2020年高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.1.2 指数函数 第1课时 指数函数(一)课件

第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.2指数函数第一课时指数函数(一)自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象．2．初步掌握指数函数的有关性质.1．指数函数的定义函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中x是自变量．2．指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象定义域_____性质值域__________R(0，＋∞)a＞10＜a＜1过定点过点_____即x＝_____时，y＝_____函数值的变化当x＞0时，_____；当x＜0时，__________当x＞0时，__________；当x＜0时，_____单调性是R上的________是R上的________性质奇偶性非奇非偶函数(0,1)01y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠1解析：由题可知a2－3a＋3＝1，则a＝1或a＝2，又指数函数中a＞0且a≠1，∴a＝2，故选C．答案：C2．函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]解析：由题可得1－2x≥0，x＋3＞0，－3＜x≤0，故选A．答案：A3．y＝2x，x∈[1,3]的值域是________．解析：∵y＝2x是增函数，∴当x∈[1,3]时，y∈[2,8]．答案：[2,8]典例精析规律总结课堂互动探究1指数函数的概念类型指出下列函数中哪些是指数函数．(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝πx；(6)y＝4x2；(7)y＝xx；(8)y＝(2a－1)xa＞12，且a≠1.【分析】根据指数函数的定义进行判断．【解】由定义，形如y＝ax(a＞0，a≠1)的函数叫指数函数，由此可以确定(1)(5)(8)是指数函数；(2)不是指数函数；(3)是－1与指数函数4x的积；(4)中底数－4＜0，所以不是指数函数；(6)是二次函数，不是指数函数；(7)底数x不是常数，不是指数函数．【知识点拨】根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a0且a≠1，指数位置是自变量，其系数为1，凡不符合这个要求的都不是指数函数．已知指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．解：由f(x)＝ax的图象经过点(3，π)，∴π＝a3，∴a＝3π.∴f(x)＝(3π)x.∴f(0)＝(3π)0＝1，f(1)＝3π，f(－3)＝(3π)－3＝π－1＝1π.2指数函数的定义域、值域类型(1)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D．32(2)函数y＝12x2＋2x－1的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)【解析】(1)由y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值和为3，则a0＋a1＝3，∴a＝2.∴y＝3·2x－1，当x＝1时，y＝3·2x－1有最大值3，故选C．(2)t＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2，∴0＜12t≤4.∴函数y＝12x2＋2x－1的值域是(0,4]，故选C．【答案】(1)C(2)C【知识点拨】对于y＝af(x)这类函数(1)定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域．已知函数f(x)＝ax(a0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的图象大致是()解析：由f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(1，a2)，∴a1.∴y＝f(x)的图象大致是B．答案：B已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)解析：∵f(x)＝ex－1－1，若有f(a)＝g(b)，则g(b)－1，即－b2＋4b－3－1，∴b2－4b＋20，∴2－2b2＋2.故选B．答案：B函数y＝12x－1的值域是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：∵2x－1＞－1，且2x－1≠0，∴12x－1＜－1，或12x－1＞0.∴故选B．答案：B3函数图象过定点问题类型(1)函数y＝ax－1＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点________；(2)y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.【分析】利用指数函数恒过点(0,1)性质解题．【解析】(1)y＝ax－1＋3⇒y－3＝ax－1，把x－1这一整体作为自变量，将y－3这一整体看成函数．原函数可变形为y－3＝ax－1，将y－3看作x－1的函数，当x－1＝0时，y－3＝1，即x＝1，y＝4，所以y＝ax－1＋3恒过定点(1,4)．(2)把(1,2)代入y＝a2x＋b＋1，得a2＋b＝1恒成立，所以2＋b＝0，所以b＝－2.【答案】(1)(1,4)(2)－2【知识点拨】本题是利用指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)恒过定点(0,1)的性质解决y＝ag(x)＋k(k为常数)的恒过定点的问题，此类问题常见解法如下：分别将g(x)，y－k看作整体，令g(x)＝0，y－k＝1，求出(x，y)值即为所求定点．当a＞0，a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点________．解析：当x＝2时，f(x)＝a0－3＝－2，∴f(x)必过点(2，－2)．答案：(2，－2)即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一指数函数1．已知函数f(x)＝4x，x＞0，fx＋1－1，x＜0，则f－12＋f12＝()A．3B．5C．32D．52解析：f－12＋f12＝f12－1＋f12＝2×412－1＝3.故选A．答案：A知识点二指数函数的定义域2．函数f(x)＝4－2x的定义域是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，＋∞)解析：∵4－2x≥0，∴2x≤4，∴x≤2，∴f(x)的定义域是(－∞，2]，故选A．答案：A知识点三指数函数的图象3．要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为()A．t≤－1B．t＜－1C．t≤－3D．t≥－3解析：由题可知3＋t≤0.∴t≤－3，故选C．答案：C知识点四指数函数的性质4．下列说法中：①任取x∈R都有3x2x；②当a1时，任取x∈R都有axa－x；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．正确答案的序号是________．解析：①②③错，④⑤正确．答案：④⑤知识点五指数函数的值域5．设0≤x≤2，y＝4x－12－3·2x＋5，试求该函数的最值．解：y＝4x－12－3·2x＋5＝12·22x－3·2x＋5，令2x＝t∈[1,4]，∴y＝12t2－3t＋5＝12(t－3)2＋12，∴当t＝3时，ymin＝12，当t＝1时，ymax＝52.