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第三章相互作用第5节力的分解学习目标1．知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则．2．理解力的分解原则，并会用作图法和计算法求分力．3．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．4．会用正交分解法求合力．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、力的分解1．定义：已知一个力求它的1___________的过程．2．力的分解法则：力的分解是力的合成的2___________，同样遵守3_____________________．把一个已知力F作为平行四边形的4___________，那么，与力F共点的平行四边形的5___________，就表示力F的两个分力．分力逆运算平行四边形定则对角线两个邻边3．力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为6___________对大小、方向不同的分力．(2)在实际问题中，要依据力的实际7___________或需要分解．无数作用效果二、矢量相加的法则1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从8___________________或9___________的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照10___________相加的物理量．平行四边形定则三角形定则算术法则3．三角形定则：把两个矢量11___________，从第一个矢量的12___________指向第二个矢量的13___________的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫做三角形定则．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图所示．首尾相接始端末端|基础小题·做一做|1．正误判断(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用．()(2)一个力不可能分解出比它自身大的力．()(3)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量．()(4)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．()(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．()××××√2．(多选)若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是()A．F是物体实际受到的力B．F1、F2不是物体实际受到的力C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用D．F1、F2共同作用的效果与F相同解析：选ABD对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力F1、F2是用来代替F的，客观上是不存在的，在进行受力分析时，合力和分力是不能同时考虑的，故A、B、D正确．3．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()解析：选ABD选项A中，将物体的重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2，正确；选项B中，将物体的重力分解为沿两条细绳方向使细绳张紧的分力G1和G2，正确；选项C中，物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力，而该选项中的分解方法错误；选项D中，将物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，正确．[思维拓展](1)王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？提示：王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．(2)为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，如图所示在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全．|核心知识·记一记|1．求一个力的分力叫做力的分解；力的合成和分解都是矢量运算，都遵循平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．2．矢量与标量的根本区别在于运算法则的不同，矢量运算遵循平行四边形定则；标量运算遵循算术运算法则．3．把两个矢量首尾相接与合矢量组成闭合的三角形，即三角形定则．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一力的分解的讨论1．力的无条件限制下的分解将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．2．力的有条件限制下的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)．(2)已知合力与一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)．(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图所示，有下面几种可能：①当Fsinθ＜F2＜F时，有两解(如图甲)．②当F2＝Fsinθ时，有唯一解(如图乙)．③当F2＜Fsinθ时，无解(如图丙)．④当F2≥F时，有唯一解(如图丁)．|例题展示|【例1】把一个80N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；(2)F2＝50N时，F1的大小．[解析](1)当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1＝Fcos30°＝80×32N＝403N.(2)根据图乙所示，Fsin30°＝80N×12＝40N＜F2，则F1有两个值．F1′＝Fcos30°－F22－F·sin30°2＝(403－30)N，F1″＝(403＋30)N.[答案](1)403N(2)(403－30)N或(403＋30)N[规律方法]力分解时有解或无解的判断方法(1)画力的分解矢量图，代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．(2)涉及“最大”“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景．|对点训练|1．把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝33F，但方向未知，则F1的大小可能是()A．12FB．32FC．233FD．3F解析：选C如图所示，由于F2＜F2＝33F＜F，所以F1的大小有两种情况，根据F2＝33F可知，F2有两个方向，F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11＝33F，对于F22利用几何关系得F12＝233F，选项C正确．2．按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力．(1)一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小．解析：(1)力的分解如图甲所示．F2＝F2＋F21＝300N，设F2与F的夹角为θ，则tanθ＝F1F＝43，解得θ＝53°.(2)力的分解如图乙所示．F1＝Ftan30°＝180×33N＝603NF2＝Fcos30°＝18032N＝1203N.答案：(1)300N与竖直方向夹角为53°斜向左下方(2)水平方向分力的大小为603N斜向下的分力的大小为1203N★要点二力的效果分解1．力的效果分解法的基本步骤实际问题――→根据力的作用效果确定分力的方向――→根据平行四边形定则作出平行四边形――→把对力的计算转化为边角的计算数学计算求分力2．按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα实例分析质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα实例分析质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例分析质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例分析质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα实例分析质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα|例题展示|【例2】如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.[解析]小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示．小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan60°＝1003N，方向垂直墙壁向右；小球对A点的压力F2＝F2′＝mgcos60°＝200N，方向沿OA方向．[答案]1003N200N[规律方法]应用力的效果分解法的关键(1)按照力的作用效果准确确定出两分力的方向．(2)作出力的分解的平行四边形，确定力与平行四边形的边角关系．(3)计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相似三角形等．|对点训练|3.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝________，对斜面的压力F2＝________；球2对挡板的压力F3＝________，对斜面的压力F4＝________.解析：球1所受的重力产生两个作用效果：一是使小球压紧挡板；二是使小球压紧斜面．因此，重力的分解示意图如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ.球2所受重力产生两个作用效果：一是使小球垂直挤压挡板；二是使小球压紧斜面．因此重力的分解示意图如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.答案：GtanθGcosθGsinθGcosθ4.如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和轻杆各受多大的力？解析：重物对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)，作平行四边形如图所示，由几何关系解得F1＝Gsinθ＝60N，F2＝Gtanθ≈52N.答案：60N52N★要点三力的正交分解法1．正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成．2．正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx.|例题展示|【例3】如图所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．[解析]对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：FN＋Fsin30°－G＝0①x方向：Ff－Fcos30°＝0②由①②得FN＝50N，Ff＝103N.[答案]50N103N[规律方法]正交分解法的坐标轴的选取原则及适用情况(1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是