2020年高中物理 第2章 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人

第二章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1．知道匀速直线运动的位移与v­t图象中矩形面积的对应关系．2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．3．知道x­t图象，能应用x­t图象分析物体的运动．4．了解利用极限思想推导位移公式的方法．填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝1_______.2．v­t图象特点(1)平行于2___________的直线．(2)位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的3___________．如图所示．vt时间轴面积二、匀变速直线运动的位移1．位移在v­t图象中的表示(1)微元法推导①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积4___________．之和②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的5___________可以更精确地表示物体在整个过程的位移．③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，6________________就代表物体在相应时间间隔内的位移．面积之和梯形的面积(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图象中的7___________________________所包围的面积．图线与对应的时间轴2．位移与时间的关系面积即位移：x＝12v0＋vt速度公式：v＝v0＋at⇨x＝8___________.v0t＋12at2三、用图象表示位移1．x­t图象：以9___________为横坐标，以10___________为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．2．常见的x­t图象(1)静止：一条11_______________的直线．(2)匀速直线运动：一条12___________的直线．时间t位移x平行于时间轴倾斜|基础小题·做一做|1．正误判断(1)匀速直线运动表示任意相等的时间内，质点的位移都是相等的．()(2)匀变速直线运动的位移与时间成正比．()(3)由x­t图象能得出对应时刻物体所在的位置．()(4)x­t图象中的图线就是物体的实际运动轨迹．()(5)由x­t图象能得到某时间内物体的位移．()√×√×√2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()A．t4B．t2C．2tD．4t解析：选C由位移公式得x＝12at2,4x＝12at′2，所以t2t′2＝14，故t′＝2t，C正确．3．如图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v­t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8s内的位移为()A．40mB．80mC．120mD．160m解析：选Cv­t图线与时间轴所围面积S＝12×(上底＋下底)×高，故x＝12×(v0＋v)t＝120m，此面积对应于火车8s内的位移，故该列火车在8s内的位移是x＝120m，C正确．[思维拓展]某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移时间关系，体会微元法的基本思想．(1)把匀变速直线运动的v­t图象分成几个小段，如图甲所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的____________．(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的____________可以更精确地表示物体在整个过程的位移．(3)把整个运动过程分得非常细，如图丙所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，__________就代表物体在相应时间间隔内的位移，试利用此思路推导位移—时间公式．提示：(1)面积之和(2)面积之和(3)梯形面积推导：如图丙所示，v­t图线下面梯形的面积S＝12(OC＋AB)·OA，把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成x＝12(v0＋v)t，①又因为v＝v0＋at，②由①②式可得x＝v0t＋12at2.|核心知识·记一记|1．在v­t图象中图线与t轴所围的面积表示物体的位移．2．匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2.3．匀速直线运动的x­t图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的x­t图线是抛物线的一部分．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一对位移公式x＝v0t＋12at2的理解及应用1．适用条件：匀变速直线运动．2．公式x＝v0t＋12at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向：(1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值．(2)若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反．3．两种特殊形式(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．(2)当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)．|例题展示|【例1】一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？[解析](1)第5s末物体的速度由v＝v0＋at1得v1＝0＋2×5m/s＝10m/s.(2)前4s的位移由x1＝v0t＋12at2得x1＝0＋12×2×42m＝16m.(3)物体第3s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3m/s＝6m/s，则第4s内的位移x2＝v2t3＋12at23＝6×1m＋12×2×12m＝7m.[答案](1)10m/s(2)16m(3)7m[规律方法]位移公式x＝v0t＋12at2应用的三点注意(1)公式表达的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用对象必须是匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动．(2)公式x＝v0t＋12at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程．(3)初速度等于零的匀变速直线运动，位移公式可以写成x＝12at2，位移的大小与时间的平方成正比．|对点训练|1．从静止开始做匀加速直线运动的物体，前10s内的位移是10m，则该物体运动30s时的位移为()A．30mB．60mC．90mD．120m解析：选C由x＝12at2得，a＝2xt2＝20100m/s2＝0.2m/s2.则x′＝12at′2＝12×0.2×900m＝90m，故C正确，A、B、D错误．2．(2018·福建师大附中高一检测)一辆汽车在十字路口处等信号灯，绿灯亮起，司机立即启动汽车，汽车以a＝2m/s2的加速度开始做匀加速直线运动，直至达到最高限速v＝16m/s，之后做匀速直线运动．求：(1)汽车加速到最高限速所需要的时间；(2)汽车在9s内通过的位移大小．解析：(1)汽车加速经历的时间t1＝va＝8s.(2)汽车在8s内的位移s1＝12at21＝64m，匀速运动的位移s2＝v(t－t1)＝16m，汽车在9s内通过的位移s＝s1＋s2＝64m＋16m＝80m.答案：(1)8s(2)80m★要点二位移—时间(x­t)图象的理解及应用1．x­t图象的物理意义：x­t图象反映了物体的位移随时间的变化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．2．x­t图象的信息(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．(2)截距：纵截距表示物体的起始位置．(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．3．几种常见的位移—时间图象(1)静止物体的x­t图象是平行于时间轴的直线，如图甲中的直线A．(2)匀速直线运动的x­t图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．(3)匀变速直线运动的x­t图象：由位移x＝v0t＋12at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝0时，匀变速直线运动的x­t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图乙中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大．|例题展示|【例2】如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x­t图象，由图可知()A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动[解析]由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，故B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A的斜率，故B的运动速度比A小，故C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．[答案]B[规律方法]图象问题中常用的五个对应关系(1)斜率与加速度或速度对应．(2)纵截距与初速度或初始位置对应．(3)横截距对应速度或位移为零的时刻．(4)交点对应速度或位置相同．(5)拐点对应运动状态发生改变．|对点训练|3.如图是某运动物体的x­t图象，则它的运动情况是()A．开始静止，然后向x轴负方向运动B．开始静止，然后沿斜面下滑C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢D．先沿一个平面滑动，然后沿斜面下滑解析：选A起初x­t图象是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，C项错误；x­t图象不是物体实际运动的轨迹，B、D项错误．4．(2018·天津南开区高一月考)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x­t图象，则下列说法正确的是()A．A质点做匀加速直线运动B．A、B两质点在8s末相遇C．B质点前4s做减速运动，4s后做加速运动D．B质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动解析：选CA质点斜率不变，速度不变，所以A质点做匀速直线运动，选项A错误；纵坐标表示位置，4s末图象相交，表明A、B两质点4s末相遇，选项B错误；B质点图象斜率先变小后变大，则速度v先增大后减小，选项C正确；B质点图象斜率发生改变，故B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，选项D错误．★要点三匀变速直线运动的两个重要推论1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即v＝vt2＝12(v0＋v)＝xt.2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2.|例题展示|【例3】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度．[解析]解法一：基本公式法如图所示：由位移公式得x1＝vAT＋12aT2，x2＝vA·2T＋12a(2T)2－vAT＋12aT2，vC＝vA＋a·2T，将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.解法二：平均速度法连续两段相等时间T内的平均速度分别为v1＝x1T＝244m/s＝6m/s，v2＝x2T＝644m/s＝16m/s，且v1＝vA＋vB2，v2＝vB＋vC2，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝vA＋vC2＝v1＋v22＝6＋162m/s＝11m/s，解得vA＝1m/s，vC＝21m/s，加速度为a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2.解法三：逐差法由Δx＝aT2可得a＝ΔxT2＝64－2416m/s2＝2.5m/s2，又x1＝vAT＋12aT2，vC＝vA＋a·2T，联立解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.[答案]1m/s21m/s2.5m/s2[规律方法]速度和加速度计算的四种方法(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．(2)逐差法，利用逐差法先求加速度，再求速度．(3)平均速度公式法，先求中间时刻的瞬时速度，再求加速度．(4)图象法，通过画v­t图象求解．|对点训练|5．(多选)(2018·石嘴山市第三中学高一月考)一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是x，它的初