擦力增大，若B具有下滑的趋势，增大A的质量，则B对C的摩擦力减小，所以不一定增大，故选项A错误；将B、C看作一个整体，具有向左的运动趋势，仅增大A的质量，地面对C的摩擦力一定增大，故选项B正确；若B具有上滑的趋势，增大B的质量，则B受到的摩擦力减小，若B具有下滑的趋势，增大B的质量，则B受到的摩擦力增大，所以不一定增大，故选项C错误；连接A、B的细线的夹角一半即α角的大小，若仅将C向左缓慢移动一点，增大连接A、B的细线的夹角，则α角将增大，故选项D正确．4．(2019·新乡高三三模)如图所示，竖直平面内固定的半圆弧轨道两端点M、N连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，不计所有摩擦，重力加速度为g，小球恰好静止在图示位置，下列说法正确的是()A．轨道对轻环的支持力大小为mgB．细线对M点的拉力大小为3mg2C．细线对轻环的作用力大小为3mg2D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°D解析对圆环受力分析如图所示，因轻环两边绳子的拉力相等，可知两边绳子拉力与圆弧对圆环的支持力的夹角相等，设为θ，由几何关系可知，∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°；则轨道对轻环的支持力大小为FN＝2mgcos30°＝3mg，选项A错误；细线对M点的拉力大小为T＝mg，选项B错误；细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝3mg，选项C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．