2020年物理高考大一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力定律 第12讲 圆周运动的规律及应用课件

第四章曲线运动万有引力定律高考总复习·物理第12讲圆周运动的规律及应用高考总复习·物理板块一板块二板块三课时达标目录板块一︿︿[知识梳理]1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向，是变加速曲线运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与方向垂直且指向圆心．相等圆心速度2．描述匀速圆周运动的物理量定义或意义公式线速度描述做圆周运动的物体运动的物理量(v)v＝ΔsΔt＝2πrT角速度描述物体绕圆心的物理量(ω)ω＝ΔθΔt＝2πT周期或频率物体沿圆周运动的时间(T)，或1s时间内运动的周期数(f)T＝2πrv＝2πω，f＝1T向心加速度(1)描述速度变化快慢的物理量(an)(2)方向指向an＝v2r＝快慢转动快慢一圈方向圆心rω23.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的．(2)大小：F＝mv2r＝＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r.(3)方向：始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力．方向大小圆心mrω24．离心运动和近心运动(物体受力特点如图所示)(1)当F＝mrω2时，物体做运动．(2)当F＝0时，物体沿方向飞出．(3)当Fmrω2时，物体逐渐圆心，做离心运动．(4)当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做运动．匀速圆周切线远离近心[基础小练]判断下列说法是否正确(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．()(2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．()(3)物体做匀速圆周运动时，其线速度和角速度是不变的．()(4)做圆周运动的物体受到的合外力即向心力．()××××(5)所有的圆周运动，向心加速度均与速度方向垂直．()(6)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．()√×板块二︿︿[考法精讲]考法一圆周运动基本量的简单关系1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比．当ω一定时，v与r成正比．当v一定时，ω与r成反比．2．对an＝v2r＝ω2r的理解在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．3．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．【自主练1】(2019·衡水中学高三调研)(多选)如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动时()A．角速度大小之比是1∶1B．线速度大小之比是1∶1C．向心加速度大小之比是2∶3D．向心力大小之比是9∶4AC解析两个物体是同轴传动，角速度相等，故选项A正确；两个物体角速度相等，到圆心的距离之比是2∶3，根据v＝rω，线速度之比为2∶3，故选项B错误；两个物体角速度相等，线速度之比为2∶3，根据a＝vω，向心加速度之比为2∶3，故选项C正确；两个物体质量相等，向心加速度之比为2∶3，故向心力之比为2∶3，故选项D错误．【自主练2】(2019·皖中名校联盟高三联考)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列叙述错误的是()A．a点与d点的线速度大小之比为1∶2B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶1答案B解析a、c两点靠传送带传动，线速度大小相等，d、c两点共轴转动，角速度相等，根据v＝rω知，d的线速度等于c的线速度的2倍，所以d的线速度等于a的线速度的2倍，故选项A正确；b、c两点的角速度相等，a、c两点的线速度相等，根据v＝rω知，因为a、c的半径不等，则a、c的角速度不等，所以a、b两点的角速度不等，故选项B错误，C正确；因vd＝2va，根据a＝v2r知，a、d的加速度之比为1∶1，故选项D正确．解题技巧解答传动装置类问题的方法(1)确定所研究问题属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点．①同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系，若判定向心加速度a的比例，巧用a＝ωv这一规律．考法二圆周运动中的动力学分析圆周运动的实例分析图形受力分析建坐标系分解力方程Ff＝mg，FN＝mω2rFN＝mg，Ff＝mω2rFcosθ＝mg，Fsinθ＝mω2lsinθFcosθ＝mg，Fsinθ＝mω2(d＋lsinθ)FNcosθ＝mg，FNsinθ＝mω2lFTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝ma【例题1】(2019·湖北、山东部分重点中学高三联考)(多选)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P、Q两位游客悬于同一水平面上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是()A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同B．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2C．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力[思维导引]由题意，两条绳子长度的竖直分量相等，根据绳子的长度关系判断角度关系，然后根据绳子拉力的竖直分力等于重力，拉力的水平分力提供向心力判断出向心力大小关系．答案BD解析由mgtanθ＝mω2htanθ得，hP＝hQ(h为钢绳延长线与转轴交点与游客水平面的高度)，由h＝rtanθ＋Lcosθ(其中r为圆盘半径)得，L＝hcosθ－rsinθ，L越小，θ越小，则θ1θ2，与质量无关，由R＝r＋Lsinθ可得，RPRQ，则vPvQ；由向心力公式可知F＝mgtanθ，可知Q的向心力一定小于P的向心力，故选项B、D正确，A、C错误．解题技巧解答圆周运动中的动力学问题的分析思路(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．【跟踪训练1­1】(2019·青岛高三调研)如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在“秋千”的不同位置．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的角速度比B的大B．A的线速度比B的大C．A与B的向心加速度大小相等D．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等B解析A、B两个座椅具有相同的角速度，根据公式v＝ωr，A的运动半径大，A的线速度就大，故选项A错误，B正确；根据公式a＝ω2r，A的运动半径大，A的向心加速度就大，故选项C错误；对任一座椅，受力如图所示，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得mgtanθ＝mω2r，则得tanθ＝rω2g，A的半径r较大，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较大，故选项D错误．【跟踪训练1­2】(2019·河南天一大联考)(多选)环球飞车是一种摩托车特技表演，2013年河南的一支环球飞车队创造了吉尼斯世界纪录——11人环球飞车，2015年他们再次打破了由他们自己创下的世界环球飞车记录．如图所示是简化模型，在一个大球内壁上有两个可视为质点的小球在水平面内做匀速圆周运动，观测发现小球1与大球球心的连线与竖直方向夹角为30°，小球2与大球球心的连线与竖直方向夹角为60°，则下列说法正确的是()A．小球1、2的线速度之比是1∶433B．小球1、2的角速度之比是1∶43C．小球1、2的周期之比是1∶43D．小球1、2的加速度之比是1∶3答案AB解析设大球半径为R，小球与大球球心连线与竖直方向夹角为θ，则小球做圆周运动的轨道半径r＝Rsinθ，由牛顿第二定律得mgtanθ＝ma＝mv2r＝mω2r，解得a＝gtanθ、v＝gRsinθtanθ、ω＝gRcosθ，再将θ1＝30°、θ2＝60°代入，可得a1a2＝13、v1v2＝133＝1433、ω1ω2＝13＝143，选项A、B正确，D错误；由T＝2πω得T1T2＝ω2ω1＝43，选项C错误．【跟踪训练1­3】(2019·定远重点中学高三模拟)把一小球用长为L的不可伸长的轻绳悬挂在竖直墙壁上，距离悬点O正下方2L3处钉有一根钉子，将小球拉起，使轻绳被水平拉直，如图所示．由静止释放小球，轻绳碰到钉子的瞬间前后()A．线速度之比为3∶2B．角速度之比为3∶1C．小球的向心加速度之比为1∶3D．钉子离悬点越近绳子越容易断C解析绳碰到钉子后的瞬间，小球的线速度不变，故选项A错误；根据v＝ωr，得v＝ω1r1＝ω2r2，解得ω1ω2＝r2r1＝L－23LL＝13，故选项B错误；根据a＝v2r，得a1a2＝r2r1＝L－23LL＝13，故选项C正确；根据F－mg＝mv2r，得F＝mg＋mv2r，r越小，F越大，离悬点越远绳子越容易断，故选项D错误．考法三水平面内圆周运动物体的临界问题1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态．2．确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来．3．选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解．【例题2】(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg[思维导引]本题情景下，即角速度相同的情况下，物体由水平方向的静摩擦力提供向心力，临界条件是达到最大静摩擦力．若有最大静摩擦力与压力成正比这一前提，必然是半径大的物体先滑动，此结论与物体的质量无关．答案AC解析最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，选项A正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，选项B错误；b处于临界状态时，kmg＝mω2·2l，ω＝kg2l，选项C正确；当ω＝2kg3l时，对a有Ff＝mlω2＝ml2kg3l＝23kmg，选项D错误．【跟踪训练2­1】(2019·武汉部分市级示范高中高三联考)(多选)如图所示，在圆锥体表面上放一个物体，圆锥体绕竖直轴转动．当圆锥体旋转角速度增大时，物体仍和圆锥体保持相对静止，则圆锥体对物体的()A．支持力将减小B．支持力将增大C．静摩擦力将不变D．静摩擦力将增大AD解析对物体受力分析如图所示，物体受重力、支持力和静摩擦力三个力的作用，做匀速圆周运动，沿水平和竖直方向正交分解，则水平方向Ffcosθ－N