2020年高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修1

第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关计算．2．通过具体实例了解实数指数幂的意义．3．通过本节的学习，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以利用计算器或计算机实际操作，感受“逼近”过程.1．整数指数an＝__________.an叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1＝a，其中n必须是正整数，这样的幂叫做正整指数幂．规定a0＝____(a≠0)，a－n＝1an(a≠0，n∈N＋)．a·a·…·a1整指数幂的运算法则：(1)am·an＝_________；(2)(am)n＝________；(3)aman＝________(mn，a≠0)；(4)(ab)m＝________.am＋namnam－nambm2．根指数如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n1，n∈N＋)，则x叫做a的__________．求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算．当na有意义的时候，na叫做根式，n叫做根指数．根式具有性质：(1)(na)n＝_____(n1，且n∈N＋)；(2)nan＝_____，当n为奇数时，_____，当n为偶数时.n次方根aa|a|3．分数指数正分数指数幂定义为：a1n＝na(a0)；amn＝(na)m＝nama0，n，m∈N＋，且mn为既约分数.负分数指数幂定义为：a－mn＝1amna0，n，m∈N＋且mn为既约分数.1．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()A．(－1)13和(－1)26B．0－2和012C．212和414D．4－32和12－3解析：(－1)13＝－1，(－1)26＝1，A错；0－2无意义，B错；4－32＝1432＝12232＝18，12－3＝(2－1)－3＝23＝8，D错，故选C．答案：C2．[(－2)2]－12的值为()A．2B．－2C．22D．－22解析：[(－2)2]－12＝2－12＝12＝22，故选C．答案：C3.3a2·a3＝________.解析：3a2·a3＝a23a32＝a136.答案：a136典例精析规律总结课堂互动探究1根式的运算类型化简求值．(1)614－3338＋30.125；(2)π－42＋3π－43.【解】(1)614－3338＋30.125＝52－32＋12＝32.(2)π－42＋3π－43＝4－π＋π－4＝0.234化成根式形式为()A．324B．423C．432D．243解析：234＝423，故选B．答案：B2利用指数的运算性质化简求值类型求下列各式的值．(1)0.064－13－－780＋160.75＋0.0112；(2)14－2＋166－13＋3＋23－2＋12·(1.03)0·(－6)3.【解】(1)原式＝0.43×－13－1＋24×34＋0.1＝52－1＋8＋110＝9.6.(2)原式＝42＋6－32×－13＋3＋223－23＋2＋12×1×(－66)＝16＋6＋5＋26－36＝21.求值：2350＋2－2·|－0.064|13－9412.解：原式＝1＋14×0.4－32＝－25.3求值问题类型已知a12＋a－12＝3，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a32－a－32a12－a－12.【分析】从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件a12＋a－12＝3的联系，进而整体代入求值．【解】(1)将a12＋a－12＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.(2)将上式平方，有a2＋a－2＋2＝49，∴a2＋a－2＝47.(3)由于a32－a－32＝(a12)3－(a－12)3，所以有a32－a－32a12－a－12＝a12－a－12a＋a－1＋a12·a－12a12－a－12＝a＋a－1＋1＝8.【知识点拨】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．要注意正确地变形，如平方、立方等以及一些公式的应用问题，还要注意开方时的取值符号问题．已知2x＋2－x＝a(常数)，求8x＋8－x的值．解：令2x＝t，则2－x＝t－1，∴t＋t－1＝a.①由①两边平方，得t2＋t－2＝a2－2，∴8x＋8－x＝t3＋t－3＝(t＋t－1)(t2－t·t－1＋t－2)＝a(a2－2－1)＝a3－3a.即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一幂的运算法则1．若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是()A．am÷an＝amnB．1÷an＝a0－nC．(am)n＝am＋nD．am·an＝am·n解析：am÷an＝am－n,1÷an＝1an＝a0－n，(am)n＝amn，am·an＝am＋n，故B正确．答案：B知识点二根式与分数指数幂2．化简a12a12a(a＞0)的结果为()A．a14B．a13C．a12D．a解析：a12a12a＝a12a12a12＝a12a12＝a12.故选C．答案：C3．下列说法中，正确说法的个数为()①nan＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6－52.A．0B．1C．2D．3解析：①若n为偶数，nan＝|a|，若n为奇数，nan＝a，①错；②a2－a＋1＝a－122＋34＞0，∴(a2－a＋1)0＝1，②正确；③3x4＋y3≠x43＋y，③错；④6－52＝35≠3－5，④错．故选B．答案：B知识点三指数的运算性质4．计算51160.5－2×21027－23－2×(2＋π)0÷34－2.解：51160.5－2×21027－23－2×(2＋π)0÷34－2＝8116－2×6427－23－2÷432＝94－2×342－2×342＝0.知识点四求值问题5．已知x0，y0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．解：由x－xy－2y＝0，得(x－2y)(x＋y)＝0，∴x－2y＝0，∴x＝2y，即x＝4y，2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.