2020年物理高考大一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第3讲 运动图象 追及和相遇

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究高考总复习·物理第3讲运动图象追及和相遇问题高考总复习·物理板块一板块二板块三课时达标目录板块一︿︿[知识梳理]1．直线运动的x­t图象和v­t图象图线含义x­t图象(1)图线斜率的意义①大小：表示物体速度的________．②正负：表示物体速度的________．(2)两种特殊的x­t图象①若x­t图象是平行于时间轴的直线，说明物体处于_______状态．②若x­t图象是倾斜的直线，说明物体在做________运动．大小方向静止匀速直线v­t图象(3)图线斜率的意义①大小：表示物体__________的大小．②正负：表示物体__________的方向．(4)两种特殊的v­t图象①匀速直线运动的v­t图象是与横轴_____的直线．②匀变速直线运动的v­t图象是一条_____的直线．(5)图线与坐标轴围成的“面积”的意义图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的________.加速度加速度平行倾斜位移2．追及与相遇问题(1)追及问题：后者追前者，追上时在同一位置且后者速度__________前者速度；后者追不上前者，速度相等时_____最小．(2)相遇问题：同向运动追及相遇时，两物体位移大小之差________初始距离；相向运动相遇时，两物体位移大小之和________初始距离．不小于距离等于等于[基础小练]判断下列说法是否正确(1)x­t图象和v­t图象都只能描述直线运动．()(2)x­t图象和v­t图象都表示物体运动的轨迹．()(3)x­t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇．()(4)v­t图象上两图线的交点表示两物体此时速度大小相等，但方向不一定相同．()(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者．()√×√×√(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．()(7)两个加速运动的物体同向运动，若后者加速度小，也有可能追上前者．()√√板块二︿︿[考法精讲]考法一常规的运动图象分析图象问题的基本思路【自主练1】(2019·长郡中学第六次月考)将高台跳水运动员视为质点，其运动近似为竖直方向上的运动．如图图示为甲、乙两运动员从起跳到触及水面时的速度－时间图象．由此可推得()A．甲所在的跳台高度为11.25mB．甲所在的跳台高度为12.50mC．甲、乙所在的两跳台高度相同D．甲所在的跳台高度比乙的跳台低10m答案D解析由题图甲知，甲做竖直上抛运动，对应跳台高度为h1＝12×1.5×15－12×0.5×5m＝10m；由题图乙知，乙做自由落体运动，对应跳台高度为h2＝12×2×20m＝20m，甲所在的跳台高度比乙的跳台低10m，故选项D正确．【自主练2】(2019·杭州高考命题预测卷)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()C解析A图中，物体在0～2s速度为正，沿规定的正方向运动；物体在2～4s速度为负，沿规定正方向的反方向运动；物体不是做单向直线运动．B图中物体在0～1s内位移增大，沿规定的正方向运动；物体在1～2s位移减小，沿规定正方向的反方向运动；物体不是做单向直线运动．C图中物体在0～1s内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在1～2s做匀减速运动，第2s末速度恰好变成零，在1～2s内做速度减小的正方向运动，然后重复上面的过程，物体做单向直线运动．D图中物体在0～1s内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在1～2s做匀减速运动，第2s末速度恰好变成零，在1～2s内做速度减小的正方向运动；物体在2～3s内做反方向的匀加速运动，沿规定正方向的反方向运动，物体不是做单向直线运动．考法二非常规图象的分析【例题1】(2019·荆州高三第一次质检)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的xt­t图象如图所示，由此可知()A．物体做匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的加速度大小为0.5m/s2D．物体的初速度大小为0.5m/s[易错指津]本题容易错误理解图线与坐标轴围成图形的面积的含义.通常的v­t图象中，图线与坐标轴所围成图形的面积表示物体的位移，而本题中的纵坐标不是瞬时速度，所以图线与坐标轴所围成图形的面积并非物体的位移．答案D解析由图得xt＝(0.5t＋0.5)m/s，由x＝v0t＋12at2得xt＝v0＋12at，可得12a＝0.5，解得a＝1m/s2，可知物体的加速度不变，做匀加速直线运动，故选项A、B、C错误．图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5m/s，故选项D正确．归纳总结对于非常规运动图象，图象是直线的，根据图象写出一次函数表达式，由表达式与匀变速直线运动公式“靠近”，分析图象的斜率、截距的物理意义；图象是曲线的(往往是抛物线)，一般需要分析曲线上切线斜率的意义，图线与坐标轴围成图形面积的意义，或根据匀变速直线运动规律定性分析．【跟踪训练1­1】(2019·江西九所重点中学高三联考)汽车在平直公路上做刹车实验(视为匀变速)，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示，下列说法正确的是()A．刹车过程中汽车加速度大小为10m/s2B．刹车过程持续的时间为3sC．汽车刹车后经过3s的位移为10mD．t＝0.05s时汽车的速度为7.5m/sC解析根据v2－v20＝2ax得x＝12av2－12av20，结合题图可知12a＝－10100＝－110，解得a＝－5m/s2，则刹车过程中加速度大小为5m/s2，又由图线可知，汽车的初速度为v0＝10m/s，则刹车过程持续的时间t＝－v0a＝105s＝2s，故选项A、B错误；刹车后经过3s的位移等于前2s内的位移，由题图可知位移为10m，故选项C正确；t＝0.05s时汽车的速度为v＝v0＋at＝(10－5×0.05)m/s＝9.75m/s，故选项D错误．【跟踪训练1­2】(2019·濮阳高三一模)(多选)已知半径一定的小球在空中下落过程中受到的空气阻力Ff正比于运动速率v，即满足Ff＝kv.比例系数k只与小球半径和空气密度有关.现将半径相同的实心铁球和实心塑料球在空中由静止开始下落，小球下落过程中的加速度与速度关系图象如图所示，已知空气密度均匀.则下列说法正确的是()A．铁球对应于图中的a0值较大B．铁球在图中的vm值较大C．两球从开始下落至下落同样高度，铁球所用时间较长D．铁球从开始下落至速度达到铁球所对应的vm位移较大BD解析因为开始下落时空气阻力可以忽略，因此开始下落时两球的加速度相同，所以图中的a0相同，故选项A错误；当小球受力平衡时，达到最大速度，因为实心铁球的质量大于实心塑料球的质量，而空气阻力Ff正比于运动速率v，所以实心铁球在图中的最大速度大于实心塑料球的最大速度，故选项B正确；因为铁球下落时受到的阻力影响较小，所以铁球的加速度始终大于塑料球的加速度，两球均在空中由静止开始下落，故实心铁球速度大于实心塑料球，所以两球从开始下落至下落同样高度，铁球所用时间较短，故选项C错误；因为铁球下落时受到的阻力影响较小，所以铁球的平均加速度始终大于塑料球，并且实心铁球的最大速度大于实心塑料球，所以铁球从开始下落至铁球所对应的最大速度的位移较大，故选项D正确．考法三追及和相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题．1．抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.【例题2】(2019·烟台一模)甲、乙两车在同一平直公路上，从同一位置沿相同方向做直线运动，它们运动的速度v与时间t的关系图象如图所示.对甲、乙两车运动情况的分析，下列结论正确的是()A．甲车运动的加速度大于乙车运动的加速度B．在t＝1s时刻，乙车刚运动，此时两车相距最远C．在t＝2s时刻，甲、乙两车相遇D．在t＝2s时刻，甲、乙两车相距最远D[思维导引]速度－时间图象图线的斜率表示加速度，图线与时间轴包围的面积表示对应时间的位移，两图线的交点是速度相等的时刻，一般会出现距离最大或最小．解析v­t图线的斜率等于加速度，由图可知，甲车运动的加速度小于乙车运动的加速度，选项A错误；在t＝1s时刻，乙车刚运动，此时因甲车的速度大于乙车，两车间距逐渐变大，当两车在t＝2s共速时两车相距最远，选项D正确，B、C错误．归纳总结速度－时间图象与位移－时间图象最大的不同在于，位移－时间图象中明确标明了物体出发点的位置或物体间出发点间的距离，而速度－时间图象中无法反映这些信息，只能从题干中寻找．【跟踪训练2­1】(2019·遂宁高三一模)在平直公路上，a、b两小车运动的x­t图象如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是()A．t＝0时刻，a、b两小车相距14mB．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动C．当t＝2.5s时，两车相距最远D．a车速度始终大于b车速度A解析由图象可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14m处，所以两车相距14m，故选项A正确；由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，故选项B错误；由公式x＝v0t－12at2，在抛物线上找两点(0,14)，(4,18)可解得a＝－4m/s2，v0＝16m/s，当两车速度相等时，两车相距最近，即v＝v0－at，即6＝16－4t，解得t＝2.5s，故选项C错误；由图象的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图象斜率与直线b平行时，两车速度相等，故选项D错误．【跟踪训练2­2】(2019·唐山高三一模)两物体同时从同一位置出发，二者的速度随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是()A．t＝2s时，两物体相遇B．相遇前，两物体在t＝1s时两物体间距离最大C．t＝1s时，两物体相距0.5mD．t＝3s时，两物体相距1.5mD解析v­t图象与坐标轴所围面积等于位移，由图可知，t＝2s时，两物体位移不相等，没有相遇，故选项A错误；相遇前，两物体速度相等时距离最大，在t＝2s时两物体间距离最大，故选项B错误；根据v­t图象与坐标轴所围面积等于位移，t＝1s时，两物体相距1.5m，故选项C错误；t＝3s时，两物体相距12×3×3m－12×2×4m＋12×1×2m＝1.5m，故选项D正确．[典例诊断]【例题3】(2019·潍坊一中期中)晚间，甲火车以4m/s速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20m/s速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125m，乙车立即制动，已知以这个速度前进时采取制动措施后需经过200m才能停止，问是否发生撞车事故？[错解实录]【解析】乙火车的加速度为a＝v2t－v202x＝0－2022×200m/s2＝－1m/s2，则乙火车制动所需时间为t＝－v0a＝－20－1s＝20s，这段时间内甲火车前进的距离x甲＝4×20m＝80m，此时甲车距乙车开始制动的距离为125m＋80m＝205m200m，故不会发生事故．【答案】不会发生撞车事故[名师点评]甲车做匀速直线运动，乙车做匀减速直线运动，只有当乙车速度跟甲车速度相等时，两车才具有最小距离，在这以后，乙车速度逐渐减小，两车间距逐渐增大，因此，两车速度相等时两车的位移关系是判断两车发生碰撞或不碰撞的关键点．如果计算出两车之间的间距为零或为负值，说明两车相撞，否则不相撞．解析因乙车的加速度为－1m/s2，从开始制动到两车速度相等所需时间t＝v甲－v乙a＝4－20－1s＝16s，在此时间内两车的位移x甲＝v甲t＝4×16m＝64m，