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第四章牛顿运动定律第3节牛顿第二定律学习目标1．知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义．2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．3．能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成1___________、跟它的质量成2___________，加速度的方向跟作用力的方向3___________．2．表达式：F＝4___________，式中F为物体所受的合力，k是5___________．正比反比相同kma比例系数二、力的单位1．在国际单位制中，力的单位是6_____，符号是7____.2．1N的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力，称为1N，即1N＝1kg·m/s2.3．表达式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位制，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写做F＝8________.牛顿maN|基础小题·做一做|1．正误判断(1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比．()(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取．()(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致．()××√(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致．()(5)使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫做1N．()(6)公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和．()×√√2．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是()A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比D．当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体的水平加速度的大小与其质量成反比解析：选D根据牛顿第二定律得知，当物体受力不变时，物体加速度的大小跟质量成反比，与速度无关，选项A错误；力是产生加速度的原因，加速度与力成正比，只要有力，就会产生加速度，选项B错误；物体加速度的大小跟物体所受的合外力成正比，而不是跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比，选项C错误；当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律可知，物体水平加速度的大小与其质量成反比，选项D正确．3．如图所示，质量m＝10kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体的加速度为(取g＝10m/s2)()A．0B．4m/s2，水平向右C．2m/s2，水平向右D．2m/s2，水平向左解析：选B物体受到的滑动摩擦力大小Ff＝μmg＝20N，方向水平向右，物体受到的合外力F合＝F＋Ff＝40N，方向水平向右，根据牛顿第二定律：F合＝ma，a＝4m/s2，方向水平向右．[思维拓展](1)在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？提示：不矛盾，牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合外力，大卡车在水平方向上不只受到推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合外力为零，加速度为零，故卡车不做加速运动．(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力)，物体离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？提示：物体离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同．|核心知识·记一记|1．物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．牛顿第二定律的表达式：F＝ma，F、m、a的单位分别取N、kg、m/s2.3．物体的加速度与物体所受的合外力具有瞬时对应关系．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一对牛顿第二定律的理解1．表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．2．牛顿第二定律的六个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失性质理解同体性F＝ma中，m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系|例题展示|角度1牛顿第二定律公式的理解【例1】(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由m＝Fa可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D．由m＝Fa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出[解析]牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a＝Fm可知，物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比．综上分析知，选项A、B错误，C、D正确．[答案]CD角度2牛顿第二定律的瞬时性【例2】如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间(g取10m/s2)，下列说法中正确的是()A．小球受力个数不变B．小球立即向左运动，且a＝8m/s2C．小球立即向左运动，且a＝10m/s2D．若剪断弹簧右端，则剪断瞬间小球加速度的大小为a＝102m/s2[思路点拨]解此题注意以下几点：①剪断轻绳的瞬间弹簧的弹力不变．②剪断弹簧的右端，轻绳可以瞬间恢复形变③剪断轻绳的瞬间水平面对小球的弹力可发生突变．[解析]在剪断轻绳前，小球所受弹簧弹力和绳子拉力的合力与重力mg是一对平衡力，如图所示．则弹簧弹力F＝mgtan45°＝10N．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，重力不变，小球与水平面间发生挤压受到支持力，小球有向左运动的趋势，受摩擦力，受力个数变化，选项A错误；此时在竖直方向，水平面的弹力FN＝mg，摩擦力为Ff＝μFN＝2N，小球水平向左有F－Ff＝ma，解得a＝8m/s2，选项B正确，C错误；若剪断的是弹簧，则剪断瞬间弹簧弹力和轻绳的拉力均消失，小球仍然静止，则加速度的大小a＝0，选项D错误．[答案]B[规律方法]理解牛顿第二定律的几点注意(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比．(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动．(3)F与a具有瞬时对应关系：F与a具有瞬时性，对瞬时加速度分析的关键是对物体受力分析，可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力，从而确定加速度．(4)常见力学模型有弹力可以发生突变的轻杆、轻绳和极短时间内弹力来不及变化的轻弹簧和橡皮条等．|对点训练|1．关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是()A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合外力方向一致解析：选D加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，故A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D正确．2．在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则()A．物体同时具有加速度和速度B．物体立即获得加速度，速度仍为零C．物体立即获得速度，加速度仍为零D．物体的速度和加速度均为零解析：选B合外力与加速度是瞬时对应关系，所以在力作用到物体上的瞬间，物体立即获得加速度，但物体的速度还得从零开始增大，不可能立即具有速度，故B正确．3.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()A．0B．233gC．gD．33g解析：选B未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为233mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为233g，由此可知B正确．★要点二牛顿第二定律的简单应用1．牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力．2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．3．两种根据受力情况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay.在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即Fx＝max，Fy＝may.|例题展示|【例3】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)．求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．[思路点拨]确定研究对象→受力分析→求合力→利用F＝ma列方程→求加速度[解析]解法一：合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．选小球为研究对象，受力分析如图甲所示．由几何关系可得F＝mgtanθ，小球的加速度a＝Fm＝gtanθ＝7.5m/s2，方向向右．则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．(2)悬线对小球的拉力大小为FT＝mgcosθ＝1×100.8N＝12.5N.解法二：正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示．则沿水平方向有FTsinθ＝ma竖直方向有FTcosθ－mg＝0联立解得a＝7.5m/s2，FT＝12.5N，且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．[答案](1)见解析(2)12.5N[规律方法]牛顿第二定律简单应用的技巧(1)应用牛顿第二定律解题时，正确选取研究对象及受力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双向性，加速度a一定与F合同向，但速度不一定与加速度同方向．(