2020年高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法课件 新人教B版必修1

第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法、特征性质描述法和Venn图法)描述不同的具体问题．2．理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形的集合等.1．列举法：把集合的所有元素都列举出来，写在__________内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法．2．描述法如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的______________，于是集合A可描述为___________.它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．花括号“{}”{x∈I|p(x)}一个特征性质1．集合{x∈N*|x－32}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B2．已知x∈N，则方程x2－4x－5＝0的解集用列举法表示为________．答案：{5}3．不等式x－13的解集可表示为________．答案：{x|x4}典例精析规律总结课堂互动探究1用列举法表示集合类型用列举法表示下列集合：(1)方程(x－1)(x2－4)＝0的所有实数根组成的集合；(2)不等式5x－3＜3x＋7的解集中的正整数组成的集合；(3)两边分别在坐标轴的负半轴上，且边长为1的正方形的顶点．【分析】用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素．【解】(1)方程(x－1)(x2－4)＝0的实根为1,2，－2.故方程的所有实数根组成的集合为{－2,1,2}．(2)不等式5x－3＜3x＋7的解为x＜5.其中正整数为1,2,3,4.所以不等式的解集中的正整数组成的集合为{1,2,3,4}．(3)因为正方形的两边在坐标轴的负半轴上，所以正方形的四个顶点分别为(0,0)，(0，－1)，(－1,0)，(－1，－1)，故正方形的顶点的集合为{(0,0)，(0，－1)，(－1,0)，(－1，－1)}．【知识点拨】对列举法的认识(1)用列举法表示集合时，一般不必考虑元素间的前后顺序，如{a，b}与{b，a}表示同一个集合．(2)元素与元素之间必须用“，”隔开．(3)集合中的元素不能重复．(4)如果构成集合的元素具有明显的规律，也可以用列举法表示，但必须把元素间的规律显示清楚，如N＋＝{1,2,3,4,5,6，…}．用列举法表示下列集合：(1)方程x＝|x|，且x∈Z，x5的解集；(2)自然数中不大于20的奇数集；(3)式子|a|a＋|b|b(a·b≠0)的所有值组成的集合．解：(1)方程x＝|x|，且x∈Z，x5的解集为{0,1,2,3,4}．(2)自然数中不大于20的奇数集为{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}．(3)式子|a|a＋|b|b(a·b≠0)的所有值组成的集合为{0,2，－2}．2用特征性质描述法表示集合类型用特征性质描述法表示集合．(1)大于4的全体奇数构成的集合；(2)由抛物线y＝x2＋1上所有点组成的集合；(3)不等式x＋3＞3x的解集．【分析】用特征性质描述法表示集合，需找准x所属的集合I的一个特征性质P(x)．【解】(1){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}．(2){(x，y)|y＝x2＋1}．(3){x|x＋3＞3x}＝xx32.【知识点拨】对描述法的认识(1)对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法．(2)使用描述法时，还应注意以下几点：①写清集合中的代表元素，如实数或实数对；②说明该集合中元素具有的性质，如方程、不等式、函数或几何图形等；③不能出现未被说明的字母；④所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的语句力求简明、确切．用描述法表示下列集合：(1)方程(x－1)(x－2)2＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于1且小于100的自然数构成的集合；(3)平面直角坐标系中函数y＝－x图象上的所有点构成的集合．解：(1)方程(x－1)(x－2)2＝0的实数根组成的集合为{x|(x－1)(x－2)2＝0}．(2)大于1且小于100的自然数构成的集合为{x∈N|1＜x＜100}．(3)平面直角坐标系中函数y＝－x图象上的所有点构成的集合为{(x，y)|y＝－x}.3列举法与描述法的综合应用类型已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R.(1)若A是空集，求a的范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值；(3)若A中至多只有一个元素，求a的值．【解】(1)∵A是空集，∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根，∴a≠0，Δ＝9－8a0，解得a98.(2)∵A中只有一个元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根，或两个相等实根．当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x＝23；当a≠0时，令Δ＝9－8a＝0，得a＝98.这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．综上可知，当a＝0或a＝98时，A中只有一个元素．(3)若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素或A是空集．由(1)、(2)的结果可得a＝0或a≥98.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合M＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5B．4C．3D．2解析：由题可知集合M＝{－1,1,3}，含有3个元素，故选C．答案：C已知集合A＝x∈N86－x∈N，则用列举法表示集合A为________．解析：解法一：当x＝0时，86－x＝43∉N；当x＝1时，86－x＝85∉N；当x＝2时，86－x＝2∈N；当x＝3时，86－x＝83∉N；当x＝4时，86－x＝4∈N；当x＝5时，86－x＝8∈N.∴A＝{2,4,5}．解法二：∵86－x∈N，∴6－x应为8的正约数，∴6－x＝1,2,4,8，又∵x∈N，∴x＝2,4,5.∴A＝{2,4,5}．答案：{2,4,5}即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一描述法表示集合1．已知M＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，则()A．1∉MB．0∈MC．2∈MD．－1∈M解析：当a＝－1时，x＝－1，∴－1∈M，故选D．答案：D知识点二集合的表示法2．用列举法表示集合x，yy＝x2y＝－x，正确的是()A．(－1,1)，(0,0)B．{(－1,1)，(0,0)}C．{x＝－1或0，y＝1或0}D．{－1,0,1}解析：由y＝x2，y＝－x，得x＝－1，y＝1或x＝0，y＝0.所以B正确．答案：B知识点三集合的概念3．下列四个集合中，是空集的是()A．{∅}B．{0}C．{x|x＞8或x＜4}D．{x∈R|x2＋2＝0}答案：D知识点四确定集合中的元素4．已知x，y为非零实数，则集合M＝mm＝x|x|＋y|y|＋xy|xy|为()A．{0,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．{1，－3}解析：当x0，y0时，m＝3；当x0，y0时，m＝－1；当x0，y0时，m＝－1；当x0，y0时，m＝－1.∴M＝{3，－1}．故选C．答案：C5．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B中所含元素的个数为________个．解析：当x＝5时，y可取1,2,3,4；当x＝4时，y可取1,2,3；当x＝3时，y可取1,2；当x＝2时，y可取1.所以集合B中所含元素有4＋3＋2＋1＝10个．答案：10