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第三章相互作用第4节力的合成学习目标1．知道合力与分力及力的合成的概念．2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．3．知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、合力与分力合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，可以求出这样一个力，这个力产生的1___________跟原来几个力的共同作用效果2___________，这个力就叫做那几个力的3___________，原来的几个力叫做4___________．作用效果合力分力相同二、力的合成1．定义：求几个力的5___________的过程．2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作6___________，这两个邻边之间的7___________就代表合力的大小和方向．3．多个力的合成方法：先求出8___________的合力，再求出这个合力跟9___________的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．平行四边形对角线任意两个力第三个力合力三、共点力1．定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的10___________上或者虽不作用在同一点上，但它们的11___________交于一点，这样的一组力叫做共点力．2．力的合成的平行四边形定则只适用于12___________．延长线共点力同一点|基础小题·做一做|1．正误判断(1)合力与分力同时作用在一个物体上．()(2)由作出的力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力．()(3)共点力一定作用于物体上的同一点．()(4)作用于同一物体上的所有的力都是共点力．()(5)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成．()×√×××2．(多选)下列说法正确的是()A．力的合成遵循平行四边形定则B．力的合成遵循代数相加原则C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力D．以两个分力为邻边的平行四边形中与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力解析：选AD力的合成遵循平行四边形定则，而不遵循代数相加原则，A正确，B错误；由平行四边形定则知C错误，D正确．3．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是()A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力夹角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力解析：选D根据力的平行四边形定则，平行四边形的对角线表示合力，两个邻边表示分力，合力与分力的大小关系，反映在平行四边形中是对角线和两个邻边的长短关系．根据力的平行四边形定则可知，两个共点力的合力大小可能大于分力，也可能小于分力，所以合力可能大于大的分力，也可能小于小的分力，合力的大小随两分力夹角的增大而减小．故正确答案为D.[思维拓展]如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2.(1)该成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？提示：作用效果相同，能等效替代．(2)F与F1、F2是什么关系？提示：F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力．(3)F一定大于F1、F2吗？为什么？提示：F不一定大于F1、F2，因为他们之间的运算满足平行四边形定则，F是平行四边形的对角线，F1、F2分别是平行四边形的两邻边，对角线不一定大于邻边．|核心知识·记一记|1．合力与分力产生的效果相同，具有等效替代关系．2．求几个力的合力的过程叫做力的合成．3．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则．4．两个分力F1、F2与其合力F的关系：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.5．共点力的两种情形：(1)几个力同时作用在物体的同一点；(2)它们的作用线相交于同一点．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一合力与分力的关系1．合力与分力的三性2．力的合成遵循平行四边形定则如图所示，F表示F1与F2的合力．3．合力和分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(1)当θ＝0时，F有最大值，Fmax＝F1＋F2；(2)当θ＝180°时，F有最小值，Fmin＝|F1－F2|；(3)合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.|例题展示|【例1】关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2其中之一作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力D．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大[解析]只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，B正确，A、C错误；合力随两分力间夹角的增大而减小，D错误．[答案]B[易错警示]关于合力、分力的两个注意事项(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大．它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等．|对点训练|1．(多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是()A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则解析：选ACD合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B错误；求合力应遵循力的平行四边形定则，所以D正确．2．(多选)物体受两个共点力F1和F2作用，其大小分别是F1＝6N，F2＝10N，它们的合力可能是()A．5NB．10NC．16ND．18N解析：选ABCF1＝6N，F2＝10N，所以10N－6N≤F≤6N＋10N，即4N≤F≤16N，所以可能的选项是ABC．★要点二合力的计算1．作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2．计算法从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小．通常要利用数学中解三角形的有关知识．(1)若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为α，由平行四边形作出它们的合力，如图所示，则合力的大小F＝F21＋F22＋2F1F2cosα，合力与F1的夹角的正切值tanθ＝F2sinαF1＋F2cosα.(2)几种特殊情况类型作图合力的计算两力垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2，F与F1的夹角为θ2合力与其中一个分力垂直F＝F22－F21|例题展示|【例2】杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，示意图如图乙，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？[思路点拨]①把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个力的平行四边形，其对角线就表示它们的合力．②可用作图法和解析法两种方法计算这个合力的大小．[解析]解法一：作图法如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，使它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度代表1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．作出力的平行四边形，量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N.解法二：计算法根据这个力的平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝12OC．对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝12OC，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×32N≈5.2×104N.[答案]5.2×104N方向竖直向下[规律方法]合力计算的几点注意(1)作图法求合力的四点要求①分力、合力的作用点相同．②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当．③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线．④求合力时既要求出合力的大小，又要求出合力的方向．(2)计算法求合力时常用到的几何知识①应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及两分力相符的情况．②应用等边三角形的特点求解．③应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与几何三角形相似的情况．|对点训练|3．已知力F1＝30N，F2＝40N，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为()A．20NB．30NC．40ND．50N解析：选D根据平行四边形定则可知，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为F＝F21＋F22＝50N，故选D.4．(2019·山东济南一中高一期中)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为()A．40NB．102NC．202ND．103N解析：选B设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合＝F21＋F22＝F2＋F2＝2F.所以F＝12F合＝12×20N＝102N.当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形，如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝102N.5．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求合力．解析：解法一：作图法用图示中的线段表示150N的力．用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°.解法二：计算法设F1＝450N，F2＝600N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得F＝4502＋6002N＝750N，合力F与F1的夹角θ的正切值tanθ＝F2F1＝600N450N＝43，所以θ＝53°.答案：750N，与较小拉力的夹角为53°[课堂小结]