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第十四章振动和波光相对论(选修3－4)高考总复习·物理考情分析考纲要求五年试题核心考点1.简谐运动(Ⅰ)2．简谐运动的公式和图象(Ⅱ)3．受迫振动和共振(Ⅰ)4．机械波(Ⅰ)5．狭义相对论的基本假设(Ⅰ)6．相对论质能关系式(Ⅰ)7．光的折射定律(Ⅱ)8．折射率(Ⅰ)9．全反射、光导纤维(Ⅰ)10．光的干涉、衍射和偏振现象(Ⅰ)11．实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度12．实验十五：测定玻璃的折射率2017·全国卷Ⅰ，342017·全国卷Ⅰ，342017·全国卷Ⅱ，342014·全国卷Ⅱ，342016·全国卷Ⅱ，342016·全国卷Ⅱ，342017·全国卷Ⅱ，342015·全国卷Ⅰ，342018·全国卷Ⅰ，342018·全国卷Ⅱ，342018·全国卷Ⅲ，34(1)简谐运动的基本概念及规律(2)机械波的形成与传播(3)光的折射和全反射(4)光的干涉和衍射(5)光学与数学知识的综合应用(6)电磁场理论与电磁波的性质(7)电磁振荡与电磁波谱第38讲机械振动高考总复习·物理板块一板块二板块三课时达标目录板块一︿︿[知识梳理]1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中_______为零的位置．平衡位置回复力(3)回复力①定义：使物体返回到_________的力．②方向：总是指向____________．(4)特征：回复力F＝______，可用此式判别一个振动是否为简谐运动．平衡位置平衡位置－kx2．描述简谐运动的物理量(1)位移x：由__________指向质点所在位置的有向线段，是_______．(2)振幅A：振动质点离开平衡位置的__________，是_____，表示振动的强弱．(3)周期T：质点完成一次________所需要的时间．平衡位置矢量最大距离标量全振动3．简谐运动的图象(1)从__________处开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．(2)从__________处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示．平衡位置最大位移4．受迫振动(1)受迫振动：系统在_______作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于_______的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)_______．驱动力驱动力无关(2)共振：做受迫振动的物体，当驱动力的频率与固有频率______时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．相等[基础小练]判断下列说法是否正确(1)简谐运动是变加速运动．()(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度．()(4)简谐运动的回复力随时间均匀变化．()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，速度都相同．()√√×××(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．()(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．()(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．()×√×板块二︿︿[考法精讲]考法一简谐运动的五个特征1．动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征a＝－kmx，简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动；远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小；靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．4．对称性特征(1)相隔T2或2n＋1T2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.5．能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．【自主练1】一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5sC解析由于振幅A为20cm，振动方程为y＝Asinωt(从游船位于平衡位置时开始计时，ω＝2πT)，由于高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船，代入数据可得，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝T12，t2＝5T12，所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝T3＝1.0s，选项C正确．【自主练2】(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)．则下列说法正确的是()A．物体A和B一起做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．物体A和B组成的系统机械能守恒AB解析A和B一起在光滑水平面上做往复运动，对整体研究，整体在水平方向上只受弹簧的弹力，因为弹簧的弹力和位移成正比，所以回复力F＝－kx，而对A，在B给的静摩擦力作用下，做往复运动，设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a＝－kxM＋m，对A有f＝|Ma|＝MkxM＋m，可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，满足F＝－kx形式，故两者都做简谐运动，选项A、B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功，选项C错误；由于A、B组成的系统中弹簧对系统做功，所以机械能不守恒，选项D错误．考法二受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．(3)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大．(4)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．【自主练3】(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这一过程中()A．机器不一定还会发生强烈的振动B．机器一定还会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0答案BD解析以角速度ω0转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振，当飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象，机器一定还会发生强烈的振动，故选项A错误，B正确；由已知当机器的飞轮以角速度ω0匀速转动时，其振动不强烈，则机器若发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故选项C错误，D正确．【自主练4】(2019·沈阳检测)(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A．a点B．b点C．c点D．一定不是c点AD解析简谐振子自由振动时，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为T2；显然T1＜T2；根据f＝1T，有f1＞f2；题图乙中c点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；做受迫振动时，驱动力频率f2＜f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，且一定不是c点，故选项A、D正确．考法三单摆【自主练5】做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的14，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的()A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变C解析由单摆的周期公式T＝2πlg，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以摆动最大高度增加，因此振幅改变，故选项A、B、D错误，C正确．【自主练6】(多选)如图甲、乙所示分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()A．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1B．t＝2s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等答案AB解析由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4cm、2cm，故选项A正确；t＝2s时，甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝T2甲∶T2乙＝1∶4，故选项C错误；设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl(1－cosθ)＝12mv2及a＝v2l可得，摆球在最低点时向心加速度a＝2g(1－cosθ)，因两摆球的最大偏角θ满足sinθ＝Al，故θ甲θ乙，所以a甲a乙，故选项D错误．考法四简谐运动的图象1．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．2．利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt＝(n＋12)T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向．(2)相隔Δt＝nT(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．【例题1】如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法正确的是()A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．从第1s末到第2s末振子在做加速运动D．第3s末振子的速度为正向的最大值[思维导引]根据加速度、位移大小变化规律相同的特点，而速度大小与加速度大小变化规律恰好相反，由图象直接读出位移的大小，由以上规律判断速度大小变化规律，即加速度大小变化规律．答案D解析振幅是位移的最大值的大小，故振幅为8cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4s，选项A错误；第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1s末到第2s