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第四章曲线运动万有引力定律高考总复习·物理考情分析考纲要求五年试题核心考点2016·全国卷Ⅰ，182015·全国卷Ⅱ，162017·全国卷Ⅰ，152015·全国卷Ⅰ，182014·全国卷Ⅱ，152016·全国卷Ⅱ，162014·全国卷Ⅰ，201.运动的合成与分解(Ⅱ)2．抛体运动(Ⅱ)3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)5．离心现象(Ⅰ)6．万有引力定律及其应用(Ⅱ)7．环绕速度(Ⅱ)8．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)2017·全国卷Ⅱ，192017·全国卷Ⅲ，142016·全国卷Ⅰ，172015·全国卷Ⅰ，212014·全国卷Ⅰ，192014·全国卷Ⅱ，182015·全国卷Ⅱ，162018·全国卷Ⅰ，202018·全国卷Ⅱ，162018·全国卷Ⅲ，15(1)平抛运动规律及研究方法(2)圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律(3)万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题第10讲曲线运动运动的合成与分解高考总复习·物理板块一板块二板块三课时达标目录板块一︿︿[知识梳理]1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．(3)运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．切线方向变速合外力加速度2．运动的合成与分解(1)遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循．(2)合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动经历的相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的．平行四边形定则时间独立进行效果[基础小练]判断下列说法是否正确(1)做曲线运动的物体速度必然变化，速度发生变化的运动，一定是曲线运动．()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．()(3)做曲线运动的物体速度大小可能不发生变化．()(4)曲线运动不可能是匀变速运动．()(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．()××√×√(6)船渡河时，只要船头垂直河岸，渡河时间不受水流速度的影响，但船头不垂直河岸时，渡河时间受水流速度的影响．()(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．()(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．()××√板块二︿︿[考法精讲]考法一曲线运动的条件和特征1．条件：物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．【自主练1】(2019·沈阳高三三模)在水平桌面上放置一张纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度v从原点O出发，沿y轴负方向做匀速直线运动(不计纸与球间的摩擦)，同时白纸从静止开始沿x轴负方向做匀加速直线运动，经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为下图中的()B解析小球相对白纸在x方向上沿x轴正方向做匀加速直线运动，即小球相对白纸，在x方向上的加速度指向x轴正方向，在y轴方向上沿y轴负方向做匀速直线运动，加速度为零，故小球相对白纸运动的合加速度指向x轴正方向，指向轨迹内侧，选项B正确．【自主练2】(2019·北京海淀区高三会考)麦收时，常要用拖拉机拉着一个圆柱形的石滚子在场院里压麦秸．如果石滚子在拖拉机的牵引下做匀速圆周运动，如图所示，其中的虚线表示它的运动轨迹．那么关于石滚子经过某点P时的速度方向，图中所示几种情况正确的是()B解析物体做圆周(曲线)运动时，某一点的速度方向沿其轨迹的切线方向，故选项B正确．规律总结(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动．(2)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间．(3)合力方向与速率变化的关系．考法二运动的合成与分解1．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则．2．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动v合与a合共线匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动v合与a合不共线匀变速曲线运动【自主练3】如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为h，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝h－2t2.在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是图中的()A解析由l＝h－2t2可知B在竖直方向为匀加速直线运动，悬索拉力大于重力，在水平方向为匀速直线运动，故运动轨迹为曲线，且向上弯曲，选项A正确．【自主练4】(2019·柳州高级中学高三冲刺模拟)大飞机重大专项是提高我国自主创新能力和增强国家核心竞争力的重大战略决策，中国制造的大飞机“C919”已于2017年5月5日成功首飞．若飞机在某次降落过程中某时刻水平方向速度为90m/s，竖直方向速度为9m/s，在水平方向做加速度为3m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度为0.3m/s2的匀减速直线运动，直到飞机着陆时竖直方向的速度刚好减为零，在此降落的全过程中()A．飞机上的乘客处于失重状态B．飞机运动轨迹为抛物线C．飞机的位移为1350mD．飞机在水平方向的平均速度为45m/s答案D解析飞机在竖直方向做匀减速下降，加速度方向向上，所以飞机上的乘客处于超重状态，故选项A错误；飞机的速度的方向tanα＝vyvx＝990＝0.1，飞机的加速度的方向tanβ＝ayax＝0.33＝0.1，可知飞机的速度的方向与加速度的方向在同一直线上，飞机做匀变速直线运动，故选项B错误；飞机在水平方向的平均速度为v－x＝0＋vx2＝45m/s，水平的位移x＝v2x2ax＝9022×3m＝1350m，竖直方向的位移y＝v2y2ay＝922×0.3m＝135m，飞机的位移为s＝x2＋y2＝135101m，故选项C错误，D正确．考法三小船渡河问题1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船如果v船v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船【例题1】(2019·南京师范大学附属中学高三模拟)如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A处开出的最小速度为()A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/sB解析小船的合运动是两个匀速直线运动合成的，顺流水方向的运动的速度大小和方向不变，合速度的方向不变，另外一个分运动的大小和方向都在变化，当这个分运动的方向垂直于合运动方向时，如图所示，该分运动的速度最小，即sin37°＝v船v水，v船＝v水sin37°＝2.4m/s，故选项B正确，A、C、D错误．解题技巧小船渡河临界问题的矢量图示法小船渡河常见的临界状态：水流速度大小、方向均确定，合速度方向一定，求船在静水中速度的最小值；解答此类临界问题的通常方法是构建矢量三角形，且想到“垂直”二字．【跟踪训练11】(2019·临沂第十九中学高三调研)船在静水中的速度为3.0m/s，它要渡过宽度为30m的河，河水的流速为2.0m/s，则下列说法正确的是()A．船渡河的速度一定为5.0m/sB．船不能垂直到达对岸C．船垂直到达对岸的渡河时间为55sD．船到达对岸所需的最短时间为10sD解析船顺流行驶的速度最大，最大值为5m/s，船渡河的速度大小一定小于5m/s，故选项A错误；根据平行四边形定则，由于船的静水速度大于水流速度，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，故选项B错误；根据速度的合成和分解可知，船垂直到达对岸时的分速度为v⊥＝v2c－v2s＝32－22m/s＝5m/s，则渡河时间为t＝dv⊥＝305s＝65s，故选项C错误；船到达对岸所需的最短时间为t′＝dv静＝303s＝10s，故选项D正确．【跟踪训练12】(2019·广东实验中学高三阶段考试)如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处．现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()A．只要增大v1大小，不必改变θ角B．只要增大θ角，不必改变v1大小C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角D．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角答案D解析若只增大v1大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直到达对岸，故选项A错误；若只增大θ角，不改变v1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故选项B错误；若在增大v1的同时，也必须适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直到达对岸，且时间更短，故选项C错误；若减小v1的同时适当减小θ角，则水流方向的分速度可以不变，能垂直到达对岸，而垂直河岸的分速度减小，则船垂直到达对岸的时间更长，故选项D正确．【跟踪训练13】(2019·衡水武邑中学高三调研)(多选)松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝4v0d，x是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v0，则下列说法正确的是()A．小船渡江的轨迹为曲线B．小船到达正对岸下游距离为2d处C．小船到达离南岸d5处的速度小于小船离南岸2d5处的速度D．小船到达离南岸d4处的渡江速度小于离南岸3d4处的渡江速度答案AC解析小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线，故选项A正确；小船到达离河岸d2处，水流速最大，为v水max＝kx＝2v0，其余各处的水的速度小于2v0，则船沿水流方向的位移sv水maxt＝2v0·dv0＝2d，故选项B错误；小船到达离河岸d5处，水流速为v水＝kx＝45v0，而小船离南岸2d5处，水流的速度v水＝kx＝85v0，因此离南岸d5处的速度小于小船离南岸2d5处的速度，故选项C正确；小船离南岸d4处，水流速度为v水＝kx＝4v0d·d4＝v0，小船到达离南岸3d4处，水流速为v水＝kx＝4v0d·d－34d＝4v0d·d4＝v0，则船的速度v＝2v0，因此离南岸d4处的速度等于离南岸3d4处的速度，故选项D错误．考法四关联速度问题1．模型特点绳(杆)拉