2020年高中物理 第2章 匀变速直线运动的研究 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系课件 新人

第二章匀变速直线运动的研究第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系学习目标1．理解匀变速直线运动的速度与位移的关系，并推导出v2－v20＝2ax.2．理解v2－v20＝2ax的意义及正、负号的含义，能用v2－v20＝2ax解决简单问题．3．根据已知条件，会选择公式或联立方程求解相关问题．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|1．公式：v2－v20＝1________.2．推导速度公式v＝2___________.位移公式x＝3____________.可得到速度和位移的关系式：v2－v20＝4_________.3．若v0＝0，速度与位移的关系为：5___________.2axv0＋atv0t＋12at22axv2＝2ax|基础小题·做一做|1．正误判断(1)匀变速直线运动中位移增大时速度一定增大．()(2)匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移x成正比．()(3)公式v2－v20＝2ax只适用于匀变速直线运动．()(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．()(5)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．()××√××2．关于公式x＝v2－v202a下列说法正确的是()A．此公式只适用于匀加速直线运动B．此公式适用于匀减速直线运动C．此公式只适用于位移为正的情况D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况解析：选B公式x＝v2－v202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B正确，A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，D错误．3．汽车以10m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3m/s2，则它向前滑行12.5m后的瞬时速度为________m/s.解析：v2－v20＝2ax，其中v0＝10m/s，a＝－3m/s2，x＝12.5m，解得v＝5m/s.答案：5[思维拓展]如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：①飞机跑道应为较宽阔的直线跑道．②由速度位移关系式v2－v20＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝v2－v202a＝v22a.|核心知识·记一记|1．匀变速直线运动的速度—位移关系式：v2－v20＝2ax.2．公式v2－v20＝2ax，在不涉及时间t时，解决问题更方便．3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度vx2＝v20＋v22.4．初速度为0的匀加速直线运动第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．5．初速度为0的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一速度与位移关系式的理解及应用1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．(2)x＞0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x＜0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．|例题展示|【例1】长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？[解析](1)x＝1000m＋100m＝1100m，v1＝10m/s，v2＝12m/s，由v2－v20＝2ax得，加速度a＝v22－v212x＝0.02m/s2.(2)由v＝v0＋at得所用时间为t＝v2－v1a＝12－100.02s＝100s.[答案](1)0.02m/s2(2)100s[规律方法]解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at.(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋12at2.(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v20＝2ax.|对点训练|1．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为()A．8m/sB．12m/sC．10m/sD．14m/s解析：选C由v2－v20＝2ax得v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18m/s＝10m/s，故选C．2．(2019·山东济南一中高一检测)一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是v2时，它沿斜面下滑的距离是()A．L2B．2L2C．L4D．3L4解析：选C设物体的加速度为a，由速度位移关系公式v2＝2aL，得a＝v22L；又由v22＝2ax，得x＝L4，故C正确．3．一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解析：由v2－v20＝2ax得a＝v2－v202x＝0.128m/s2.由v＝v0＋at得t＝v－v0a＝25s.答案：25s★要点二匀变速直线运动的常用推理1．中间位置的速度与初末速度的关系：vx2＝v20＋v22推导：在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为vx2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移vx22－v20＝2ax2，对后一半位移v2－vx22＝2ax2，所以vx2＝v20＋v22.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．|例题展示|【例2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s内的位移；(3)第6s内的位移．[思路点拨]解此题的两个关键信息：①小球做初速度为零的匀加速直线运动．②前6s和第6s的确切含义．[解析](1)由于第4s末与第6s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3，故第6s末的速度v2＝32v1＝6m/s.(2)由v1＝at1得a＝v1t1＝4m/s4s＝1m/s2.所以第1s内的位移x1＝12×(1m/s2)×(1s)2＝0.5m，第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6＝12∶62，故前6s内小球的位移x6＝36x1＝18m.(3)第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11，故第6s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.[答案](1)6m/s(2)18m(3)5.5m[规律方法]有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．|对点训练|4．(多选)(2019·天津南开区天津中学高一月考)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有()A．这连续三个1s的初速度之比为3∶2∶1B．这连续三个1s的平均速度之比为3∶2∶1C．这连续三个1s发生的位移之比为5∶3∶1D．这连续三个1s的速度改变量之比为1∶1∶1解析：选ACD刹车后，3s后停止，看做初速度为0的匀加速直线运动，连续3个1s，速度比为1∶2∶3，平均速度比为0＋12∶1＋22∶2＋32＝1∶3∶5，位移比为1∶3∶5，速度变化量比为(1－0)∶(2－1)∶(3－2)＝1∶1∶1，将比例关系反过来后，可知选项A、C、D正确．5.(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)()A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶2D．t1∶t2＝(2－1)∶1解析：选BD初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，故C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A错误，B正确．6．(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中正确的是()A．经过A、B中点的速度是4vB．经过A、B中间时刻的速度是4vC．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtD．前x2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍解析：选BCD平均速度vAB＝7v＋v2＝4v，即中间时刻的瞬时速度，B正确；中点位移处的速度vx2＝7v2＋v22＝5v，A错误；由Δx＝at22和7v＝v＋at，可以判断C正确；由x2＝5v＋v2t1和x2＝5v＋7v2t2得t1＝2t2，D正确．[课堂小结]